1、空间中两直线的位置关系,zxxkw,判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（ ）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 （ ）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。 （ ）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。 （ ）,平面有关知识（复习 ）,判断下列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线,思考:在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系?,2、十字路口的两条路所在的直线,3、教室内的日光灯管
2、所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线,空间的两直线呢?,l,m,P,m,l,图1,图2,l,l,l,l,一、空间中两直线的位置关系,从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）,不同在任何一个平面内,1、异面直线,判断：,直线m和l是异面直线吗?,(2) ,则 与 是异面直线,(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面,异面直线的画法:,通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点,zxxkw,1、相交,2、平行,只有一个公共点,没有公共点,在同一平面,2、空间
3、中两直线的三种位置关系,3、异面直线,没有公共点,不同在任一平面,AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?,二、空间直线的平行关系,若ab，bc,1、平行关系的传递性,公理4 平行于同一直线的两直线互相平行,则ac,例1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1与 BC1 是什么位置关系？为什么？,练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？,zxxkw,例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证E
4、FGH是一个平行四边形。,解题思想：,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,2、等角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,两直线的夹角：,两直线相交所成的4个角中,其中不大于 的角叫做两直线的夹角,zxxkw,三、两条异面直线所成的角,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,任选,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角的取值范围：,
5、平移,例 3 在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：,练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线BB1垂直的棱有多少条？,1）AB与CC1；,2）A1 B1与AC；,3）A1B与D1B1。,1）AB与CC1所成的角,= 9 0,2）A1 B1与AC所成的角,= 4 5,3）A1B与D1B1所成的角,= 6 0,2）与棱BB1垂直的棱有：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,相交：,异面：,垂直,相交垂直,异面垂直,1）直线AD1与B1C所成的夹角,9 0,填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、 _、 _三种。2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也
6、有可能是 _直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有_。4 、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。5 、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。,平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( )3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( )4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。 ( ),判断对错：,请完成课本P53 的练习,珍惜时间,尽力而为, 祝愿所有的同学学习愉快!,作业:1.P56 A组 2、1(1)(2)(3)
7、B组 1 (做在书上)2.P56 A组 6(做在作业本上),今天所讲的知识你学会了吗?,如果你学会了,请完成下列作业!,如果你还没学会,请通过下列作业把它学会!,1、空间中两直线的位置关系,2、空间直线的平行关系及相关定理,3、异面直线的定义及两条异面直线所成的角,思考题：1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（ ）。 （A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数 是（ ）对。 （A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（ ） 平面。 （A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个,zx
8、xkw,空间中直线与平面之间的位置关系,2018年9月20日星期四,思考?(一),线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系?,【主体自学】 ：看书P53至54 限时5分钟,【目标导学】,学习目标: 1.直线与平面的三种位置关系,思考下面问题：1.直线与平面有哪三种位置关系？2.如何表示直线与平面的三种位置关系？,（1）直线在平面内-有无数个公共点,如图：,（2）直线在平面外：,直线a和面相交 ：,如图：,直线a和面平行 ：,如图：,.,A,a,a,a,a,a,a,直线与平面的位置关系有且只有三种:,尝 试 练 习,例1、判断下列命题的正确（1）若直线 上有无数个
9、点不在平面 内， 则 / 。（ ）（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行。（ ）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（ ）（4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都没有公共点。（ ）,X,X,X,zxxkw,反 思 与 延 伸,问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？,空间中直线与平面之间的位置关系有几种？,小结：,直线与平面的位置关系有且只有三种,(1)直线在平面内-有无数个公共点(2)
10、直线与平面相交-有且只有一个公共点(3)直线与平面平行-没有公共点,a,a,.,A,a,a,a,a,平面与平面之间的位置关系,思考?,A,B,D,C,A,D,C,B,围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?,【主体自学】 ：看书P55 限时5分钟,【目标导学】,学习目标: 1.平面与平面的三种位置关系,思考下面问题：1.两个平面有哪几种位置关系？2.如何画出两个平面位置关系的图象？,两个平面之间的位置关系有且只有以下两种,l,切割长方体,一个长方体切一刀可以分成多少块？一个长方体切两刀可以分成多少块？一个长方体切三刀可以分成多少块？,A,B,D,C,A,D,B,2,3或4,4或6或7或8,不妨再思考一题？,1、一个平面把空间分为几部分？2、二个平面把空间分为几部分?3、三个平面把空间分为几部分?,2,3或4,4或6或7或8,了解一下： n个平面最多可将空间分为(n3 + 5n + 6)/6个部分,小结：,本节课我们学了： 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系作业:课本P56第4题,
