1、七年级数学第三章 生活中的数据北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第三章 生活中的数据知识要点一、近似数和有效数字1、研究近似数的意义：在生产实践和实际生活中，不仅存在着大量的准确数，同时也存在着大量的近似数。所谓近似数，就是与实际接近的数，出现近似数的原因有两点，一是有时搞得准确是办不到的，如太阳的半径大约是 696000 千米，我国有 12 亿人口等，二是有时也没有必要搞得完全准确，如买 1000 克白菜，有时可能多点，有时也可能少一点等等。2、近似数的精确度在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题，使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题。一般地，一个近似数，四舍五
2、入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。注意：一个近似数的精确度有两种表示方法：（1）精确到*位或精确到小数点后*位（2）保留几个有效数字确定有效数字时，要注意两点：一是从左边第一个不是 0 的数字起，二是到精确到的数位止，所有的数字，都是这个数的有效数字。如近似数 0.020030 中，它的有效数字有 5 个，它们是 2，0，0，3，0，也就是第一个不为 0 的数字前面的 0 不算有效数字，但中间的或后面的 0 都算有效数字。二、世界新生儿图所谓世界新生儿图，就是利用面积大小表示相对多少，它是和地图类
3、似的一幅图。如图： 注：图中每个国家的面积表示这个国家某年的新生儿图。在上图中，一个国家的面积常常和它的国土面积不一致，例如：图中的澳大利亚由于其新生儿数量很少，故图中的面积很小，而事实上，澳大利亚的国土面积是很大的。观察这个“世界新生儿图” ，我们还可以发现中国和印度是世界上新生儿数量最多的两个国家，而美国、南美洲的巴西、亚洲的印度尼西亚等国家的新生儿也较多，另外，俄罗斯、加拿大等国家虽然国土面积很大，但新生儿数却很少。亚洲是世界新生儿最多的洲，其次是非洲，而澳洲是最少的。“世界新生儿图”是除了条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种常见的统计图外，具有直观形象的一种统计图，它是用各个国家的面
4、积来估计国家的新生儿数的，对于两个不同的国家，它们的面积比也就是这两个国家的新生儿数之比。【典型例题】例 1. 纳米（ nm）是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1 纳米为十亿分之一，即109 米，1 根头发丝的直径为 6 万纳米，则 1 根头发丝的直径约为多少微米？解析：可根据 1 米等于 106 微米，与 1 米等于 109 纳米获得：10 6 微米=10 9 纳米，1 纳米=10 3 微米。解：因为 1 米=10 6 微米，1 米=10 9 纳米，所以 106 微米=10 9 纳米，所以 1 微米=10 3 纳米，所以 1 纳米=10 3 微米所以 6 万纳米=6000010 3 微米
5、=60 微米。即一根头发丝的直径为 60 微米。说明：记住：1 微米=1000 纳米。例 2. 某种计算机的存储器完成一次存储的时间为十亿分之一秒，则该存储器用百万分之一秒可以完成多少次存储。解析：只要计算百万分之一秒可以折合成多少个十亿分之一秒，就能知道所求的解。解：百万分之一秒= 秒=1000 秒6109又十亿分之一秒= 秒9百万分之一秒可折合成 1000 个十亿分之一秒。百万分之一秒可以完成 1000 次存储。说明：计算机在单位时间里完成的存储次数越多，则该计算机的计算速度就越快。例 3. 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1）0.0203 （2）3.18
6、0 （3）5.20 万解析：这个数的最末一位处在哪一位，就说它精确到哪一位解：（1）0.0203 精确到万分位，有三个有效数字 2，0，3（2）3.180 精确到千分位，有四个有效数字 3，1，8，0（3）5.20 万精确到百位，有三个有效数字 5，2，0说明：（1）近似数 3.180 和近似数 3.18 的意义不同，近似数 5.20 万和近似数 52000的意义也不同，因为它们的精确度不同，所以对应的原来的数的范围就不同。例 4. 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。（1）0.00849（精确到 0.001）（2）104500（精确到千位）（3）49500（保留两个有效数字）（4
7、）59970（保留一个有效数字）（5）60100（保留两个有效数字）（6）59970（精确到百位）解析：四舍五入法是根据要求精确到那一位的下一位数字而决定是“舍” 还是“入”的。解：（1）0.008490.008（2）10450010.5 万（或 1.05105）（3）495005.010 4（或 5.0 万）（4）59970610 4（5）601006.010 4（6）599706.0010 4说明：（1）比较大的数取近似数时经常用科学记数法来表示（2）用四舍五入法取近似值，一定要按照题目要求确定精确到哪一位，然后看下一位确定舍还是入只能一次四舍五入（3）104500 精确到千位不能写成 1
8、05000，因为 105000 最后一位是个位，也不能写成105，因为 105 不约等于 104500（4）49500 保留两个有效数字，不能写成 50，也不能写成 50000，50000 的有效数字有 5 个，分别是 5，0，0，0，0（5） （4） 、 （5） 、 （6）中，610 4、6.010 4、6.0010 4 表示的有效数字个数不同，精确度不同。如果把结果写成 60000 就看不出哪些是保留的有效数字，或者精确到第几位，所以我们用科学记数法表示，用科学记数法表示的近似数的有效数字的个数只看乘号前面的部分。例 5. 下列近似数各精确到哪一位，有几个有效数字。（1）0.02060 （
9、2）15.4 亿 （3）1.9010 4解：（1）0.02060 精确到十万分位（即精确到 0.00001） ，有 4 个有效数字。（2）15.4 亿精确到千万位，有 3 个有效数字。（3）1.9010 4 精确到百位，有 3 个有效数字。例 6. 以下是港、澳、台主要经济指标统计图：港、澳、台主要经济统计指标项目 单位 香港 澳门 台湾总人数 万人 678 44 2228劳动人口 万人 334.2 21.6 928.9失业率 （） 6.3 6.4 2.7进口 亿本币元 13927.2 163 35040出口 亿本币元 13490 175.8 36930政府收入总额 百万本币元 232995
10、16943 2127593政府开支及证券总额百万本币元 223043 16636 2127593生产总值 百万本币元 810225 51074 8720400人均生产总值 本币元 120557 117327 397665注释：1、表中总人口数为 2000 年第五次全国人口普查数，台湾资料除财政收支是 1999 年数据外，其于皆为 1998 年数据2、表中本币分别为港元、澳元和新台币（1）这三个地区的人口之比大约是多少？（2）这三个地区总的失业人口约为多少？（3）收支平衡的以及盈余的分别是什么地区？（4）这三个地区的政府收入总额占各自生产总值的百分比是多少？解：（1）678：44：2228=33
11、9：22：1114（2）334.26.3+21.66.4+928.92.7=47.52 （万人）（3）收支平衡的地区是台湾，有盈余的地区是香港和澳门（4）香港：23299581022528.76澳门：169435107433.17台湾：2127593872040024.4【模拟试题】 （答题时间：40 分钟）一、填空题1、用科学记数法表示下列各数：1 微米（百万分之一米）=（ ）米1 纳米（十亿分之一米）=（ ）米人体细胞直径为 17 微米=（ ）米2、用科学记数法表示下列密度（单位都是千克/立方米）（1）人类目前能观察到的宇宙密度是 0.000000000000000000000000306
12、=（ ）（2）太阳密度是 1340=（ ）（3）地球密度是 5500=（ ）（4）组成物质原子的质子密度是 32000000 亿=（ ）3、阅读下列资料，判断其中的数据哪些是近似数，哪些是精确数？（1）美国科学家曾在南极上空观测到一个巨大的臭氧层空洞，面积达到 2830 万平方公里，相当于美国国土面积的 3 倍。 （ ）（2）子弹的飞行速度是 655 千米/小时，而民航班机的飞行速度是 950 千米/ 小时。 （ ）（3）造纸术是中国古代四大发明之一，传统说法是东汉蔡伦发明造纸术，但是，1986年在甘肃天水放马滩，西汉时期的墓穴中发现了一张纸地图，长 5.6 厘米，宽 2.6 厘米。 （ ）（
13、4）2002 年 3 月的沙尘暴给北京地区带来了 3 万吨沙子，平均每人 3 千克。 （ ）（5）圆周率取 3.1416。 （ ）二、选择题1、用最小刻度是毫米的直尺，测量长度产生的数据能精确到（ ）A. 0. 1 毫米 B. 1 毫米 C. 1 厘米 D. 10 厘米2、用最小刻度是米的皮尺，测量距离产生的数据能精确到（ ）A. 0.01 米 B. 0.1 米 C. 1 米 D. 10 米3、稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为 1050000000 吨，用科学记数法表示为（ ）A. 1.05104 吨 B. 1.05109 吨C. 10.5103 吨 D. 0.10
14、5104 吨4、2003 年 10 月 15 日 9 时 42 分，我们祖国“神州”五号载人飞船发射成功，首飞航天员杨利伟在太空中生活了 21 小时，这 21 小时用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ）A. 7.56104 秒 B.7.5104 秒C. 7.6104 秒 D.7.6105 秒5、近似数 0.5600 的有效数字的个数和精确度分别为（ ）A. 两个，精确到万位 B. 四个，精确到十万分位C. 四个，精确到万分位 D. 四个，精确到千分位6、生物学家发现一种病毒的长度为 0.0000042 厘米，折合（ ）A. 0.042 微米 B. 0.42 微米C. 4.2 微米 D.
15、42 微米三、2002 年 7 月 25 日，人口钟警示世界人口数是 6239505974 人，请按下列要求，用四舍五入的方法取近似值，并用科学记数法表示：1. 精确到万位 2. 精确到千万位 3. 精确到亿位4. 有 4 个有效数字 5. 有两个有效数字四、甲乙分工测量操场跑道的长度，甲测量的一段长为 76.1 米，乙测量的一段长为 23.36米，请回答下列问题：（1）甲、乙各用什么样的皮尺，作出上述测量结果的。（2）这条跑道有多长。五、制作图表某初中生小名在 6 个学期的期末测验中，其数学成绩如下表：学期 第一学期 第二学期 第三学期 第四学期 第五学期 第六学期成绩 70 75 78 8
16、3 90 94（1）根据上表，制作统计图形象地表示这组数据从统计图中能得到什么信息。（2）计算出小名这 6 次数学测验的平均成绩。 （保留整数）【试题答案】一、填空题1、10 -6 ，10 -9 ，1.710 -52、 （1）3. 0610 -25 （2）1.3410 3 （3）5.510 3 （4）3.210 163、略二、选择题1、B 2、C 3、B 4、C 5、C 6、A三、 （1）6.2395110 9 （2）6.2410 9 （3）6.210 9（4）6.24010 9 （5）6.210 9四、 （1）甲用最小刻度为米的尺子，乙用最小刻度为分米的尺子（2）跑道长为 99.46 米五、 （1）略（2）约等于 82 分
