1、http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 学数学 用数学专 页 报 第 1 页 共 6 页 版权所有 少智报数学专页 黄埔区 2011 年初中毕业班 第二次 综合测试 数学 参考答 案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 50 12 乙 13 ）（ 1yx 14 b1 15 14.6 16 20 三、解答题（本大 题共 9 小题，共 102 分，解答
2、应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解 53x2 ，得 4x 3 分 解 1x2 ，得 3x 6 分 所以 53 x 为所求 9 分 18 AB=AC（已知） ABC= ACB(等边对等角 ) 2 分 又 E、 F 分别是 AC、 AB 的中点（已知） EC=FC（中点的定义） 4 分 又 BC=BC（ 公共 边） 6 BCE CFB 9 分 19 原式 = yxyyyxyx 22 22 -22 2 6 分 = yyx 222 - 8 分 把 3 yx ，3 代入，得，原式 = 03-2-9-3 ）（ 10 分 20 （ 1）设乙的施工速度是 平均 每天铺 x 米柏油，那么甲 平均 每
3、天铺 1.25x 米柏油 . 依题意列方程，得 360)25.1(4 xx 3 分 解得 5025140 xx ., 5 分 答：需要 甲队平均 每天铺柏油 50 米 ，乙队平均 每天铺柏 油 40 米 (2) 设乙队需要 平均 每天 至少 铺柏油 y 米， CBEF A第 18 题 http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 学数学 用数学专 页 报 第 2 页 共 6 页 版权所有 少智报数学专页 依题意列方程 360 y4100 7 分 解得 65y 10 分 答：若甲队 最多 铺完 100 米就要离开， 需要 乙队 平均 每天 至少 铺柏油 65 米 . 21 （ 1）树形图如下： 或
4、列表如下： 白 1 白 2 白 3 黄 1 黄 2 白 1 （白 2，白 1） （白 3，白 1） （ 黄 1，白 1） （ 黄 2，白 1） 白 2 （白 1，白 2） （白 3，白 2） （黄 1，白 2） （黄 2，白 2） 白 3 （白 1，白 3） （白 2，白 3） （黄 1，白 3） （黄 2，白 3） 黄 1 （白 1， 黄 1） （白 2， 黄 1） （白 3， 黄 1） （ 黄 2，黄 1） 黄 2 （白 1， 黄 2） （白 2， 黄 2） （白 3， 黄 2） （ 黄 1，黄 2） 即所有可能的结果共 20 种 8 分 （ 2） 从（ 1）可知，摸到的两个球恰好都是白球
5、的可能结果有 （白 1，白 2）、（白 1，白 3）、（白 2，白 1）、（白 2，白 3）、（白 3，白 1）、（白 3，白 2） 共 6种， 所以摸到的两个球都是白球概率是 103206 12 分 22 （ 1）因为点 A（ 1， 3）在反比例数 xmy 的图象上， 故 13 m ，即 3m ， 所以该反比例函数的解析式为 xy 3 2 分 所以点 B 的坐标为（ -3， -1） 3 分 因为点 A、 B 在 一次函数 mnxy 的图象 上， 故 13 3mnmn，解得 2m1n所以该一次函数的解析式为 2xy 6 分 （ 2） 方法一 M 点在 x 轴 的正半 轴 上， N 点在 y 轴
6、 的负半 轴 上， 四边形 ANMB 为平行四边形 ， 线段 NM 可看作由线段 AB 向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到的（也可看作向下平移 3 个单位，再向右平移 3 个单位得到的） 8 分 由 A（ 1， 3） ，得 M 点坐标为 （ 1+3， 3-3） ， 即 M（ 4， 0） 9 分 由 B（ -3， -1） ，得 N 点坐标为 （ -3+3， -1-3） ， 白 2 白 3 黄 1 黄 2 白 1 白 3 黄 1 黄 2 白 1 白 2 黄 1 黄 2 白 3 黄 2 白 3 白 1 白 2 黄 1 白 1 白 2 白 1 白 2 白 3 黄 2 黄 1 http:/
