1、1AB G CEFDH )(st)(2cmyO24 7 12NM第一讲 函数知识的三个基本点从一道简单的数学题说起。题目：若 满足不等式组 那么，代数式a413)(2a )1()(62aa最大值和最小值分别是多少？析评：以上解法的思考基础可分为三层：第一层，认识到这是个求函数最值的问题；第二层，求得这个函数的标准表示式为 第三层，用二次函数的性质解决原来的问题。),3(62aay由此可以看出：把未指明的函数总题恰当地归为函数问题。再定出其表达式，进而应用函数的性质解决问题，正是掌握与运用函数知识的三大支点。一深刻理解函数的意义，形成函数思想二会根据题意列出表达式三会用函数的基本性质解决问题。一
2、、深刻理解函数的意义，形成函数思想1.图形变化与函数图象的关系例 1 如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平纸上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 ，大正方形内除去小正方形部分的面积为 （阴影部t S分），那么 与 的函数图象大致应为（ ）StA B C D例 2 已知：如图（1），点 G 是 BC 的中点，点 H 在 AF 上，动点 P 以每秒 的速度沿图cm2（1）的边线运动，运动路径为：G-C-D-E-F- H，相应的 的面积 关于运动时间)(y的函数图象如图（2），若)(st ,6c则下列四个结论中正确的个数有（ ）A、 图（1）中的
3、 BC 边长是 8 mB、 图（2）中的 M 点表示第 4 秒时 的值为 24y2cmC、 图（1）中的 CD 长是 4 ， D、 图（2）中的 N 点表示第 12 秒时 的值为 18c y2cm2.函数表达式的工具性OtSOtSOtSOtS2AB CDMNxyOC DB A例 3 在五环图案内，分别填写五个数 ，如图 ，其中，edcba, cba,是三个连续偶数 是两个连续奇数 ，且满足 例如edcba,)()(,edcba请你在 0 到 20 之间选择另一组符合条件的数填入下图：例 4 如图,四边形 ABCD 为边长等于 4 的菱形, ,点 M 为边 AD 上一点,点 N 为边 DC60A
4、BC上一点,且 AM=DN. (1)当 AM=DN=3 时,求 的面积.MN（2）是否存在点 M 和点 N，使 的面积等于 ？若存在，请指出B235点 M 和点 N 的位置；若不存在，请说明理由。二、确定函数关系式确定函数关系式的方法，基本上有三种：1.待定系数法；2.直接列式法；3.等式导出法。1、用待定系数法确定函数关系式用待定系数法确定函数关系式，应具备以下两个条件：条件一，知道这个函数是一次函数、二次函数、或是反比例函数；条件二，知道该函数满足的若干组对应值（坐标）；一次函数需两组；二次函数需三组，反比例函数需一组。例 1 为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，
5、各条旅游线路的价格每人（元）是原来价格每人 （元）的一次函数。现知道其中两条旅游线段原来旅游价格分别为每人 2100yx元和 2800 元，而现在旅游的价格为每人 1800 元和 2300 元。（1）求 与 的函数关系式（不要求写出 的取值范围）xx（2）王老师想参加该旅行社原价格为 5600 元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路现在的价格。例 2 如图， 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点 O 与原点重合，点 A 在AOBRt轴上，点 B 在 轴上， 。将 折叠，使 BO 边落在 BA 边上，点 O 与xy30,AABRt点 D 重合，折痕为 BC；（1）求直线 BC
