1、 1 宏观经济学 失业理论 搜寻匹配模型 重庆大学贸易与行政学院 吴永球 一 McCall 模型 1 假设： ( )劳务市场上，存在工人与厂商两个主体；双方都依利益最大化作出决策：工人追求一生期望总收入最大化，厂商追求利润最大化。 ( )动态均衡假定：在均衡状态下，就业工人总数 L 、失业工人总数 U 、工资 w 等均为常数（不考 虑经济增长、劳动供给增加等因素），工人在不同状态之间的流动达到动态平衡，即单位时间内新增就业人数 =新增失业人数。 2 模型 代表性工人最优决策的目标是： 00( ) m a x t ttV E y (1.1) 其中， t 是折现因子， ty 是工人的动态收入。 现
2、对 ty 作如下说明： ( ) ty 依赖于工人的工作状态 tS ： 2 ,ttttw S Eyc S U (1.2) 其中， tw 是就业时的工资， c 为失业保险金，厂商为求职者提供的工资为连续随机变量，分布函数为 ()F ； Hw 为最高工资， 0()Fc 、 1()HFw 。另假定工人一旦就业保持工资水平不变，直到被解雇或自己离职。 tS 为工人的工作状态， E 表示就业状态， U 表示失业状态。 ( )状态：在职工人在任何一期内失业概率为 b ，假定劳动力市场上有充分多空岗，失业者无需等待就能遇到一位雇主，但仅当雇主提供工资 0ww 时，才接受该职位； 0w被定义为失业者接受工作的保
3、留工资。 3求解 有关（ 1.1）中的值函数：若 0t ，工人就业且工资为w 时，记为 ()EVw；若 0t 时工人失业，面临厂商提供 w的工资，记为 ()UVw。 在保留工资 0w 处，失业者对于接受与拒绝 0w 工作无差别，所以： 00( ) ( )EUV w V w。 因此有： 000( ) ,()( ) ,EUEV w w wVwV w w w (1.3) 令： 3 ( ) ( )Hw UcQ V w dF w (1.4) 表示工人在失业状态下 跨期 收入 的期望。 由 Bellman 方程，有： ()()m ax ( ) ,ESEw b V w bQ S EVwV w c Q S U
4、 (1.5) 其中： 1bb； 式（ 1.5）的第 2个方程表示，当工人处于失业状态时，他将在接受工资为 w 的工作（上文已假定劳务市场存在足够空岗，因而只要工资合理工人就可随时就业）与拒绝工作继续失业之间做出选择。 由式（ 1.5）第一个方程得到 ： 11()E w b QVw b (1.6) 根据保留工资定义可知： 00( ) ( )EUV w V w c Q (1.7) 将式（ 1.7） 与式（ 1.6）联立起来，得到： 0 1w c b b Q (1.8) 其中 1； 存在： 4 0000000011( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )()()HHHHwHwwEEcwwwwHw
5、wbQb V w dF w V w dF ww b Q F w w b Q dF ww b Q F w dwQ w F w dw (1.9) 将式（ 1.9）代入式（ 1.8），得到 0w 的方程： 00()HwH ww c b w c F w d w (1.10) 3结论 ( )将式（ 1.10）对 b 求导： 0 0 wb (1.11) 同理可证： 0 0wc 、 0 0w 。 ( )均衡失业率 在均衡状态下，就业总数 L 为常量，即在一定时期内新增就业与失业人数相等，于是有： 01 ()U F w b L (1.12) 由式（ 1.12）可得 均衡失业率 ： 由式（ 1.4） 由式（ 1
6、.6） 分部 积分 5 01 ()UbuL U b F w (1.13) 4缺陷 ( )厂商提供工资 外生的，不符合厂商理性条件； ( )工人 不用等待 可自由选择就业的假定。 二内生工资分布搜寻模型 （ Burdett-Mortensen,1998） 1模型的设定 （ ） 厂商行为。 厂商提出工资 w 在竞争的劳务市场上招聘工人， w 是一个连续随机变量，其分布函数 ()F 由模型内生的地决定。设 Lw 和 Hw 分别为最低与最高工资，即0()LFw 、 1()HFw 。 设厂商以工资 w 能雇到工人数为 ()lw，则在单位时间内所获利润为： ( ) ( )w B w l w (2.1) 其
7、中， B 为每个职工的单位产出。 厂商以利润最大化为其决策目标。 （ ） 工人行为。工人有在职 E 和失业 U 两种状态，若SE ，则工人收入 yw ；以 ()G 表示在职工人工资概率分布，则 ()G 与 ()F 相关但未必一致且 1()HGw 。 在职人员可能被解雇或自动跳槽，失业工人在寻找工作6 时可能要等待；被解雇工人数、跳槽工人数与遇到新职位的失业工人数都是 Poisson过程，三个 Poisson过程的强度分别为 b 、 q 和 a ；依据 Poisson 过程的性质，从 0t 到 t 这段时间内，在职人员被解雇的概率为 1 bte 、被留用的概率为 bte ； b 、 q 和 a
