1、 专 业的数学教育论坛 专业的数学教育论坛 2007年天津 市 中考数学试卷及答案 本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，试卷满分 120分，考试时间100分钟。 第 I卷（选择题 共 30分） 一 . 选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 45cos45sin 的值等于（ ） 来源 :Zxxk.Com A. 2 B. 213 C. 3 D. 1 2. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ） 来源 :学 *科 *网 3. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边 形一定是（ ） A.
2、梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 4. 下列判断中 错误 的是（ ） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全 等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 来源 :Zxxk.Com 5. 已知 2a ，则代数式aa aaa 2的值等于（ ） A. 3 B. 243 C. 324 D. 24 6. 已知关于 x 的一元二次方程 01)12()2( 22 xmxm 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（ ） A. 43m B. 43m C. 43m 且 2m D. 43m 且 2m
3、7. 在梯形 ABCD中， AD/BC，对角线 AC BD，且 cmAC 5 ， BD=12c m，则梯形中位线的长等于（ ） A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 8. 已知，如图 BC 与 AD 的度数之差为 20，弦 AB 与 CD交于点 E， CEB=60，则 CAB 等于（ ） 专 业的数学教育论坛 专业的数学教育论坛 A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 9. 将边长为 3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（ ） A. 2433
4、 cm B. 2839 cm C. 2439 cm D. 28 327 cm 10. 已知二次函数 )0(2 acbxaxy 的图象如图所示，有下列 5个结论： 0abc ； cab ； 024 cba ； bc 32 ； )( bammba ，（ 1m 的实数） 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第 II卷（非选择题 共 90分） 二 . 填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分。请将答案直接填在题中横线上。） 11. 若分式 11| xx 的值为零，则 x的值等于 。 12. 不等式组 xx xx 410915 465的解 集是 。 13.
5、方 程 )1(56)1( 2 x xx x 的 整数 解是 。 14. 如图， ABC 中， C=90， ABC=60， BD平分 ABC，若 AD=6，则 CD= 。 15. 如图，已知两圆外切于点 P，直线 AD 依次与两圆相交于点 A、 B、 C、 D。若 BPC= 42 ， 专 业的数学教育论坛 专业的数学教育论坛 则 APD= （度）。 16. 已知矩形 ABCD，分别为 AD和 CD为一边向矩形外作正三角形 ADE和正三 角形 CDF，连接 BE和 BF，则BFBE的值等于 。 17. 已知 7yx 且 12xy ，则当 yx 时，yx 11的值等于 。 18. 如图，直线 l
6、经过 O 的圆心 O，且与 O 交于 A、 B 两点，点 C 在 O 上，且AOC = 30 ，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O不重合），直线 CP与 O相交于点Q。 问：是否存在点 P，使得 QP=QO； （用“存在”或“不存在”填空）。若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的 OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由： 。 三 . 解答题（本大题共 8小题，共 66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 19. （本小题 6分） 为调查某校九年级学生右 眼的视力情况，从中随机抽取了 50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示： （ 1）求这 50名学生右眼视力的众数
7、与中位数； （ 2）求这 50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。 20. （本小题 8分） 来源 :学 +科 +网 Z+X+X+K 已知反比例函数 xky 的图象与一次函数 mxy 3 的图象相交于点（ 1， 5）。 （ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。 21. （本小题 8分） 已知一抛物线与 x轴 的交点是 )0,2(A 、 B（ 1， 0），且经过点 C（ 2， 8）。 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的顶点坐标。 专 业的数学教育论坛 专业的数学教育论坛 22. （本小题 8分） 来源 :学科网
8、如图， O和 O 都经过点 A、 B，点 P在 BA延长线上，过 P作 O的割线 PCD交 O于C、 D两点，作 O 的切线 PE切 O 于点 E。若 PC=4， CD=8， O的半径 为 5。 （ 1）求 PE的长； （ 2）求 COD 的面积。 23. （本小题 8分） 如图，从山顶 A处看到地面 C点的俯角为 60 ，看到地面 D点的俯角为 45 ，测得3150CD 米，求山高 AB。（精确到 0.1米， 732.13 ） 24. （本小题 8分） 注意： 为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，
9、此时，不必填写表格，只 需按照解答题的一般要求，进行解答即可。 甲乙二人同时从张庄出发，步行 15千米到李庄，甲比乙每小时多走 1千米，结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米？ （ 1）设乙每小时走 x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。 （要求：填上适当的代数式，完成表格） （ 2）列出方程（组），并求出问题的解。 25. （本小题 10分） 如图 ， AD是圆 O的直径， BC切圆 O于点 D， AB、 AC与圆 O相交于点 E、 F。 （ 1）求证： ACAFABAE ； （ 2）如果将 图 中的直线 BC向上平移与圆 O相交得图 ，或向下平移得图 ，此时， 专
