1、 1 2014-2015 信息与计算科学专业数学建模论文题目 （请先阅读“数学建模竞赛论文格式规范”） A 题 奶牛养殖场酮病群体发病风险评估 奶业发展水平是衡量一个国家畜牧业现代化的重要指标之一，并已成为我国畜牧业的支柱产业。目前 ,由于我国高产奶牛饲养管理水平错位，使得奶牛生产性和营养代谢性疾病也日趋突出，每年造成的经济损失 高 达数十亿美元，并成为严重制约奶业发展的瓶颈之一。 酮病是 奶牛生产性 疾病的主要疾病，主要发生于围产期 奶牛（ 又称过渡期 ， 指奶牛产前2 周至产后 2 周的一段时期 ） 。每年仅酮病造成的经济损失就达数亿 美元，因此对酮病的 发病风险 进行预警显得至关重要 （
2、详细背景见附件 1） 。 为 了对 酮病 的发病 风险 进行 预警 并对 奶牛 进行 健康评估， 兽医工作者 从 1000 头奶牛 中完全随机抽取 50 头 围产期奶牛 ， 收集以下指标： 血液生化指标 对随机选取的奶牛清晨空腹采集血样（所选取的奶牛在血样采集前已确定为 近期内没有进行任何药物治疗，并经兽医人员确认无任何异常状况）， 进行生化 检测 ，所检测 的指标有：奶牛血浆中葡萄糖（ Glu）、 -羟丁酸（ BHBA）、游离脂肪酸（ NEFA）、门冬氨酸氨基转移酶（ AST） 等 （ 各血液生化指标 健康 参考范围及其诱导 的 酮病 发病风险 率 见 附件 2） 。 日粮营养 水平 于血样
3、采集当日，在奶牛场管理机房 收集养殖场不同时期奶牛的日粮营养水平 指标 （ 各日粮营养水平指标 正常参考范围及其诱导的 酮病 发病风险率见 附件 3） 。 体况评分 （ BCS） 体况评分即 对奶牛 脂肪储存 程度进行评分 ， 由专业评审员通过手摸和眼观相互配合 ，根据其脂肪储存变化情况以及眼观情况，综合评估 被检奶牛 ，确定分值。采用 5 分值， 其中 1分表示过度消瘦， 5 分表示过度肥胖 （体况评分的 健康 参考范围及其 诱导的 酮病 发病风险 率见附件 2） 。 能量负平衡（ NEB）的 风险率 （综合指标） 能 量负平衡是低能量摄入和高能量输出的结果，即奶牛摄入的能量低于 维持、消耗
4、和产出 的能量，围产期 奶牛 能量负平衡 程度 的 加重 会引起临产时的健康紊乱。评定时， 记录各组2 奶牛的体况 评分 、日采食量、年龄、胎次 、 当日泌乳量 ，乳脂 /乳蛋白 率，乳蛋白、乳脂、乳糖含量 ，结合 血液生化指标 BHBA 和 NEFA，综合评定 NEB 的 风险率 （见附件 2 表 2） 。 请根据上述资料及附件，通过数学建模，解决如下问题： 问题 1： 请根据 上述 资料提供的指标，计算各指标在酮病发病率中的权重，并建立 每 头奶牛 酮病 发病 风险指数数学模型，以此评估围产期奶牛酮病的发病风 险。 问题 2：请根据您所构建的酮病 发病 风险指数模型，利用附件 4 中的数据
5、计算 每头围产期奶牛 酮病发病 风险指数，并对 50 头奶牛的风险指数进行排序 （由大到小） 。 问题 3：请 您 根据上述单 头 奶牛的 发病 风险指数数学模型，构建奶牛养殖场群体酮病 发病 风险指数数学模型，并进行预警。 3 附件 1：问题的背景与参考资料 进入二十一世纪以来，我国奶业得到了持续快速的发展，奶牛养殖业规模空前扩大，乳品消费也稳步提升，在增加农民收入、优化农业结构中占据一定地位，使得奶业已成为我国畜牧业的支柱产业。但由于我国奶牛集约化养殖起步较 晚，较之发达国家相对滞后，加之高产奶牛品种的盲目引进与饲养管理水平错位，使得奶牛生产性疾病也日趋突出，给我国奶牛业造成了巨大的经济损
