1、1发现“躯翼公式”及“躯翼公式”验证题数学规律新发现翻译：杨宇飞撰寫：王 祥 王 珺 劉笑竹 王 默 王 宁以及王氏“家庭課堂”全體成員討論和撰寫关键词：躯翼公式。上躯，下躯，左翼，右翼，梯形面积和公式。王梯形“家庭课堂”在长期辅导和预复习学校功课以及老师留给学生家庭作业的长期演算过程中，发现数学新规律，我们称为：创新！ 注：作者之一王祥：任科委主任时，同志们习惯称王科委；王科委在研制“吉林红丹三号新药时，同志们习惯称王科委为王红丹；王红丹在撰写“梯形创新”时，同志们习惯王红丹为王梯形。”我们称为“数学规律新发现”这个新的意思是：1、前人没有发表和公布过的；2、在此之前书刊没有发表过的；3、在
2、此之前报纸和杂志没有刊登过的。一、首先，介绍梯形的上躯，下躯，左翼和右翼两条对角线把梯形 ABCD 面积划分为四个三角形：靠上底的三角形称为：上躯；靠下底的三角形称为：下躯，上躯与下躯简称上下躯或两躯。它们都是面积名词。靠左腰的三角形称为：左翼；靠右腰的三角形称为：右翼，左翼和右翼简称左右翼或两翼。它们都是面积名词。如下列图所示：二、其次，介绍梯形的左臂、右臂、左胯和右胯：21、一条对角线 BD，把梯形面积划分两个三角形，靠上底和左腰三角形称为：左臂（ABD）；靠下底和右腰三角形称为：右胯（BCD）。如下列梯形形图所示：2、另一条对角线 AC，把梯形面积也划分两个三角形，靠上底和右腰三角形称为
3、：右臂（ACD），靠下底和左腰三角形称为：左胯（ABC）。如下列梯形形图所示：（3）左臂与右臂，简称左右臂或两臂，左胯与右胯，简称左右胯或两胯，它们都是面积名词。（详情请阅将要出版的数学规律新发现上册第十章。三、躯翼公式1、上躯上底上底（上底下底）高。2、下躯下底下底（上底下底）高。3、左翼上底下底（上底下底）高。4、右翼上底下底（上底下底）高。（预桢得知：关于“躯翼公式”之原理，请阅读北京科学技术文献出版社於 2011 处 6 月出版的新梯形题解一书 507 页“发现躯翼公式的故事”。）四、“躯翼公式”验征题三道（一）第一道验征题：有一个梯形，上底是 10 米，下底是 14 米，高线 12米
4、。如下列梯形图所示：计算这个梯形的上躯、下躯、左翼、右翼和梯面积各是多少平方米？1、分析3使用以往梯形公式，无法解开此题。如果选用代数或是高级数学计算，方法法可能复杂一点，计算出来不会是唯一的一个答案。使用王梯形“家庭课堂”创建的“躯翼公式”即简单又迅速的计算出唯一正确答案。预知“躯翼公式”发现详情：请阅北京科学技术文献出版社於 2011 处6 月出版的新梯形题解一书 507 页“发现躯翼公式的故事”。（1）选择躯翼公式计算梯形的上下躯和左右翼。如下： 上躯（上底上底）（上底下底）高。 下躯（下底下底）（上底下底）高。 左翼（上底下底）（上底下底）高。 右翼（上底下底）（上底下底）高（2）选择
5、“梯形面积和公式”计算梯形面积。如下：梯形面积上躯下躯左翼右翼。2、计算（1）选择“躯翼公式”计算上躯 使用“躯翼公式”第 1 条（如下）计算上躯：上躯（上底上底）（上底下底）高。 计算上躯，上躯等于：25（平方米）（1010）（1014）2121002421210048121004。如下列梯形图所示：（2）选择计算下躯公式和计算下躯 使用“躯翼公式”第 2 条（如下）计算下躯：梯形下躯（下底下底）（上底下底）高。4 计算下躯，下躯等于：49（平方米）（1414）（1014）2121962421219648121964。如下列梯形图所示：（3）选择计算左翼公式和计算左翼使用“躯翼公式”第 3
6、条（如下）计算左翼：左翼（上底下底）（上底下底）高。 计算左翼，左翼等于：35（平方米）（1014）（1014）2121402421214048121404。如下列梯形图所示：（4）选择计算右翼公式和计算右翼 使用“躯翼公式”第 4 条（如下）计算右翼右翼（上底下底）（上底下底）高。 计算右翼，右翼等于：35（平方米）（1014）（1014）2121402421214048121404。如下列梯形图所示：（5）选择计算面积公式计算面积 使用“梯形面积和”公式”（如下：）计算梯形面积：梯形面积上躯下躯左翼右翼。5 计算梯形面积，梯形面积等于：144（平方米）2549353574353510935
7、。如下列梯形图所示：3、验算（1）验算条件 （上底下底）高2 与 上躯下躯左翼右翼 相等吗？（2）验算算式（1014）12225493535 24122743535288210935144144 是的，是 144 平方米。如下列梯形图、所示：4、答：这个梯形的上躯是 25 平方米，下躯是 49 平方米，左翼是 35 平方米，右翼是 35 平方米，梯形面积是 144 平方米。如上述梯形图和所示：（二）第二道验征题：有一个梯形，上底是 11 米，下底是 13 米，高线 16 米。如下列梯形图所示：这个上躯、下躯、左翼、右翼和梯形面积各是多少平方米？1、分析计算梯形上躯、下躯、左翼和右翼是一道新计算