10、业的数学教育论坛 专业的数学教育论坛 ACAFABAE 是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。 26. （本小题 10分） 已知关于 x的一元二次方程 xcbxx 2 有两个实数根 21,xx ，且满足 01x ，112 xx 。 （ 1）试证明 0c ； （ 2）证明 )2(22 cbb ； （ 3）对于二次函数 cbxxy 2 ，若自变量取值为 0x ，其对应的函数值为 0y ，则当 100 xx 时，试比较 0y 与 1x 的大小。 专 业的数学教育论坛 专业的数学教育论坛 参考答案 一 . 选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。 ） 1. A 2. D
11、3. C 4. B 5. A 6. C 7. C 8. D 9. B 10. B 二 . 填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分。） 11. 1 12. 16 x 13. 2 14. 3 15. 138 16. 1 17. 12118. 存在；符合条件的点 P 共有 3 个：当点 P 在线段 AO 上时， OCP=40；当点P 在 OB 的延长线上时， OCP=20；当点 P 在 OA的延长线上时， OCP=100。 三 . 解答题（本大题共 8小题。共 66分。） 19. （本小题满分 6分） 解：（ 1）在这 50 个数据中， 1.2 出现了 10 次，出现的次数最多，即这组数
12、据的众数是 1.2；将这 50个数据按从小到大的顺序排列，其中第 25个数是 0.8，第 26个数是 1.0 这组数据的中位数是 0.9（ 3分） （ 2） 这 50个数据的平均数是 35.044.033.012.011.0(501 x )65.1102.190.158.047.046.0 87.0505.43 （ 5分） 这 50名学生右眼视力的平均值为 0.87 据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为 0.87（ 6分） 20 . （本小题满分 8分） 解：（ 1） 点 A（ 1， 5）在反比例函数 xky 的图象上 有 15 k ，即 5k 反比例函数的解析式为 xy 5 （ 3分） 又
13、 点 A（ 1， 5）在一次函数 mxy 3 的图象上 有 m35 2m 一次函数的解析式为 23 xy （ 6分） （ 2）由题意可得 235xyxy 解得 5111yx 或33522yx 这两个函数图象的另一个交点的坐标为 )3,35( （ 8分） 21. （本小题满分 8分） 专 业的数学教育论坛 专业的数学教育论坛 解：（ 1）设这个抛物线的解析式为 cbxaxy 2 由已知，抛物线过 )0,2(A ， B（ 1， 0）， C（ 2， 8）三点，得 8240024cbacbacba （ 3分） 解这个方程组，得 4,2,2 cba 所求抛物线的解析式为 422 2 xxy （ 6分
14、） （ 2）29)21(2)2(2422 222 xxxxxy 该抛物线的顶点坐标为 )29,21( （ 8分） 来源 :Z。 xx。 k.Com来源 :学 #科 #网 22. （本小题满分 8分） 解：（ 1） PD、 PB分别交 O于 C、 D和 A、 B 根据割线定理得 PDPCPBPA （ 2分） 又 PE为 O 的切线， PAB为 O 的割线 根据切割线定理得 PBPAPE 2 （ 4分） 即 48)84(42 PDPCPE 34PE （ 5分） （ 2）在 O中过 O点作 OF CD，垂 足为 F 根据垂径定理知 OF 平分弦 CD，即 421 CDCF （ 6分） 在 OFCRt
15、 中， 945 22222 CFOCOF OF=3 12382121 OFCDS C O D个面积单位（ 8分） 23. （本小题满分 8分） 解：由已知，可得 ADB=45， ACB=60（ 2分） 在 ABDRt 中， DB=AB 专 业的数学教育论坛 专业的数学教育论坛 在 ABCRt 中， 60cot ABCB DB=DC+CB 60c o t ABDCAB （ 5分） )13(2 2 533131 5 060c o t1 DCAB （ 7分） 3.614 （米） 答：山高约 614.3米。（ 8分） 24. （本小题满分 8分） 解：（ 1） （ 3分） 来源 :Zxxk.Com
16、 （ 2）根据题意，列方程得 2111515 xx （ 5分） 整理得 0302 xx 解这个方程得 6,5 21 xx （ 7分） 经检验， 6,5 21 xx 都是原方程的根。但速度为负数不合题意 来源 :学科网 ZXXK 所以只取 5x ，此时 61x 答：甲每小时走 6千米，乙每小时走 5千米。（ 8分） 25. （本小题满分 10分） 解 ：（ 1）如图，连接 DE AD 是圆 O的直径 AED=90（ 1分） 又 BC切圆 O于点 D AD BC， ADB=90（ 2分） 在 AEDRt 和 ADBRt 中， EAD= DAB AEDRt ADBRt （ 3分） ABADADAE
17、，即 2ADABAE （ 4分） 同理连接 DF，可证 AFDRt ADCRt ， 2ADACAF ACAFABAE （ 5分） 专 业的数学教育论坛 专业的数学教育论坛 （ 2） ACAFABAE 仍然成立（ 6分） 如图，连接 DE，因为 BC在上下平移时始终与 AD 垂直，设垂足为 D 则 90 BDA （ 7分） AD 是圆 O的直径 AED=90 又 EADABD BDARt AEDRt （ 8分） AEDAADAB ADDAABAE 同理 ADDAACAF ACAFABAE （ 9分） 同理可证，当直线 BC向下平移与圆 O相离如图时， ACAFABAE 仍然成立（ 10分）
18、26. （本小题满分 10分） 解：（ 1）将已知的一元二次方程化为一般形式 即 0)1(2 cxbx 21,xx 是该方程的两个实数根 )1(21 bxx ， cxx 21 （ 1分） 而 01,0 121 xxx 0c （ 2分） （ 2） 21212212 4)()( xxxxxx 1424)1( 22 cbbcb （ 3分） 专 业的数学教育论坛 专业的数学教育论坛 112 xx 1)( 212 xx （ 4分） 于是 11422 cbb ，即 0422 cbb )2(22 cbb （ 5分） （ 3）当 100 xx 时，有 10 xy cbxxy 0200 ， 1121 xcbxx 来源 :Zxxk.Com )( 12102010 cbxxcbxxxy )( 1010 bxxxx （ 7分 ） 100 xx 010 xx 又 112 xx 112 xx ， 12 121 xxx )1(21 bxx 12)1( 1 xb 于是 02 1 bx 100 xx 010 bxx （ 9分） 由于 010 xx ， 010 bxx 0)( 1010 bxxxx ，即 010 xy 当 100 xx 时，有 10 xy （ 10分）