6、失，并逐渐成为严重制约奶业发展的瓶颈之一。 奶牛围产期通常是指奶牛分娩前后各 15 天（ 2 周），共 1 个月的时间。它是奶牛泌乳、繁殖和疾病发生的关键时期。围产期（又称过渡期）奶牛经历妊娠 -分娩 -泌乳的一系列生理变动。尤其是高产奶牛在妊娠后期和泌乳初期能量需求和生理变动更加剧烈，一旦机体由于生理或病理性因素无法及时做出适应性调整，便有可能引发酮病等生产性疾病。随着奶牛泌乳量的大幅增加和 养 殖业集约化程度的不断提高，使得酮病的发生往往具有群发性特征，该疾病不仅能引起奶产量下降，而且也增加了奶牛对其它疾病的易感性，对奶牛业影响巨大。每年仅酮病造成的经济损失就达数亿美元。因此，通过监测奶牛
7、群体日常营养代谢状态，评估预警奶牛酮病发病风险显得尤为必要。 围产期奶牛经历一系列生理变动，而糖、脂、蛋白质和矿物元素等代谢过程不是彼此孤立的，存在着错综复杂的相互作用，诸多因素可影响奶牛个体或群体代谢状态，采用单一监测指标的做法是不可取的，选择数种指标组合监测才有可能提供可靠的诊断信息。 根据奶牛酮病有无临床 表现可将酮病分为临床型酮病和亚临床型酮病；以 BHBA1.2mmol/L 为亚临床酮病的起点，亚临床酮病仅见血酮升高和低血糖现象，产乳量有所下降，缺乏明显的临床症状；临床型酮病主要表现为食欲减退，机体消瘦，奶产量减少，血酮、尿酮及乳酮含量异常升高，严重时连呼出的气体都含有烂苹果味，部分
8、奶牛还会出现神经症状等。 酮病的发生与干奶期过度饲喂、产后初期采食恢复缓慢，及泌乳早期摄入的能量无法满足泌乳需要导致的能量负平衡有关。调查显示，典型临床酮病的发病率约在 5-7%，主要发生于产后 6-8 周。亚临床酮病发病率最高的时间 为产后 2 周内，其平均发病率接近 33%。 近年来，国外兽医临床提出酮病诊断的“金标准”是： BHBA1.2mmol/L； Glu2.5mmol/L。 预警手段与方法： 从奶牛群体中完全随机抽取一定数量的围产期奶牛，通过收集其当日的体况评分、日粮营养水平、血液生化指标、能量负平衡等指标 。 确定各指标检测标准 (表1,2,3)，量化各项指标占酮病 发病风险 的
9、权重，建立 权重 与 酮病 发病风险的 算法 。 根据所建4 立的算法， 建立 指标与 奶牛 的酮病发病风险 的 指数 模型 。 根据抽取的奶牛发病风险 指数模型 ，建立反应 奶牛群体酮病发病风险 的 指数模型 。 根据 奶牛酮病发病 风险指数 的 高低 进行预警，从而做出短期调整和长期调整，达到降低或避免疾病发生的目的。 体况评分（ BCS）： 奶牛体况评分是指奶牛各部位皮下脂肪的相对沉积（牛只膘情）情况的一个直观分数，它是提高产奶量和繁殖效率，并同时降低代谢疾病和其它产前产后疾病的重要的管理工具。体况评分由专业评审员通过手摸和眼观相互配合，根据其脂肪储存变化情况以及眼观情况，综合评估被检奶
10、牛，确定分值。采用 5 分值， 1 分表示过度消瘦， 5 分表示过度肥胖。 一般健康的高产奶牛体况分为 2.5 3.5， 低于 2.5 分对酮病无意义。 保持 理想的体况分与泌乳阶段的产奶量、营养和健康密切相关。理想的体况评分使得奶牛在泌乳早期即使处于能量负平衡状态，仍能达到较高的高峰产量。体况良好的奶牛能保持正常的新陈代谢，因而减少了代谢疾病的发病率。 血液生化指标检测 : 血液生化指标包括血浆中葡萄糖（ Glu）、 -羟丁酸（ BHBA）和游离脂肪酸（ NEFA）的浓度，门冬氨酸氨基转移酶（ AST）的水平 等 。通过生化分析检测奶牛血液中的以上指标，测定其浓度，了解产后奶牛能量负平衡以及
11、酮病发生状况。 能量负平衡： 能量负平衡是低能量摄入和高能量输出的结果，即奶牛摄入的能量 低于产出和消耗的能量。 奶牛 分娩 后，产奶量会迅速增加，经 1 个月左右可进入高峰，但是 母牛 对饲料 干物质 的采食高峰通常在产后 3 个月左右才开始。所以这一时期的 泌乳 盛期 奶牛 的能量均处于负 平衡状态 ，产奶量越高负平 衡越 严重。如果时逢夏季高温季节， 奶牛 食欲降低，采食量更不足，能量供求矛盾就更为突出。 没有充分能量供给，其它营养物质的利用率也会削弱。为了保障 泌乳 所需营养， 母牛 会动用体脂合成牛奶，但在 分解代谢 过程中营养利用率下降，造成很大的浪费。这就导致产后母牛 消瘦过快、
