1、12015 新人教版五年级上册数学知识点第一单元小数乘法知识点一、小数乘整数 （利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）知识点一： 1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。知识点二： 积中小数末尾有 0 的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现 0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的 0。如：3.60 “0” 应划去知识点三： 如果乘得的积的小数位数不够要在前面用 0 补足，再点上小数点。如0.022=0.04知识点四：计算整数因数末尾有 0 的小数乘法时，要把整数数位中不是 0 的最右侧数字与小数的末尾对齐。
2、思考： 小数乘整数与整数乘整数有什么不同？1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。2 小数乘法中积的小数部分末尾如有 0 可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的 0 而整数乘法中是不能去掉的。二、小数乘小数知识点一： 因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。知识点二： 小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用 0 补足，在点小数点。知识点三：规律：（乘法中比较大小时）一个数（0 除外）乘大于 1 的数， 积大于这个数。一个数（0 除外
3、）乘小于 1 的数（0 除外） ，积小于这个数。一个数（0 除外）乘 1， 积等于这个数。知识点四： 小数乘法的验算方法1、把因数的位置交换相乘。2、用计算器来验算三、积的近似数知识点一：先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。知识点二： 如果求得的近似数所求数位的数字是 9 而后一位数字又大于等于 5 需要进 1，这是就要依次进一用 0 占位。如 6.597 保留两位为 6.60四、连乘、乘加、乘减知识点一： 小数乘法要按照从左到右的顺序计算知识点二： 小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法，后加法整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用
4、。五、简便运算整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数，计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算。对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。乘法分配律也可以推广到相应的减法。常见乘法计算（敏感数字） ：254100 12581000加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子0.75+9.8+0.25 48.8+0.4+0.6 2.55.60.4 9912.50.8=0.75+0.25+9.8 =48.8+(0.4
5、+0.6) =2.50.45.6 =99(12.50.8) =1+9.8 =48.8+1 =15.6 =9910含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式 26.5+0.28+3.5+0.72 2.51.250.40.8 992.6 4.5102=6.5+3.5+0.28+0.72 =2.50.41.250.8 =(100-1)2.6 =4.5(100+2)= (6.5+3.5)+(0.28+0.72) = (2.50.4)(1.250.8) =1002.6-12.6 =4.5100+4.52=10+1 =11 =260-2.6 =450+9乘法分配律提取式 乘法分
6、配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项) 1.3512-1.352 95.51.6-15.51.6 9925.6+25.6 3.58+3.53-3.5 =1.35(12-2) =(95.5-15.5)1.6 =9925.6+125.6 =3.58+3.53-3.51 =1.3510 =801.6 =(99+1)25.6 =3.5(8+3-1) =80016 =10025.6 =3.510 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式 52.8-6.5-3.5 5.28-0.89-1.28 5.28-(1.5+1.28) 0.56125=52.8-(6.5+
7、3.5) =5.28-1.28-0.89 =5.28-1.28-1.5 =0.70.8125=52.8-10 =4-0.89 =4-1.5 =0.7(0.8125)除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式 32002.50.4 32002.53.2 3200(2.53.2) 3333333333=3200(2.50.4) =32003.22.5 =32003.22.5 =11111333333=32001 =10002.5 =10002.5 =1111199999同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111(100000-1)2.56-0.
8、58+0.44 2.50.80.4 5.88+1.62-0.88 2902.50.29=2.56+0.44-0.58 =2.50.40.8 =5.88-0.88+1.62 =2900.292.5=3-0.58 =10.8 =5+1.62 =10002.5第二单元 位置 知识点 1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。 4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第
9、 2 列上。 5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第 6 行上。6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。 物体向下、上平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。第三单元小数除法知识点1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.61.3 表示已知两个因数的积 2.6 与其中的一个因数 1.3，求另一个因数的运算。小数除法的计算方法： （可以先写商的小数点，再写商）计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商
10、1，要在商的个位上写 0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添 0 再继续除。计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用 0 补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算两数相除，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。一个数（0 除外）除以大于 1 的数， 商小于被除数一个数（0 除外）除以 1， 商等
11、于被除数一个数（0 除外）除以小于 1 的数（0 除外） ， 商大于被除数2、取近似数的方法：3取近似数的方法有三种，四舍五入法 进一法 去尾法一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。4、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：
12、0.3636 1.587587另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12. 5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第四单元可能性知识点 1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件； 在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件； 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件；2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果 出现该事件的情况较少，我们就
13、说该事件发生的可能性较小。 3、游戏规则的公平性 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。第五单元简易方程知识点1、用字母表运算定律。加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律： abba 乘法结合律：abca(bc)乘法分配律： (ab)cacbc2、用字母表示计算公式。长方形的周长公式： c(a+b)2 长方形的面积公式： s=ab 正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s= aa 3、 读作： 的平方，表示：两个 相乘。2 表示：两个 相加，或者是 2 乘 。4、含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值