8、题，中小学学生几乎没有接触过此类数学题。可知选用以往梯形公式是难以解开此题！6使用王梯形“家庭课堂”创建的“躯翼公式”（如下）就能很顺利地快速的角开此题。“躯翼公式”和 “梯形面积和公式”（1）躯翼公式上躯（上底上底）（上底下底）高。 下躯（下底下底）（上底下底）高。 左翼（上底下底）（上底下底）高。 右翼（上底下底）（上底下底）高（2）梯形面积和公式：梯形面积上躯下躯左翼右翼。2、计算（1）计算上躯，上躯等于：（平方米）（1111）3140（1113）21612124216244816121 121 121 。如下列梯形图 所示：64813（2）计算下躯，下躯等于：（平方米）（1313）31
9、56（1113）216169242161694816169 169 169 。如下列梯形图 所示：164831（3）计算左翼，左翼等于： （平方米）（1113）（1113）3247216143242161434816143 143 169 。如下列梯形图 所示：164831（4）计算右翼，右翼等于： （平方米）（1113）（1113）3247216143242161434816143 143 169 。如下列梯形图 所示：168317（5）计算梯形面积，梯形面积等于：192（平方米） 190（ ）190（ 314063247312332） 190 1902 。如下列梯形图所示：23、验算（1）
10、验算条件 （上底下底）高线2 与 上躯下躯左翼右翼 相等吗？（2）验算算式（1113）162 314056324724162 29673842 3143842 27192190 361921924、答：这个梯形面积是 192 平方米，上躯是 平方米，下躯是3140平方米，左翼是 平方米，右翼是 平方米。如下列梯形图、3156324727所示：8（三）第三道验征题：有一梯形，上底是 3 厘米，下底是 7 厘米，其高是5 厘米。如下列梯形图所示：这个梯形的上躯、下躯、左翼、右翼和梯形面积各是多少平方厘米？1、分析使用以往梯形公式，是无法解开此题。如果选用代数或是高级数学计算，可能要经过复杂过程，计
11、算出来不会是唯一的一个答案。使用王梯形“家庭课堂”创建的“躯翼公式”（如下）简单并且迅速计算出答案。（1）躯翼公式 上躯（上底上底）（上底下底）高。 下躯（下底下底）（上底下底）高。 左翼（上底下底）（上底下底）高。 右翼（上底下底）（上底下底）高（2）选择“梯形面积和公式”计算梯形面积：梯形面积上躯下躯左翼右翼。2、计算（1）计算上躯，上躯等于：2.25（平方厘米）（33）（37）25。如下列梯形图所示：（2）计算下躯，下躯等于：12.25（平方厘米）（77）（37）25。如下列梯形图所示：（3）计算左翼，左翼等于：5.25（平方厘米）（37）（37）25。如下列梯形图所示：9（4）计算右翼
12、，右翼等于：5.25（平方厘米）（37）（37）25。如下列梯形图所示：（5）计算梯形面积，梯形面积等于：25（平方厘米）2.2512.255.255.2514.55.255.2519.755.25。如下列梯形图所示：3、验算（1）验算条件 （上底下底）高线2 与 上躯下躯左翼右翼 相等吗？ 上躯下躯 与 左翼右翼 相等吗？（2）验算算式（37）522.2512.255.255.25105214.55.255.2550219.755.252525 是的，相等。 2.2512.255.255.2527.562527.5625 是的，相等4、答：这个梯形的上躯是 2.25 平方厘米，下躯是 12.
13、25 平方厘米，左翼是 5.25 平方厘米，右翼是 5.25 平方厘米，梯形面积是 25 平方厘米。如下列梯形图、所示：10（四）经过瓮证“躯翼公式”成立、正确、完整和适用。以下要不要由你决定 附:注解：一、习惯用法是这样的：则有，计算梯形面积上的四个三角形的公式如下：四公式（暂时就称呼这个公式名）1、 sAOD上底上底（上底下底）高。2、 sOBC下底 下底 （上底下底）高。3、 sABO上底下底（上底下底）高。4、 sOCD上底下底（上底下底）高。二、我们感到以上这种习惯名词用法的缺陷是：1、每人的英文字母的标法不同，容易产生错觉。如下：2、表述其它公式的时候，比较烦琐，如下：sABO BCOAOD三 角 形 面 积三 角 形 面 积 sOCD 三 角 形 面 积三 角 形 面 积
