1、实验四 时域抽样与频域抽样 一、实验目的 加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、 实验原理 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率 samf 大于等于 2 倍的信号最高频率 mf ，即 msam ff 2 。 时域抽样是把连续信号 x(t)变成适于数字系统处理的离散信号 xk ；信号重建是将离散信号xk转换 为连续时间信号 x(t)。 非周期离散信号的频谱是连
2、续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。 三实验内容 1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在 0， 0.1区间上以 50Hz 的抽样频率对下列 3 个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。 )102cos()(1 ttx )502cos()(2 ttx )0102co s ()(3 ttx （ 1） t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 50; t=0:
3、1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold off title(x1(t)及其抽样信号 ) （ 2） t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*50*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 50; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*50*t); stem(t,x); hold off title(x1(t)及其抽样信号 ) （ 3） t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*100*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 50; t=0:1/Fs:
4、0.1; x=cos(2*pi*100*t); stem(t,x); hold off title(x1(t)及其抽样信号 ) x1(t)的最高谐波频率是 10， x2(t)最高谐波频率是 50， x3(t)的最高频率是 100，根据采样定理，采样频率至少是最高频率的两倍，题目给出的采样频率是 50hz，大于 x1(t)的最高谐波频率的两倍，但是小于 x2(t)和 x3(t)的最高谐波频率的两倍，所以对后面两个信号的采样已经失真。 可以 尽量增大采样频率，但要保证信号不失真。 2. 产生幅度调制信号 )2 0 0c o s ()2c o s ()( tttx ，推导其频率特性，确定抽样频率，并
5、会吹波形。 X(t)的频率为 101hz，当抽样频率取 101hz 时，程序如下： t0=0:0.0001:1; x0=cos(2*pi*t0).*cos(200*pi*t0); plot(t0,x0,r) hold on fs=101; t=0:1/fs:1; x=cos(2*pi*t).*cos(200*pi*t); stem(t,x); hold off title(x(t)及其抽样信号 ) 当抽样频率为 202hz时 当抽样频率再增大时，蓝色离散信号曲线越来越逼近红色 X（ t）的曲线，下图为抽样函数为频率为 3232hz时 3. 对连续信号 )4cos()( ttx 进行抽样以得到离
6、散序列，并进行重建。 (1) 生成信号 )(tx ，时间 t=0:0.001:4，画出 )(tx 的波形。 (2) 以 Hzfsam 10 对信号进行抽样，画出在 10 t 范围内的抽样序列 xk；利用抽样内插函数 samr fTTtSath 1)( ， 恢复连续时间信号，画出重建信号 )(txr 的波形。 )(txr与 )(tx 是否相同，为什么？ (3) 将抽样频率改为 Hzfsam 3 ，重做 (2)。 （ 1） t0=0:0.0001:4; x0=cos(4*pi*t0); plot(t0,x0,r) title(x(t) （ 2） fs=10; t=0:1/fs:1; x=cos(4
7、*pi*t); stem(t,x); title(xk) ts=1/fs dt=ts/50; t1=0:dt:4; tp=4; n=0:tp/ts; tmn=ones(length(n),1)*t1-n*ts*ones(1,length(t1); xr1=sinc(fs*tmn); x2=x*xr1; subplot(2,1,2) plot(t1,x2); title(恢复信号 ); Xr(t)与 X(t)的波形几乎一样， 因为 采样频率为 10，大于函数最高谐波频率的两倍。 （ 3） t0=0:0.001:4; x0=cos(2*pi*2*t0); subplot(2,1,1) plot(t
8、0,x0,r) hold on Fs=3; t=0:1/Fs:4; x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold off title(连续信号及其抽样信号 ) ts=1/Fs dt=ts/50; t1=0:dt:4; tp=4; n=0:tp/ts; tmn=ones(length(n),1)*t1-n*ts*ones(1,length(t1); xr1=sinc(Fs*tmn); x2=x*xr1; subplot(2,1,2) plot(t1,x2); title(恢复信号 ); 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4-1- 0 . 500
9、. 51连续信号及其抽样信号0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4-2-1012恢复信号恢复信号的图形与原信号不同，说明信号已经失真，原因是采样频率小于函数最高谐波频率的两倍。 四 . 实验思考题 1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？ 答： 因为 语音信号的频率在 20Hz 20KHz 之间，因此抽样频率应该不小于 40KHz。 2. 在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？ 答： 在时域抽样过程中，可能会发生混叠现象。改善措施： 对于带限信号，只要提高抽样频率使之满足时域抽样定理；对于非带限信号，可以根据实际情况对其进行低通滤波，保留
10、信号 90%以上能量的频谱，使之成为带限信号。工程中的信号一般都不是带限信号，连续信号在抽样前通常都先通过一个低通滤波器，以减少混叠误差。 3. 在实际应用中，为何一般选取抽样频率 samf (35) mf ？ 答： 保证不会出现欠采 样现象 。 4. 简述带通信号抽样和欠抽样的原理？ 答： 若采样频率 fs2fmax，则进行抽样；当 fs2fmax 时，同样也会因采样不足发生混叠现象，欠抽样情况出现。 5. 如何选取被分析的连续信号的长度 ? 6. 增加抽样序列 xk的长度，能否改善重建信号的质量？ 答：能 7. 简述构造内插函数的基本原则和方法？ 答 ： 内插是一个常用的由样本值来重建某一函数的过程，这一重建结果可以是近似的也可以是完全准确的。内插函数的选择应视具体的实际要求而定。方法：带限内插：利用低通滤