12、产奶高峰迟来、产奶量下降很快、高峰持续期缩短，母牛的高产性能难以充分发挥。能 量负平衡严重或持续时间过长，则影响生殖机能的正 常康 复，繁殖率下降。 乳脂 /乳蛋白 率，乳蛋白、乳脂、乳糖含量，日粮营养水平，摄食量、泌乳量， 泌乳早期体况分数 的 改变 ，血液中 BHBA、 NEFA 浓度的改变 等可评估能量平衡情况。 评估泌乳早期奶牛能量 负 平衡的关键监测标准是乳脂 4.8%。 评估泌 乳早期奶牛能量平衡的关键监测标准是最低乳蛋白率 3.05，乳脂 /蛋白率 1.5。 日粮营养水平： 奶牛为维持生命活动（如心脏跳动、呼吸、血液循环、代谢活动、维持体温等）和生产活动（增重、繁殖、产乳等），均
13、需要消耗一定的能量和物质。所有的这些能量和物质，都是奶牛通过所采食的饲料中来（或转换而来）的。日粮的营养水平由饲料中5 的干物质、蛋白质、能量、矿物质和微量元素等 物质的含量 来评估。这些物质的 含量 是否满足奶牛的 日常 营养 需要量，直接影响奶牛的能量平衡状况。评估围产期奶牛的日粮营养水平和采食状况，通过预测早期采食量来保 证适当的能量供给，对预防能量负平衡起着至关重要的作用。 奶牛的一般知识： 一般未曾生育的母牛不产牛奶，更加不会长时间产出人类借以饮用的鲜奶，母牛只有在生产了幼牛后才会产奶。一般一头母牛应该在两岁时产第一头幼牛，随后约每年产一头幼牛。 奶牛 从产犊第一天开始，就成为 泌乳
14、 牛，也就是 泌乳 期的开始，产后 60 天开始配种，大约 60 天以后开始 妊娠检查 ，检查确认怀孕以后， 奶牛 处 于 妊娠期 。没有怀孕的牛还要继续配种。从产奶开始一直到 305 天开始 断奶 ，进入干奶期，干奶期一般都是 60 天。 奶牛的妊娠天数一般为 270 天 。 6 附件 2： 各相关指标 的正常参考范围及其在酮病中的 发病 风险 率 表 1 围产期奶牛酮病的关键检测标准 指标 健康范围 亚临床酮病 指标 预警点 临床酮病 指标 预警点 诱导的酮病 发病风险率 备注 BCS 2.5 3.0 3.0 4.0 4.0 15% 正相关 *BHBA（ mmol/L） 0.6 1.2 1
15、.4 1.5 100% 正相关 *NEFA（ mmol/L） 0.4 0.5 0.7 70% 正相关 *Glu（ mmol/L） 2.8 4.0 2.24 2.5 1.12 2.24 75% 负相关 AST（ U/L） 63.31 85.2 99.6 110.7 30% 正相关 *能量负平衡 60% 正相关 注： 1.当 BHBA 水平在 0.6 0.8和 0.8 1.2范围时，奶牛处于异常但未发病状态，诱导的酮病发病风险率分别为 10%和 25%。 2.当 NEFA 水平在 0.4 0.5之间，对酮病发病风险，无意义。 3.当 BCS小于 2.5时，提示 奶牛缺乏体脂贮存，体况太差，对于酮病
16、无意义。 4.当 BHBA 达到 指标 预警范围时，表示该奶牛已发病（亚临床酮病或临床酮病）。 表 2 奶牛能量负平衡中的各指标关键检测标准及其在能量负平衡中的风险率 注（表 1-2） ： 1.正相关，表示该指标越高于平衡点 /预警点 ， 诱导的疾 病发病 风险越大。负相关，表示该指标越低于 平衡点 /预警点 ， 诱导的疾病越严重，发病风险越大。 2.“ *”表示，该指标权重最大， 为 最优先 级 ；“ *”表示，该指标比较关键， 为 次级 ；其余为普通指标 。 3.能量 需求供应百分比，根据附件 3中 奶牛实际采食量的能量与奶牛的 能量需要量 相比所得。 项目 指标平衡点 引起能量负平衡的
