1、潼南县第一中学校 2015 级 26 班陈浩1 / 32必修 1 人教版高一数学必修 1 导学案第 1 章 集 合1.1 集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择考纲要求：了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题经典例题：若 xR，则3， x， x22 x中的元素 x 应满足什么条件?当堂练习：1下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A某班个子较高的同学 B长寿的人 C 的近似值 D倒
2、数等于它本身的数22下面四个命题正确的是（ ）A10 以内的质数集合是0，3，5，7 B由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1 C方程 的解集是1，1 D0 与0表示同一个集合21x3 下面四个命题： （1）集合 N 中最小的数是 1； （2）若 - a Z，则 a Z；（3）所有的正实数组成集合 R+；（4）由很小的数可组成集合 A； 其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C3 D44下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程 x2-3x+5=0 的解集是空集； （3）方程 x2-6x+9=0 的解集是单元集； （4）不等式 2 x-60 的解集是无限集；其中正确的命题有
3、（ ）个A1 B2 C3 D45 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )A x,y 且 B (x,y) 0,xy0,xyC. (x,y) D. x,y 且 , ,6用符号 或 填空：0_0， a_a， _Q， _Z，1_R， 21潼南县第一中学校 2015 级 26 班陈浩2 / 320_N， 0 7由所有偶数组成的集合可表示为 x8用列举法表示集合 D= 为 2(,)8,yNy9当 a 满足 时, 集合 A 表示单元集30,xax10对于集合 A2，4，6，若 a A，则 6 a A，那么 a 的值是_11数集0，1， x2 x中的 x 不能取哪些数值？12已知集合 A x N|
4、 N ，试用列举法表示集合 A12613.已知集合 A= .210,xaaRx(1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围.14.由实数构成的集合 A 满足条件:若 a A, a 1,则 ,证明：1Aa（1）若 2 A，则集合 A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合 A 中至少有三个不同的元素。潼南县第一中学校 2015 级 26 班陈浩3 / 32必修 1 1.2 子集、全集、补集重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算考纲要求：理解集合之间包含与
5、相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情景中，了解全集与空集的含义；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集经典例题：已知 A= x|x=8m+14n， m、 nZ ， B= x|x=2k， kZ ，问：（1）数 2 与集合 A 的关系如何?（2）集合 A 与集合 B 的关系如何?当堂练习：1下列四个命题： 0 ；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2若 M x x1， N x x a，且 N M，则（ ）A a1 B a1 C a1 D a13设 U 为全集，集合 M、 N U，
6、且 M N，则下列各式成立的是（ ）A u M u N B u M MC u M u N D u M N4. 已知全集 U x2 x1 ， A x2 x1 ， B x x2 x20， C x2 x1 ，则（ ）A C A B C u AC u B C D u A B5已知全集 U0，1，2，3且 u A2，则集合 A 的真子集共有（ ）潼南县第一中学校 2015 级 26 班陈浩4 / 32A3 个 B5 个 C8 个 D7 个6若 A B， A C， B0，1，2，3 ， C0，2，4，8 ，则满足上述条件的集合 A 为_7如果 M x x a21， a N*， P y y b22 b2，
7、b N ，则 M 和 P 的关系为M_P8设集合 M1，2，3，4，5，6， A M， A 不是空集，且满足： a A，则 6 a A，则满足条件的集合 A 共有_个9已知集合 A= ， u A= ， u B= ，则集合 B= 1x|37x12x 10集合 A x|x2 x60， B x|mx10，若 B A，则实数 m 的值是 11判断下列集合之间的关系：（1）A=三角形，B=等腰三角形，C=等边三角形；（2）A= ,B= ,C= ;2|0x|12x2|4xx（3）A= ,B= ,C= ;1|2|,tR|13（4） |,|,.244kkAxZBxZ12 已知集合 ，且 负实数，求实数 p 的
