1、例 1: 在图示机构中，已知：匀质轮 作纯滚动，半径为 r ，质量为 m3 ，鼓轮 的内径为 r ，外径为 ，对其中心轴的回转半径为 ，质量为 m 2 ，物 的质量为 m 1 。绳的 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：（） 物块 下落距离 s 时轮 中心的速度与加速度；（） 绳子 段的张力。解：研究系统：T 2 T 1 = W i + J C 2 + J B 2 + = m 1 g s 23vm21Av 1式中： ，31r2代入得：v C = 232211rRmgs式两边对 t 求导得：a C = 1 232211rmgR对物 ：m = ，即：Fm 1 a A = m 1 g F AD
2、F AD = m 1 g m 1 a A = m 1 g raRC例 2:三个均质轮 B、C、D，具有相同的质量 m 和相同的半径 R，绳重不计，系统从静止释放。设轮 D 作纯滚动，绳与轮 B、C 之间无相对滑动，绳的倾斜段与斜面平行。试求在重力作用下，质量亦为 m 的物体 A 下落 h 时轮 D 中心的速度和加速度。解： 01T 2222222 1)(1)1()( ABBCDD mvRmvRmv 而 ， ， ，所以RCABvDB2216DvT)hmg(hgmhWsin12sin由 得12ghvD)sin(3上式对时间 t 求导，并注意到， ，得tvaDdthvAd2g)sin1(28例 3:
3、质量为 m1 的鼓轮 A，由半径分别为 R 和 r 的大小两圆柱固连而成，它们对通过 O 的水平轴的回转半径为 ，定滑轮 C 的质量不计，物块 B 质量为 m2。开始系统处于静止，弹簧处于自然状态，弹簧常数为 k，弹簧和 AD 段绳与水平面平行。设轮 A 只滚不滑，试求物 B 下落 h 时的加速度。解： 初瞬时系统的动能：T 1=0设物 B 下落 x 时的速度为 ，则v， ，系统的动能为rRvArO221212)(vmmTA)()( 2221rRrv)(212kgxW其中 ，01rRx22)(km由 ，并对时间 t 求导，得WT12 xkRrgmrRa 222)()()( 当 x=h 时， 2
4、221)()(ha例 4:在图示系统中，物块 A、B 的质量分别为 mA、 mB，它们与接触面间的动摩擦系数都是 f；均质滑轮的半径为 R，质量为 m。若绳与滑轮间无相对滑动，它的两段分别与水平面和斜面平行，试求物块 A 沿斜面下滑的加速度。解： 222)1(1RvTBA其中， ， ，于是ABvRA)(21mTBsgfmsgfsgWBAA d30cod30in fBd2)1(2由 有TdtsgfmftvmBAABA d2)31(2d)(2 gffaBAA)(31条件： 02)ff若 ，则无滑动。31(BAm例 5:在图示机构中，鼓轮 O 重为 G，内外半径分别为 r 和 R， R=2r，对转轴
5、的回转半径 。物体 A 重 P1，物体 B 重 P2，且2R， B 物与倾角为 的斜面的动摩擦系数为 f，P21绳的倾斜段与斜面平行，开始时系统静止。试求当物体 A 下降任意高度 h 时，鼓轮的角速度和角加速度。解： 01T2222 1gGvPgBA其中 ，RRr2222 )(1)(11ggT)9(82GPRsfshWcoin221其中 ，hRr1Pf)cs(si2由 有T12 hfGPgR)cos(sin21)9(8（1）)9(csi2Pgf)2(cossin18GPRhf式（1）对时间 t 求导得td2tGPRgRfd)29(cossin18)(cssi4ft例 6:在图示机构中，已知：匀
6、质鼓轮 的质量为 m 1 ，外半径为 ，内半径为 r ，对 的回转半径为 ，其上绕有细绳，一端吊一质量为 m 2 的物块 ，另一端与匀质轮 相连，轮作纯滚动，质量为 m 3 ，半径为 r ，斜面倾角 30 ，绳的倾斜段与斜面平行。试求：（） 鼓轮的角加速度 ；（） 斜面的摩擦力及连接物块 的绳子的张力（表示成角加速度 的函数） 。例 7:在图示机构中，已知：匀质圆盘 的质量为 m 1 ，匀质轮 的质量为 m 2 ，半径均为 ，斜面的倾角为 ，圆盘 沿斜面作纯滚动，轮 上作用一力偶矩为 的常值力偶。试求：（） 轮 的角加速度 ；（） 绳的拉力 （表示成角加速度 的函数） ；（） 圆盘与斜面间的摩擦力 s（表示成角加速度 的函数） 。