7、 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 学数学 用数学专 页 报 第 3 页 共 6 页 版权所有 少智报数学专页 即 N1（ 0， -4） 10 分 设 直线 M1N1 的函数 解析 式 为 4-xky 1 ， 11 分 把 x 4， y 0 代入，解得 11k 直线 MN 的函数 解析 式 为 4-xy 12 分 方法二 设 MN 的函数解析式是 1bx 1ky 四边形 ABMN 为平行四边形 ，故 MN AB， 所以 11k 9 分 分别过点 A、 B 作 AP 轴， CP 轴交于点 ， 易证 APC MON ON PC 413- ， 又因 N 在轴的负半轴上，故 -4b1 所以 直线 MN 的
8、函数 解析 式 为 4-xy 12 分 23.(1) ABCD 是正方形 BD AC 又已知 AG GE ， GE BD 四边形 AGBO 是矩形 4 分 （ 2） ABCD 是矩 形 ，且 AO=OB AG AE21BD21BO AEG=30 7 分 于是由 BE AC，知 CAE=30 AE=AC ACE= AEC=75 10 分 而 ACF=45，则 FCE=30 CFE=75 12 分 24（本题满分 14 分） 解：（ 1）已知点 A（ -1， -1）在已知抛物线上 则 -1)() 12212 kk（ ， 即 03 kk 22 解得 11k ， -32k 2 分 当 1k 时，函数
9、1221 22 xkxk )()y （ 为一次函数，不合题意，舍去 OGF ED CBA第 23 题 http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 学数学 用数学专 页 报 第 4 页 共 6 页 版权所有 少智报数学专页 当 3k 时，抛物线的解析式为 12 xx 108y 4 分 由 抛物线的解析式知其对称轴为 85-x 5 分 （ 2） 点 B 与点 A 关于 85x 对称，且 A（ -1， -1）， B（ 1-41- ， ） 6 分 当直线过 B（ 1-41- ， ）且与 y 轴平行时，此直线与抛物线只有一个交点， 此时的直 线为 41x 8 分 当直线过 B（ 1-41- ， ）且不与
10、 y 轴平行时， 设直线 nmxy 与抛物线 110 x28xy 只交于一点 B 则 -141- nm ， 10 分 即 44- nm 把 nmxy 代入 110 x28xy ，得 nmxx 11028x ， 11 分 即 0110 nxm )-8x 2 （ 12 分 由 =0，得 0132 )(m)-10 2 n（ 由，得21n6m 故所求的直线为 216xy 14 分 25 四边形 BDEC 内接于 O AED= ABC 又 A= A,则 ADE ACB 3 分 （ 2） 作 CF AB 的延长线于 F 已知 ABC=120， CBF=60 在直角 BCF 中， BF BCcos60 =
11、23213 , CF BCsin60 = 233233 http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 学数学 用数学专 页 报 第 5 页 共 6 页 版权所有 少智报数学专页 AF=AB+BF= 213235 在直角 ACF 中， 7AF AC 22 CF , 5 分 由 ADE ACB 知 ABAEACAD ， 即 5y-77x 775y x （ 0 5） 7 分 (3)设方程 092 mxx 的两根为 1x 和 2x 且 1x 和 2x 是正整数，则 1x 1x =9 91x ， 12x 或 321 xx 又 5 ABABAD , 31 ADAD 或 评卷说明：若只做到这可得分 8 分，若
12、有下面的按下面评分细则给分 101 21 xxmAD 时，当 8 分 ABC AED ACADBCDEACADABAE , ,75 AC ABADAE 9 分 73 ACADBCDE 10 分 作 DG AC 于 G 四边形 BCED 内接于 O DEG=180 - CBD=180 -120 =60 在 Rt DEG 中 DG=DEsin60 143233 37 11 分 493180143375215212121 2 33DGAECFABSSS A E DA B CB C E D四边形 12 分 ( 用面积比等于对应边的比的平方也相应正确也相应得分 4 分 ) 63 21 xxmAD 时，当 ， 第 25 题答 http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 学数学 用数学专 页 报 第 6 页 共 6 页 版权所有 少智报数学专页 与 同理，得14 39775 DGDEAE ，9,149 3114 37521521 50912 33 A E DA B CB C E D SSS 四边形 14 分 评分说明 ：第（ 3）题只要给出一种情况按分步给分，第二种情况只给两分。
