1、1初一数学讲义第一讲一、代数初步知识1.代数式：用运算符号“+-”连接数及表示数的字母的式子称为代数式2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a5 应写成 5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a应写成 a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a 写成的形式;(6)a 与 b 的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a
2、-b 和 b-a.二、几个重要的代数式(m、n 表示整数)。(1)a 与 b 的平方差是：a2-b2;a 与 b 差的平方是：(a-b)2;(2)若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是：5m+n;2偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;(4)若b0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.三、有理数。1.有理数：(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.
3、注意：0 即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数; 不是有理数;(2)有理数的分类: (3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)3经典例题赏析1.下列说法正确的是（ ）A有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B一个有理数不是正数就是负数C一个有理数不是整数就是分数 D以上说法都正确2.下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4
4、个3.把下列各数：-3，4，-0.5，- ，0.86，0.8，8.7，0，- ，-7，156分别填在相应的大括号里正有理数集合： ；非负有理数集合： ；整数集合： ；负分数集合： 4. 中，正数有， 负数521,760,4.372.1,45.2,0有。2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是 0;4(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是-a-b;(3)4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数;注
5、意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为： 绝对值的问题经常分类讨论;(3)(4)|a|是重要的非负数，即|a|0;注意：|a|b|=|ab|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比 0 大，负数永远比 0 小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.5四、有理数法则及运算规律。(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与 0 相加，仍
6、得这个数.2.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).4.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.65.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零
7、不能做除数， .7.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数; 五、初一数学上册知识点：乘方的定义。(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;(3)7(4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.2. 3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.6.特殊值法：是用符合题目要求的数
8、代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.六、初一数学上册知识点：整式的加减。1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.82.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若 a、b、c、p、q 是常数)是常见的两个二次三项式.5.整式：凡不含有
9、除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.七、初一数学上册知识点：整式分类为 。1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.93.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