17、风险率 相关性 产犊 8 周的能量需求供应百分比 95% 30% 负相关 围产期体况评分 3.25 5% 正相关 *在泌乳早期体况分数损失单位 0.5 20% 正相关 *泌乳早期乳脂 /乳蛋白率 1.5 15% 正相关 *泌乳早期乳脂 4.8% 15% 正相关 泌乳早期乳糖最低值 4.5% 10% 负相关 *泌乳早期乳蛋白最低值 3.05% 15% 负相关 *预产期前 2-14 天血中 BHBA 0.6 mmol/L 30% 正相关 *预产期前 2-14天血中游离脂肪酸 NEFA 0.4 mmol/L 30% 正相关 *泌乳早期血中 BHBA 1.4 mmol/L 100% 正相关 *泌乳早期
18、血中游离脂肪酸 NEFA 0.7 mmol/L 100% 正相关 7 附件 3：各日粮营养水平指标 参考范围及其在酮病中的 发病风险率 1、干物质采食量（ DMI） 泌乳奶牛 干物质 采食量（ DMI）预测方程： 4%FCM =（ 0.4 产奶量 （ kg） ) + (15 乳脂 （ kg） ); BW 为体重（ kg） WOL 为泌乳周 （泌乳 1 周以内算 1 周） e=2.71828 非泌乳青年牛 DMI 预测方程 : DMI（ kg/d） =（ BW0.75 (0.2435 NEM-0.0466 NEM2-0.1128)/ NEM） BW 为体重（ kg） ； NEM为饲粮的维持净能（
19、 Mcal/kg） ，此处 NEM取 1.24 Mcal/kg。 二、能量需要 （ NEL） 维持能量需要： NEL (Mcal /d)=0.08 BW0.75 BW 为体重（ kg） （ 注： 对第一胎和第二胎奶牛，维持需要应在此基础上分别增加 20%和 10%。 ） 产奶能量需要： NEL（ Mcal /kg） =0.360+0.0969 乳 脂 % 妊 娠 能量 需要量： 平均妊娠能量需求从大约从 2.5 3.7 Mcal/d。 （ 注：泌乳奶牛能量需量 =维持能 量 +产奶能量；非泌乳奶牛能量需要 =维持能量 +妊娠 能量 。 ） 三、 蛋白质需要 粗蛋白量 (g)=5.0 BW0.7
20、5 5.6 BW0.75 BW 为体重（ kg） 8 表 3 各日粮营养水平指标参考范围及其在酮病中的发病风险率 注：以上指标当小于正常范围则表示摄入量不足。 表 4 奶牛场的日粮组成及营养水平 日粮组成 营养水平 水（ %） 20.54 粗蛋白质（ %） 16.50 进口苜蓿（ %） 8.11 能量（ Mcal /kg） 1.75 羊草（ %） 3.24 粗饲料（ %） 36.00 玉米全株青贮（ %） 28.11 非结构性碳水化合物（ %） 41.40 全棉籽（ %） 5.41 粗饲料中的 NDF（ %） 17.00 糖蜜（ %） 2.70 NDF（ %） 29.00 浓缩料（ %） 31
21、.89 粗 脂肪（ %） 7.00 钙（ %） 0.40 磷（ %） 0.28 钾（ %） 0.71 镁（ %） 0.28 注： NDF 为 中性洗涤纤维。项目 正常范围 摄入不足引起酮病发病的风险率 干物质采食量 根据公式 计算 所得 20% 能量需要 根据公式 计算所得 40% 蛋白质需要 根据公式 计算所得 15% 粗脂肪 4% 10% 粗纤维 17% 15% 9 附件 4： 50 头奶牛各指标测 定值 表 5 50 头奶牛各指标测定值 奶牛 编号 年 龄 体重 (kg) 胎次 采样 时间 BCS BHBA （ mmol/L） NEFA （ mmol/L） Glu （ mmol/L） A