8、反映单位时间内被解雇工人数、跳槽工人数与遇到新职位的失业工人数。 2厂商决策 厂商选择 ()lw使对任何的 w 都达到（ 2.1）中利润最大化，而完全竞争上，同质厂商都获最相同的平均利润，因而0( ) ( )ww ，于是由（ 2.1）可以 得到： 0 0( ) ( )Bwl w l wBw (2.2) 在均衡状态下 ： （ ） 劳务市场中就业总数 L ，失业总数 U 都是固定常数，而且，对于给定的 0()ww ，工资 w 人在职人数亦保持不变。 （ ） 在单位时间内， “新加入的工资 w 的在职工人平均数” ()aUF w ； “工资 w 的在职工人被解雇平均数” ()bLG w ； “工资
9、w 的在职工人跳到工资 w 职位的工人数”( ) ( )qL G w G w 。（这里 1( ) ( )G w G w） 动态平衡要求： 7 ( ) ( ) ( ) ( )a U F w b L G w q L G w G w (2.3) 以 Hww 代入式（ 2.3），得到 aU bL ， 可由此推出均衡的失业率 ： Ubu U L a b (2.4) 另以 aU bL 代入式（ 2.3）得到： ( ) ( ) ( ) ( )qF w G w G w G wb (2.5) 式（ 2.5）表明 ()Fw与 ()Gw相互决定。 为了求出 ()Fw，令 ( ) ( ) ( )F w F w w F
10、 w ( ) ( ) ( )G w G w w G w 则： 00 , ( ) l i m , ()lim()()()www w wlww w wL G wn F wLG wn F w工 字 在 工 人 平 均提 供 工 字 在 厂 商 平 均(2.6) 将（ 2.5）代入（ 2.6）得到： 2() ()bLlw n b q qG w (2.7) 8 以 0 0()Gw 代入上式，得到： 0() ()bLlw n b q (2.8) 于是： 00222()()( ) ( )()b q bLGwq qnl wb q w wq B w由 式由 式( 2 .7( )2 .2 ) (2.9) 将（ 2
11、.9）代入（ 2.5），得： 2002024()b q w w B w wFwbq B w (2.10) 由 1()HGw 从（ 2.9）式可得到： 00 2H q B www bq (2.11) 一旦确定了 0w ， ()Fw和 Hw 将随之确定；但保留工资则与工人的决策有关。 3工人决策 工人跨期决策目标： 00m ax ( )tE e y t dt (2.12) 同样，若 0t ，工人就业且工资为 w 时，记为 ()EVw；若 0t 时工人失业，面临厂商提供 w 的工资，记为 ()UVw。 9 在保留工资 0w 处，失 业者对于接受与拒绝 0w 工作无差别，所以： 0()EUV w V。
12、 （ ） 若 0t 时，工人处于就业状态，由 Poisson 过程性质，工人在 0 , t 内保持原工作的概率为 ()b q te ，因此在 0 , t 内收入的期望折现值为：0()t b q se w ds 。 在时间 t ，工人有三种可能状态：被解雇、保持原职和跳槽，三者概率分别为 1 bte 、 ()b q te 和 1()bt qtee ，由 Bellman方程， 当 0t 时有： 011()()( ) ( )()( ) ( )t b q sEt b t b q tUEb t q tV w e w d s te e V e V we e w (2.13) 式中， ()w 是工人从工资
13、w 职位跳槽的最大期望折现收入： 000( ) m ax ( ) , ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )HHHHHwEEwwwEEwwwE H EwwwU E Ewww V w V s dG sV w dG s V s dG sV w G s dV sV dV s G s dV s (2.14) 在 0t 下从（ 2.13）中解出 ()EVw： 10 () UE w bV qQ wVw bq (2.15) 在（ 2.14）中令 0ww ，得到： 00( ) ( ) ( )HwUEww V G s d V s (2.16) 将式（ 2.16）
14、代入式（ 2.15）并利用 0()EUV w V得到： 00( ) ( )HwUEwV w q G s d V s (2.17) 假定 ()EV 可微，联立（ 2.14）和（ 2.15）得到： 1( ) ( )EV w b q G w (2.18) （ ） 若 0t 工人处于失业状态，则由 Bellman 方程得： 01()-()()t asUt a t a tUV e c d s te e V e Q (2.19) 其中： 0000m ax , ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )HHHHwUEwwEwwE H EwwUEwQ V V s dF sV s dF sV w F s dV sV F s dV s(2.20)
