1、 全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 223ABCD11EF安徽 2011-2012 学年第一学期期中考试 高二数学试卷（文）一 选择题 （每小题 5 分，共 50 分）1 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a，则此棱锥的全面积是（ ）A . 234aB. 23aC.2634D . 都不对 2 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三柱的侧面为 :18:23B :183C :633 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）A 异面 B 平行 C 相交 D 以上都有可能 4 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）部分.A .5 B. 6
2、 C .7 D. 8 5 关于直线 ,lm与平面 ,的命题中，一定正确的是 :A若 /,l，则 /l :B若 ,l，则 /lC若 /，则 D若 ，则6.如图，正方体 1ABCD中， ,EF分别为 BC、CC 1 中点，则异面直线 1与 EF所成角的大小为 :A30 : 45 : 90 :D 60 7 直线 ax+by+c=0 同时过第一、第二、第四象限，则 a,b,c 满足（）A ab0,bc0 B ab0,bc0 C ab0,bc 0 D ab0,bc 0 8 设两圆 C1、C 2 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C2|( )全国高考信息资源门户网站 全国高考信息
3、资源门户网站 A4 B4 C8 D8 2 29 圆 x2y 24x6y0 的圆心坐标是( )A(2,3) B(2,3) C(2，3) D(2，3) 10 若直线 x2y50 与直线 2xmy60 互相垂直，则实数 m_.A 1 B 2 C 4 D 12二 填空题 （每空 5 分，共 25 分）11 以下 4 个命题，其中正确的 命题是 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形则这 个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。12 给出下列命题：三点
4、确定一个平面；在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；若直线 ,abc满足 ,ac则 /b，其中真命题的个数为 个。 13.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45，两腰和上底边长均为 1，则这个平面图形的面积为 。 14 已知直线 ax+4y-2=0 与 2x-5y+b=0 互相垂直，垂足为（1，c）,则 a+b+c= 15 过点 (1，2)的直线 l 被圆 x2y 22x 2y 10 截得的弦长为 ，则直2线 l 的斜率为_ 三 解答题 （共 6 小题，总分 75 分）16 一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,
5、2,3，求此球的表面积与体积（ 12 分） 全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 ABCDEFGH17 求过点 P（2,3 ） ，且在两轴上的截距相等的直线方程。 （12 分）18 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 yx 26x1 与坐标轴的交点都在圆 C上(1)求圆 C 的方程；(2)若圆 C 与直线 xya0 交于 A、B 两点，且 OAOB，求 a 的值 （13 分）19 如图，空间四边形 CD中， ,EFGH分别是 ,ABCD 的中点。 求证： /B平面 EF； 求证：四边形 是平行四边形。 （12 分）全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 ABCD1A1
6、B1C1DOP20 如图，正方体 1ABC中， ,PO分别是 1,AD中 点 求证：/PO平面 1 求证： （13 分）21 如图，在四棱锥 C中， P垂直于正方形 ABD所在平面， E是PA中点， 2,F求证： BC平面； PD 求证：平面 EF平面 PC（13分）全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 参 考 答 案一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B D C C D A C D A二 填空题11： （3） 12： 1 13： 2 14： -4 15： 1 或 177三 解答题16：解：设球体的半径为 R，则 ,解得半径 R=2213142故 球的表面积
7、S= = =2424()球的体积 V= = =3R31717：解：截距相等可以分为两种情况，一种截距等于 0，一种截距不等于 0全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 当截距等于 0 时，设直线方程为 y=kx(k0),将点 P 带入可得 k= 32故直线方程为 y= x32当截距不等于 0 时，设直线方程为 x+y=a, 将点 P 带入可得 a=5，故直线方程为 x+y=5.18：解：(1)曲线 yx2 6x1 与 y 轴的交点为(0,1)，与 x 轴的交点为(32 ，0)，(3 22， 0)2故可设 C 的圆心为(3 ，t)，则有 32( t1)2(2 )2t2 ，解得 t1.
8、2则圆 C 的半径为 3.32 t 12所以圆 C 的方程为(x3)2(y 1)29.(2)设 A(x1，y1) ，B(x2 ，y2) ，其坐标满足方程组Error!消去 y，得到方程2 x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式 5616a4a20.从而x1x2 4a，x1x2 .a2 2a 12由于 OAOB，可得 x1x2y1y20.又 y1 x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得 a1，满足 0，故 a1.19 解：因为 为 中位线，所以 GFBCD/BFG又 平面 , 平面 ,所以 平面 EEE因为 为 中位线，所以 1/2D又 为 中位线，所以 HA,H所以 ,即四边形 是平行四边形 /EFGE20：证明：连接 1DC，因为 PO分别为 1,AC中点，所以 PO为 1ADC中位线 所以 1/,PO平面 1,平面 D，所以 /平面正方体 AB中， A平面 1, 平面 1,所以 1由知 1/DCPO 全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 21：证明：(2(64PDABCPBCPDD分分分为,FF分又 DFE平面 平面 PBC