14、叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。5、把下面的数量关系补充完整。路程(速度)(时间) 速度(路程)(时间) 时间(路程)(速度)总价(单价)(数量) 单价(总价)(数量) 数量(总价)(单价)总产量(单产量)(数量) 单产量(总产量)(数量) 数量(总产量)(单产量 )工作总量(工作效率)(工作时间) 工作效率(工作总量)(工作时间)工作时间(工作总量)(工作效率)大数小数=相差数 大数相差数=小数 小数相差数=大数一倍量倍数几倍量 几倍量倍数一倍量 几倍量一倍量倍数被减数减数差 减数被减数差 加数和另一个加数被除数除数商 除数被除数商 因数积另一个因数解方程方法一：消项(如果消3，方
15、程两边就同时3 ；如果消3，方程两边就同时3)1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一 2：如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几 (如果有“-几 ”，就把“-几 ”消去，如果没有“-几 ”，就把较小的 消去掉)3：消去 “-几 ”， 消去“ ” 44：把 这边的数字全部消掉，先消“+ -” 再消“” 最后消“” (注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几 +数字) 解方程方法二：移项(3 移到另一边就变成3，3 移到另一边就变成3) 1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一 2：如果两边都有 几 ,就把其中一边的 几 移到另一边 (如果有“-几 ”，
16、就把“-几 ”移到另一边。如果没有“-几 ”，就把较小的 移到另一边)3：把“-几 ”移到另一边，把 “ ”移到另一边”4：把 这边的数字全部移到另一边，先移“+ -” 再移“” 最后移“” (注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几 +数字)第六单元 多边形面积知识点1、长方形面积=长宽 字母公式：s=ab长方形周长=(长宽)2 字母公式：c=(ab)22、正方形面积=边长边长 字母公式：s= 或者 s=aa正方形周长=边长4 字母公式：c=4a 或者 c= a43、平行四边形面积=底高 字母公式：s=ah4、三角形面积=底 高2 字母公式：s=ah25、梯形面积=(上底下底)高2 字母
17、公式：s=(ab)h26、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)层数27、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。第七单元数学广角植树问题 知识点植树问题（一）植树问题：非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长株距+1 全长=株距(株数-1) 株距=全长(株数-1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长株距
18、全长=株距株数 株距=全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长株距-1 全长=株距(株数+1) 株距=全长(株数+1)封闭线路上（例如围成一个圆形、椭圆形）的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 锯木问题：段数次数1 次数段数1 总时间每次时间次数 实心方阵：最外层的人数是=(每边人数-1)4 每边人数=最外层的人数4+1整个方阵的总人数是=每边人数每边人数空心方阵：总人数=(最外层每边人数-空心方阵的层数)空心方阵的层数4内层总人数=最外层总人数-层数4多边阵 ：最外层的人数是=(每边人数-1)边数 或 每边人数边数-边数第八
19、单元补充内容 知识点一、观察物体1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议同学们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了54、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面） ，再确定观察的形状，并把它画下来摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出
20、底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算7、构建空间想象力：（1） 、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形） 。（2） 、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。8
21、、动手操作，思维拓展用 5 个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法） 。 （有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体二、图形的运动图形变换的基本方式是平移、对称和旋转对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称) 对应点是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转) （一） 、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条
22、对称轴，长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2）圆有无数条对称轴。（3）对称点到对称轴的距离相等。（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。（二） 、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质(特征)：（1）对称轴两边的图形一定完全相同（2）对称点也关于对称轴对称（3）对称点的连线垂直于对称轴（4）对称点到对称轴的距离相等2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质 3）（4）在对称轴另一侧确
23、定各对称点位置 （根据性质 4）（5）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形（三） 、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴（四） 、轴对称和成轴对称轴对称图形 成轴对称只有一个图形 有两个图形区别 至少有一条对称轴 只有一条对称轴联系沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合 都有对称轴 6如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形 三、数学广角鸡兔同笼（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡
24、的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（3）已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔
25、的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1 只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 或者是 总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题” ，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。 ）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题） ，可用下面的公式：（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚
26、数之差） 2=鸡数（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差） 2=兔数 （6）方程解法：假设鸡兔一共 8 只，设鸡有 只，则兔有 8 只 高级单位化低级单位： 高级单位的数它们之间的进率低级单位聚高级单位： 低级单位的数它们之间的进率长度单位换算 km m dm cm mm 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米面积单位换算 km m dm cm mm1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100
27、 平方毫米 体(容)积单位换算 L mL m dm cm1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 升=1000 毫升1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 质量单位换算 t k 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 h min s1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月 7平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒
