1、 高二物理章节专题复习 2007 年 10 月 16 日 带电粒子在匀强电场中的运动专题一、带电粒子在匀强电场中的加速运动【例 1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压 U。在板间靠近正极板附近有一带正电荷 q 的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度为多大？分析：带电粒子在运动中受到电场力的作用，电场力对它做功，使它的动能增加，由动能定理可知：21qUmv2qUvm【例 2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压 U，一带正电荷 q 的带电粒子以初速度 v0 从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？分析：带电粒
2、子在运动中受到电场力的作用，电场力对它做功，使它的动能增加，由动能定理可知：2201qUm20qvm练习：两平行金属板相距为 d，电势差为 U，以电子质量为 m，电荷量为 e，从 O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达 A 点，然后返回，如图所示， ，此电子具有的初Bh动能是（ ）A、 B、 C、 C、edhUehedhUd小结：带电粒子在匀强电场中加速运动，它的运动特点是：带电粒子在匀强电场中的电场力 F 的作用下，以恒定加速度 做匀加速直线运动，处理方法有：（1）牛FqUamd顿运动定律和运动学公式；（2）能量观点。M NqUM NqUv0 vM NUO Bh高二物理章节专题复习 2007
3、 年 10 月 16 日 二、带电粒子在匀强电场中的偏转【例 3】质量为 、电荷量为 的带电粒子以初速 沿垂直于电场的方向，进入长为 、mq0v l间距为 、电压为 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所dU示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：（1）粒子穿越电场的时间 ：t粒子在垂直于电场方向以 做匀速直线运动，0vx， ；tvl00l（2）粒子离开电场时的速度 ：v粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度 ，粒子离开电场时平行电场mdqUEa方向的分速度 ，所以 。0mdvqUlatvy20202)(vlvyx（3）粒子离开电场时的侧移距离 ：y2021dvqlaty（
4、4）粒子离开电场时的偏角 ：因为 ，所以 。20tanmvUlxy20arctnmdvqUl（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点由 和 ，可推得 。粒子可看作是从两板间的中点沿20tandvql20dvlytan2ly直线射出的。注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1）基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量） 。（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。U dlq v0 y高二物理章节专题复习 2007 年 10 月 16 日 三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场【例 4】如图
5、所示，由静止开始被电场（加速电压为 ）加速的带电粒子平行于两正对1U的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为 ，板间距离为 、两板间电压为 ，试分析带电粒子的运动情况。Ld2（1）粒子穿越加速电场获得的速度 1v设带电粒子的质量为 ，电量为 ，mq经电压 加速后速度为 。由动能定理有1U1v，2qU（2）粒子穿越偏转电场的时间 ：t带电粒子以初速度 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场1v中运动时间为 ，则t 12qUmL（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度 ：a带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度 dmqUF
6、2（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离 ：y带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为 0 的做匀加速直线运动dULqmdaty12122 41（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为 ：yv带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为 ，则 12mUqdLat（6）粒子离开偏转电场时的偏角 ：设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为 。则dvxy12tanU1dU2q v1v2Lq v0 v1qy高二物理章节专题复习 2007 年 10 月 16 日 【例 5】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为 ）加速的带电粒子平行于两正对1U的平行金属板且从两板正中间射入。若金属板长为 ，板间距离为 、两
7、板间电压为 ，Ld2U试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。分析：设带电粒子的质量为 ，电量为 ，mq经电压 加速后速度为 。由动能定理有1U1v， 。2qU带电粒子以初速度 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，若能飞出偏1转电场，在电场中运动时间为 ，则 。t 112qUmLv带电粒子在偏转电场中运动时的加速度 。da带电粒子飞出偏转电场时的侧移 的最大值为 ，则 ，所以 。y2dL12421LdU由上式可知，当两极板间电压 时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；当21LU 时，带电粒子可飞出两金属板之间。2U21Ld在满足 的条件下，设带电粒子飞出两金属板之间的侧
8、移为 ，由上面的221 y讨论可知 。dULaty124带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为 ，则 。yv12mUqdLaty设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为 。则 。vxytnU1dLU2q高二物理章节专题复习 2007 年 10 月 16 日 四、带电粒子在电场中运动的应用示波器【例 6】如图所示，k 级发射出电子，经过 KS 之间的加速电场加速后，进入 AB 的偏转电场，AB 两板间的电压为 U2，射出电场后将射到电子屏幕上。试分析电子的整个运动过程。（1）电子穿越加速电场获得的速度 1v设电子的质量为 ，电量为 ，mq经电压 加速后速度为 。由动能定理有1U1v，2q（2）电子
9、穿越偏转电场的时间 ：t电子以初速度 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运1v动时间为 ，则t 12qUmL（3）电子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度 ：a电子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度 dmqUF2（4）电子离开偏转电场时的侧移距离 ：y电子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为 0 的做匀加速直线运动dULqmdaty12122 41（5）电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为 ：yv电子离开电场时沿电场方向的速度为 ，则 12mUqdLat（6）电子离开偏转电场时的偏角 ：设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为 。则dvxy12tan（7）电子在屏幕上的偏
10、移位移 ：Y电子飞出电场以后将沿电子出场时速度方向做匀速直线运动，最后射到屏幕上。所以：则21=tanyxvULyLd21Lyd高二物理章节专题复习 2007 年 10 月 16 日 亮YXY亮亮所以22111()4ULLYydd 【例 7】如图所示是示波器的原理图。分析下列情况中，示波器荧光屏上观察到的现象。（1）偏转电极 YY上加稳定的电压，荧光屏上出现什么现象？（2）只在 YY电极上加如图所示的正弦规律变化的电压 Uy，荧光屏上出现什么现象？如果电压按正弦规律变化 U=Umaxsint，偏移量也将按正弦规律变化 Y=Ymaxsint，即亮斑在竖直方向上作简谐运动，当电压变化很快时，亮斑的
11、移动也很快，由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，亮斑看起来就成为一条竖直的亮线。（3）在 YY电极上不加电压，在 XX电极上加如图所示 Ux从- U 均匀变化到 U 的电压，荧光屏上出现什么现象？ UyU-U0 T 2T t高二物理章节专题复习 2007 年 10 月 16 日 加上特定的周期性变化的电压，亮斑从一侧匀速运动到另一侧，然后迅速返回原处，再匀速移向另一侧，如此反复继续。这个过程叫扫描，所加电压叫扫描电压。如果电压变化很快，亮斑看起来就成为一条水平亮线。（4）在 YY电极上加上左图所示的正弦规律变化的电压，在 XX电极上加如右图所示从-U 到 U 均匀变化的电压，两电压同时开始，周期
12、相同，在荧光屏上出现什么现象？例 4：如图（a）所示，A、B 为水平放置的平行金属板，板间距离为 （ 远小于板的长d和宽） 。在两板之间有一带负电的质点 P。已知若在 A、B 间加电压 ，则质点 P 可以静0U止平衡。现在 A、B 间加上如图（b）所示的随时间 t 变化的电压 U，在 t0 时质点 P 位于A、B 间的中点处且初速度为 0。已知质点 P 能在 A、B 之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图（b）中 U 改变的各时刻 t1，t 2，t 3 及 tn的表达式。 （质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。0UxU2-U20 T tUyU1-U10 tT