8、取值范围2|()10xpxR， A13.已知全集 U=1,2,4,6,8,12,集合 A=8,x,y,z,集合 B=1,xy,yz,2x,其中 ,若 A=B,612z求 u A.14已知全集 U1，2，3，4，5， A x U|x25 qx40， q R（1）若 u A U，求 q 的取值范围；潼南县第一中学校 2015 级 26 班陈浩5 / 32（2）若 u A 中有四个元素，求 u A 和 q 的值；（3）若 A 中仅有两个元素，求 u A 和 q 的值必修 1 1.3 交集、并集重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系考纲要求：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的
9、并集与交集；能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算经典例题：已知集合 A= B= 且 A B=B，求实数 a 的取值范围 20,x240,xa当堂练习：1已知集合 ，则 的值为 （ ） 2 20, 0,2MxpNxqMN且 qp,A B C D3,pq33p322设集合 A（ x， y）4 x y6 ， B（ x， y）3 x2 y7 ，则满足 C A B 的集合 C 的个数是（ ） A0 B1 C2 D33已知集合 ，|35|14xxa， ， AB且，则实数 a 的取值范围是（ ） B.1.0B041CDa4.设全集 U=R，集合 的解集是（ ） ()(),()0,0fxMxfNxgg
10、则 方 程A B （ u N） C （ u N） DMMN潼南县第一中学校 2015 级 26 班陈浩6 / 325.有关集合的性质:(1) u(A B)=( u A)（ u B）; (2) u(A B)=( u A) （ u B） (3) A ( uA)=U (4) A ( uA)= 其中正确的个数有（ ）个A.1 B 2 C3 D4 6已知集合 M x1 x2， N x xa0 ，若 M N ，则 a 的取值范围是 7已知集合 A x y x22 x2， xR ， B y y x22 x2， xR ，则 A B 8已知全集 ( u B) u A) , 1,234,5UA且 1,2(45B,
11、则 A= ，B= 9表示图形中的阴影部分 10.在直角坐标系中,已知点集 A= ,B= ,则2(,)1yx(,)2xyx( uA) B= 11已知集合 M= ,求实数 a 的的值2 22,4,3,46,2aNaaMN且12已知集合 = ，求实数 b,c,m 的2 20, 60,AxbcBxmAB且 2值13. 已知 A B=3, ( uA)B=4,6,8, A( uB)=1,5,( u A)( uB)=,试求 u(AB)，A，B*10,3xNxA BC潼南县第一中学校 2015 级 26 班陈浩7 / 3214.已知集合 A= ，B= ，且 AB=A，试求 a 的取值范240xRx 2 2(1
12、)0xRax围必修 1 第 1 章 集 合1.4 单元测试1设 A=x|x4，a= ，则下列结论中正确的是（ ）17（A）a A （B）a A （C）aA （D）a A2若1，2 A 1，2，3，4，5，则集合 A 的个数是（ ）（A）8 （B）7 （C）4 （D）33下面表示同一集合的是（ ）（A）M=（1，2），N=（2，1） （B）M=1，2，N=（1，2）（C）M= ，N= （D）M=x| ,N=1210x4若 P U，Q U，且 x CU（PQ） ，则（ ）（A）x P 且 x Q （B）x P 或 x Q （C）x CU(PQ) （D）x CUP5 若 M U，N U，且 M N，
13、则（ ）（A）MN=N （B）MN=M （C） CUN CUM （D） CUM CUN6已知集合 M=y|y=x 2+1,xR，N=y|y=x 2,xR,全集 I=R，则 MN 等于（ ）（A）(x,y)|x= （B）(x,y)|x1,yxR， 21,yxR（C）y|y0,或 y1 （D）y|y1750 名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格 40 人和 31 人,两项测试均不及格的有 4 人,则两项测试成绩都及格的人数是( )（A）35 （B）25 （C）28 （D）158设 x,y R,A= ,B= ,则 A、B 间的关系为（ ）(,)xy(,)1yx潼南县第一中学校 2
