1、浅谈数学教学中培养学生的发散思维 论文摘要 :一、设置问题 ,让学生参加问题解决 ,培养思维的目的性 ,积极性 .二、探究 解决 问题 ,培养学生思维创造性广阔性。三、变换问题，把握本质，培养学生思维的批判性和深刻性。四、问题变式，探究解决、培养学生思维的联想性和发散性。 关键词：学生 数学教学 发散思维 培养 发散思维有多端性、灵活性、精细性和新颖性，对于灵活解决问题，提出多种假设，寻找多种解题途径，探究问题的各处可能答案，就是发散性思维的表现，而在教学中有意识地抓住其特征进行培养，是提高教学水平的重要 方法。 一、设置问题，让学生参加问题解决，培养思维的目的性，积极性。 思维的惰性是影响思
2、维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星，所以培养 学生 的积极性是培养发散思维的重要基础，如“正弦和余弦”概念教学中，可分为二步： 第一步，设置问题：（ 1） Rt ABC 中，已经斜边与一直角边 ， 如何求另一直角边？（ 2） Rt ABC 中，已知 A 和斜边，如何求 A 的对边？ 第二步：引导学生探索发现 1、 启发： Rt ABC 中， A 的斜边与 A 的对边有什么关系，学生可能无法下手，此时老师点拨，能否从 角的 特殊值 找？ 2、 从探索特殊情况中发现规律。 当 A=30 时， A 的对边与斜边比值为 ，从而要求学生探讨 A=45 ， 60 呢？由特殊到一般引导学生大胆猜测，从
3、而得到正弦、余弦的概念，虽然费时多，但这样的训练有效 地 激发了学生寻找新方法的积极性，教学中常用“障碍性导入”、“冲突性导入”、“问题性导入”、“趣味性导入”等，以激发学生对新知识，新方法探知 欲 ，有利于思维的积极开展与 深 入。 二 、 探究 解决 问题，培养学生思维创造性广阔性。 思维的广阔性是发散思维特征之一，反复进行一题多解，一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄 性的有效方法，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上，让学生通过多次训练，既增长了知识，又培训了思维能力，教师可 针对教学重点，精心设计，要求明确、题型多变的练习题，让学生通过 训练 ， 不断探索解题的捷径，使思维的广
4、阔性得到不断发展，通过多次的拓宽训练，使学生进入广阔的思维佳境。如：在讲“顺次连结四边形各边中点所得四边形为平行四边形”一题中，将题设中的四边形分别换成平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形，那么结论中的四边形中分别是什么？是什么决定结论的变化呢？前者与后者的四边形中有什么密切的关系？引导学生渐进式的解决 问题，提高学生的思维的发散性。 三、 变换问题，把握本质，培养学生思维的批判性和深刻性。 发散思维活动的开展，起重要的一点是能改变习惯了的思维定向，而从多方位多角度， 力 求取 得 问题的解决，这便是思维的深刻求异性，学生在进行抽象思维中由于多方面的限制，往往难以摆脱原有的思维 方向 ，影响了问题
5、的解决，产生错觉，所以要培养学生的抽象思维能力，必须十分注 重 培养思维的深刻性，使学生在训练中形成多角度，多方位的思维方法和能力，如在“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”的运用中，教材中提供的都是同一圆中的情形，久而久之，学生易把“在同圆或等圆中”这一先决条件忽视而导致错误，可变式补充：（ 1）定理的否命题 是否成立 ，（ 2）在两个相等的圆中 结论是否成立 ，（ 3）在两个不等的圆中 呢 等三种情形的实例，通过对特殊性与一般性，正面与反面，甚至是有意识失误的变式实例，引导学生去辨析、质疑，能有效地帮助学生澄清是非，全面思考，深刻理解和准确运用，增强学生对定理公式的各种结构，形式及内在 规律
6、的认识，排除“思维定势”的负面影响， 摒 弃习惯性，防止思维的 混乱 ， 有利于发展思维的批判性、 准确性和深刻性。 四、 问题变式，探求解决、培养学生思维的联想性和发散性 联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志，是联想思维的过程，是由此及彼，由表及里，通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的训练，学生的思维可达到一定深度，例题是“问题”中的重要组成部分，是学生获取知识的主要阵地，而对问题进行适当的变式或适度延伸，有利于培养学生思维的灵活性， 和 发散性。 如图 1，已经 AB 是 O 的直径， AC CD， BD CD， CD 交 O于 E、
7、F。求证： CE =DF， 在引导学生解决了此题后，可作如下变换，（ 1）若直线沿与 CD 平行方向向上运动，出现里如图 2 的情况，问此时 CE=DF 仍然成立吗？（ 2）如图（ 3）若直线 于 O 相切 于 M（此时 E、 F 重合），而 CE=DF 仍然成立吗？ B O O B B A A C O C M D C E F O E A D F (1) (2) (3) 通过例题的变换，解法的紧密相关，构造辅助线 的直觉反应，提示“万变不离其宗”的内在本质，增强学生举一反三，触类旁通的能力。 如果我们老师在教学中，重视发散思维能力培养的教学，悉心研究问题设计的科学性，艺术性，让学生对有价值的数学问题 富有趣味地 学习，则能够展开思维、活跃思维，就能够去接受问题的挑战，去探究知识的奥秘，使蕴藏在学生头脑中的智慧种子发芽、开花、结果。 贵溪二中 黄敏芳