22、ST (U/L) 日采食量 (kg) 乳脂 /乳蛋白率 乳蛋白 乳脂 乳糖 产奶量 （ Kg） 1 5 600 2 12 2.55 0.58 0.51 3.18 62.10 26.93 0 0 0 0 0 2 4 623 2 10 2.57 0.56 0.47 2.89 57.45 21.37 0 0 0 0 0 3 4 665 2 10 2.6 0.48 0.79 3.09 64.43 22.67 0 0 0 0 0 4 4 675 2 8 2.63 0.46 0.31 2.98 62.61 19.78 0 0 0 0 0 5 2 665 1 8 2.68 0.44 0.62 3.21 66
23、.88 23.37 0 0 0 0 0 6 3 612 2 7 2.69 0.39 0.38 3.15 66.03 20.98 0 0 0 0 0 7 4 634 2 9 2.73 0.36 0.45 3.35 63.70 21.92 0 0 0 0 0 8 3 654 1 7 2.95 0.46 0.35 3.56 65.85 20.35 0 0 0 0 0 9 5 603 2 6 3.07 0.80 0.30 2.41 116.93 21.91 0 0 0 0 0 10 2 609 1 6 3.04 0.57 0.32 2.47 69.80 24.83 0 0 0 0 0 11 4 623
24、 2 5 2.92 0.96 0.22 3.21 53.39 21.68 0 0 0 0 0 12 5 611 3 5 2.73 1.03 0.26 2.67 47.36 20.99 0 0 0 0 0 13 5 642 2 3 2.88 0.86 0.49 2.87 66.53 25.89 0 0 0 0 0 14 4 613 2 3 3.25 0.52 0.52 3.13 68.96 24.51 0 0 0 0 0 15 4 689 2 2 3.42 0.79 0.52 3.25 54.02 19.88 0 0 0 0 0 16 5 615 3 2 3.24 0.68 0.26 3.34
25、63.97 19.58 0 0 0 0 0 17 3 690 1 1 3.03 0.48 0.42 2.98 56.31 26.47 0 0 0 0 0 18 5 668 2 1 3.04 0.43 0.37 2.67 56.01 21.58 0 0 0 0 0 19 5 689 3 0 3.11 1.23 0.23 2.35 84.59 23.66 1.46 3.01% 4.39% 4.15% 17.9 20 5 691 3 0 2.98 1.49 0.37 2.26 136.63 24.93 1.37 2.97% 4.07% 4.35% 20.4 21 4 620 2 0 3.39 1.3
26、9 0.40 2.43 83.75 19.98 1.43 2.88% 4.12% 4.45% 28.3 10 奶牛 编号 年 龄 体重 (kg) 胎次 采样 时间 BCS BHBA （ mmol/L） NEFA （ mmol/L） Glu （ mmol/L） AST (U/L) 日采食量 (kg) 乳脂 /乳蛋白率 乳蛋白 乳脂 乳糖 产奶量 （ Kg） 22 5 623 3 0 2.87 0.48 0.79 3.67 64.43 19.44 1.31 3.36% 4.40% 4.71% 15 23 3 634 1 0 2.86 0.46 0.31 3.66 62.61 21.94 1.27