14、015 级 26 班陈浩8 / 32（A）A B （B）B A （C）A=B （D）AB= 9 设全集为 R，若 M= ，N= ，则（ CUM）（ CUN）是（ ）1x05x（A） （B） （C） （D） 0x或 15x或 05x或10已知集合 ，若 |3,|32,MmZNynZ,MyN则 与集合 的关系是 （ ）y,N（A） 但 （B） 但 （C） 且 （D） 且00yx0011集合 U，M，N，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）（A）M（NP） （B）M CU（NP）（C）M CU（NP） （D）M CU（NP）12设 I 为全集，A I,B A,则下列结论错误的是（ ）（A
15、） CIA CIB （B）AB=B （C）A CIB = （D） CIAB=13已知 x1，2，x 2，则实数 x=_14已知集合 M=a,0，N=1，2，且 MN=1，那么 MN 的真子集有 个15已知 A=1，2，3，4；B=y|y=x 22x+2,xA,若用列举法表示集合 B，则 B= 16设 ， 与 是 的子集，若 ，则称 为一个“理,4IAI2,3AB(,)A想配集” ，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 （规定 与 是两个不同的 ,“理想配集” ） 17已知全集 U=0，1，2，9，若( CUA)( CUB)=0，4，5，A( CUB)=1，2，8，AB=9，试求 AB18设全集
16、 U=R,集合 A= ,B= ,试求 CUB, AB, AB,A( CUB), ( CU 14x1,yxAA) ( CUB)19设集合 A=x|2x2+3px+2=0；B=x|2x 2+x+q=0，其中 p，q，xR，当 AB= 时，求 p 的值12和 AB20设集合 A= ,B= ,问：22(,)464xyxbac(,)2xya(1) a 为何值时,集合 AB 有两个元素；NUP M潼南县第一中学校 2015 级 26 班陈浩9 / 32(2) a 为何值时,集合 AB 至多有一个元素21已知集合 A= ，B= ，其中 均为正整数，且1234,a22134,a1234,a，AB=a 1,a4
17、, a1+a4=10, AB 的所有元素之和为 124,求集合 A 和 B1234a22已知集合 A=x|x23x+2=0,B=x|x 2ax+3a5,若 AB=B，求实数 a 的值必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数2.1.1 函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“ y=f（ x） ”的含义，掌握函数定义域与值域的求法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解考纲要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法
18、、解析法）表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数 f（ x）的定义域为0，1 ，求下列函数的定义域：（1） H（ x）= f（ x2+1） ；（2） G（ x）= f（ x+m）+ f（ x m） （ m0）.当堂练习：1 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A B 2(),()fxgx 2(),()fxgxC D21(),()1fx 2()1,()1f2函数 的图象与直线 交点的个数为（ ）yfxaA必有一个 B1 个或 2 个 C至多一个 D可能 2 个以上潼南县第一中学校 2015 级 26 班陈浩10 / 323已知函数 ，则函数 的定义域是（ ）1()fx()
19、fxA B C D2x1,21,2x4函数 的值域是（ ）1()()fxxA B C D5,)5,44,)34(,35对某种产品市场产销量情况如图所示，其中： 表示产品各年年产量的变1l化规律； 表示产品各年的销售情况下列叙述： （ ）2l（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增你认为较合理的是( )A （1） ， （2） ， （3） B （1） ， （3） ， （4） C （2） ， （4） D （2） ， （3）6在对应
20、法则 中,若 ,则 ， 6 ,xyxbRy57函数 对任何 恒有 ，已知 ，则 ()f 1212()()fxffx(8)f(2)f8规定记号“ ”表示一种运算，即 . 若 ，则函数abaR， 、 13k的值域是_fxk9已知二次函数 f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是 x=1； (2) f(x)的最大值为 15；(3) f(x)的两根立方和等于 17则 f(x)的解析式是 10函数 的值域是 25yx11 求下列函数的定义域 ： (1) (2) ()12xf0(1)xf12求函数 的值域32yx13已知 f(x)=x2+4x+3，求 f(x)在区间t,t+1上的最小值 g(t)和最大值 h(t)