6、的解析式；（2）求经过 B，C，A 三点的抛物线 的解析式；cbxay2若抛物线的顶点为 M，试判断点 M 是否在直线 BC 上，并说明理由。2、用“列式法”确定函数关系式所谓用列式法确定函数关系的表达式，就是根据问题中的数量关系直接列出用自变量的代数式来表示函数，这样的情况也是很多的。2 4 65 73A CBQPR xyOCAPBQ 例 3 学校体育室准备添置 20 副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店的零售价都是每副乒乓球拍 20 元，每个乒乓球 元，且都表示对集体购买优惠：甲店买一副乒乓球拍赠送 5 个乒乓球，再6.0对总价打 9 折；乙店统一按定价的 8 折出售。 （1）设体育室
7、外除了买 20 副乒乓球拍外，再需购买 个乒乓球，若在甲店购买付款数额)60(x为 （元），在乙店购买付款数额为 （元），分别写出 ， 关于 的函数关系式。y2y1y2 （2）就购买乒乓球数讨论在哪个店购买较合算？例 4 如图，在 P 为 AC 上一个动点，四边形 PQRC 为BCAC，ABRt 3690中矩形，其中点 Q，R 分别在 AB，BC 上，设 AP 的长为 ，矩形 PQRC 的周长为 ，xl求 关于 的函数关系式。lx3、从某个等量关系中导出函数关系式 有时不易用自变量及已知数量把函数直接表示出来，可根据所给条件先建立包括“函数”、自变量、与已知数量的某个（或某些）等式，再从中导出
8、函数关系式来。 例 5 如图，已知直角坐标系中三点 A（2，0），B（0，2），P 。连结 BP，过 P 作 交过点 A 的直线)0(,xC（它与 轴垂直）于点 C 。求 之间的函数关系式。),2(yx与例 6 某中学足球队参加全市中学足球联赛，比赛记分规则如下表。联赛共进行了 12 轮（即每队比赛了 12 场），该中学足球队共得 19 分。若胜的场数为 ，负的场数为 ，求 关于 的函数关系式。xyx胜一场 平一场 负一场积分 3 1 0三、利用函数性质解答实际问题1、确定指定函数的性质例 1 写出一个图象经过点（-2，1）， 随 的增大而减小的一次函数。yx例 2 下表给出了代数式与 的一些
9、对应值：x 0 1 2 3 4 cb2 3 -1 3 (1)请在表内的空格中添入适当的数;(2)设 = ,当 取何值时 , 0 ?ycbx2 y42、运用函数的性质解决相关的实际问题或数学问题例 3 按右图所示的流程，输入一个数据 ，根据 与 的关系式就输出xyx一个数据 ，这样可将一组数据变换成另一组新的数据。要使任意一组都在y20100（含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若 与 的关系式是 ，请说明：当 时，
10、这种变换yx)10(xpxy21p满足上述两个要求；（2）若按关系式 将数据进行变换，请写出一个满足上)()(2akha述要求的这种关系式，（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）。【说明】.对于本题的(2).只要抛物线开口向上,对称轴 ,横坐标在 20100 之间的抛物线)20(hx段夹在直线 之间,都是满足要求的.106y和.由本题可以看出:对函数“明意义”, “定关系式”, “用性质”的统一结合是多么重要和有效!例 4 草莓种植大户张华现在有 22 吨草莓等售,有两种销售渠道,一是往省城直接批发给零售商,二是在本地市场零售,经过调查分析,这两种销售渠道每天销量及每吨
11、获纯利润见下表:销售渠道 每日销量(吨) 每吨所获纯利润(元)省城批发 4 1200本地零售 1 2000受客观因素影响,张华每天只能采用一种销售渠道,草莓必须在 10 日内售出.(1)若一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售 ,请写出销售 22 吨草莓所获纯利润 (元)与y运往省城直接批发给零售商的草莓量 (吨) 之间的函数关系式 ;x(2)怎样安排这 22 吨草莓的销售渠道,才使张华所获纯利润最大 ?并求出最大纯利润.借助于函数性质解决实际问题或数学中的问题，主要使用：1、一次函数在某个范围的增减性；2、抛物线顶点坐标的意义，抛物线的对称性，抛物线和横轴交点的意义，二次函数的增减性；3、反比例函数的增减性；4、函数和方程、 不等式之间的关系。开始输入 x与 的关系式y输入结束