27、3.45% 4.38% 4.79% 15.5 24 5 654 3 0 2.98 0.58 0.62 3.27 66.88 19.82 1.32 3.39% 4.47% 4.84% 16.6 25 3 678 2 0 2.78 0.78 0.32 2.77 90.65 24.96 1.38 2.99% 4.13% 4.58% 16.7 26 5 627 3 -1 3.45 1.47 0.40 2.41 116.36 20.69 1.48 2.89% 4.28% 4.34% 16.9 27 6 628 4 -1 3.46 1.42 1.75 2.24 130.96 21.95 1.55 2.85
28、% 4.42% 4.25% 17 28 6 619 4 -2 3.6 1.59 1.18 2.32 96.63 18.45 1.45 3.18% 4.61% 4.31% 17.2 29 5 630 3 -2 4.3 1.27 0.19 2.19 130.95 19.38 1.48 3.17% 4.69% 4.36% 17.5 30 5 631 3 -3 3.91 1.58 2.66 2.16 83.42 19.85 1.39 2.96% 4.11% 4.21% 17.7 31 5 663 3 -3 4.0 1.48 2.02 2.38 72.81 22.12 1.47 2.87% 4.22%
29、4.28% 17.9 32 5 696 2 -4 4.1 1.33 1.00 2.21 115.98 19.74 1.51 3.05% 4.60% 4.36% 18 33 6 634 4 -4 3.1 1.26 0.87 2.35 78.47 21.15 1.49 3.15% 4.69% 4.18% 18.2 34 7 672 4 -4 3 0 1.45 1.91 2.07 75.25 21.09 1.47 3.12% 4.59% 4.36% 18.5 35 5 636 3 -5 2.89 1.37 1.03 2.05 84.59 22.35 1.37 2.99% 4.10% 4.41% 18
30、.9 36 6 688 4 -6 3.54 1.23 0.84 2.23 136.63 20.35 1.36 2.83% 3.85% 4.50% 20.3 37 4 638 2 -7 2.72 0.97 0.31 3.43 60.10 20.16 1.34 3.21% 4.30% 4.52% 20.6 38 5 639 3 -7 2.71 0.54 0.62 3.67 59.45 21.31 1.24 3.37% 4.18% 4.63% 20.9 39 3 683 2 -8 2.77 0.82 0.38 3.54 61.43 18.57 1.32 3.42% 4.51% 4.88% 21 40
31、 4 641 2 -8 2.85 0.45 0.45 3.24 58.61 19.27 1.23 3.28% 4.03% 4.78% 21.6 41 3 659 1 -9 2.83 0.96 0.35 3.68 54.88 19.77 1.22 3.33% 4.06% 4.82% 22 42 5 643 2 -9 3.19 1.05 0.44 2.82 86.54 21.57 1.32 2.97% 3.92% 4.75% 22.6 43 3 646 1 -10 3.17 1.06 0.70 2.75 106.78 22.65 1.23 2.99% 3.68% 4.78% 23 44 4 647 2 -11 3.36 0.98 0.60 2.76 69.42 20.64 1.31 3.23% 4.23% 4.66% 23.5 45 3 651 2 -12 2.89 0.62 0.81 2.67 54.05 19.65 1.29 3.13% 4.04% 4.69% 23.9
