1、为您服务教育网 http:/ CBO24.1.1 圆、垂至于弦的直径基础训练一、选择题:1、如图 1，AD 是O 的直径，ABCD，AOC=60，则BAD=_度.BAODC图 1 图 2 图 32.已知O 的半径为 4，则垂直平分这条半径的弦长是( )(A)23 (B) 3 (C) 4 (D) 423.如图 2，O 中弦 AB 垂直于直径 CD 于点 E，则下列结论：AE=BE； ACB;ADB；EO=ED.其中正确的有( )(A) (B) (C) (D)二、填空题4、如图 3， AB是O 的弦， OCAB于 ，若 25cm， 1cOC，则O 的半径长为 cm5.圆的半径为 3，则弦 AB 长
2、度的取值范围是 . 6.P 为圆外一点，且 P 点到圆上点的最近距离为 3，到圆上点的最远距离为 15，则圆的半径为 . 7、某公园的一石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度是 24m，拱的半径 是 13m，则拱高为 。三、综合题8、已知：如图 4，AB、CD 为O 的两条直径，M、N 分别为 AO、BO 的中点.（1）求证：四边形 CMDN 为平行四边形；（2）四边形 CMDN 能够是菱形吗？若能，你知道需要添加什么条件吗？EODCBA为您服务教育网 http:/ 49、某市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A、B、C三根木柱，使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的
3、距离 相等，并测得 BC 长为 240 米，A到 BC 的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。10如图 6，O 的弦 AB、半径 OC 延长交于点 D，BD=OA，若AOC=105， 求D 的度数.图 6综合迁移一、选择题1、如图，点 P 是半径为 5 的 O 内一点，且 OP=4，在过 P 点的所有 O 的弦中，你认为弦长为 整数的弦的条数为（ ） A.6 条 B.5 条 C.4 条 D.2 条2、下列命题中，正确的命题是（ ）A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦;B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧;C. 在O 中，AB、CD 是弦，若 ACBD，
4、则 ABCD;D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.3.如图，在O 中，C 为弦 AB 上一点，AC=2，BC=6，O 的半径为5，则 OC= ( )AB C图 5CBA ODNMCO DBAPO为您服务教育网 http:/ O HG EDCBAODCOM(A) 13 (B) 4 (C)3 (D) 23 4.下列四边形：平行四边形；矩形；菱形；正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）.(A) (B) (C) (D)二、填空题5.已知，如图，A、B、C 为O 上的三点，OBA=50，OBC=60，则OAC= . 6、如图， M 是 O 内一点，已知过点 M 的 O 最长的弦为 1
5、0 cm，最短的 弦长为 8 cm，则OM=_ cm.7、如图，在 O 中，直径 AB 和弦 CD 的长分别为 10 cm 和 8 cm，则 A、 B 两点到直线 CD的距离之和是_.三、综合题:8、如图，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于 E，若 AE2cm，BE6cm，CEA30 0，求：CD 的长；9、不过圆心的直线 l交O 于 C、D 两点，AB 是O 的直径，AE l于 E，BF l于 F。（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能
6、出现在结论中，不写推理过程） ；（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论。CBAO为您服务教育网 http:/ 10、如图， AB 是 O 的直径， BC 是弦， OD BC 于 E，交 ABC于 D(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若 BC=8， ED2，求 O 的半径24.1.1 圆、垂至于弦的直径及答案基础训练一、选择题:1、如图 1，AD 是O 的直径，ABCD，AOC=60，则BAD=_度.为您服务教育网 http:/ CBOBAODC图 1 图 2 图 32.已知O 的半径为 4，则垂直平分这条半径的弦长是( B )(A)23 (B) 3 (C) 4 (D)
7、 423.如图 2，O 中弦 AB 垂直于直径 CD 于点 E，则下列结论：AE=BE； ACB;ADB；EO=ED.其中正确的有( B )(A) (B) (C) (D)二、填空题4、如图 3， A是O 的弦， OCA于 ，若 25cmB， 1cOC，则O 的半径长为 cm5.圆的半径为 3，则弦 AB 长度的取值范围是 .AB 6.P 为圆外一点，且 P 点到圆上点的最近距离为 3，到圆上点的最远距离为 15，则圆的半径为 6 . 7、某公园的一石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度是 24m，拱的半径是 13m，则拱高为 。三、综合题8、已知：如图 4，AB、CD 为O 的两条直径，M、N 分别为
8、AO、BO 的中点.（1）求证：四边形 CMDN 为平行四边形；（2）四边形 CMDN 能够是菱形吗？若能，你知道需要添加什么条件吗？提示:OC=OD，OM=ON，四边形 CMDN 为平行四边形；（2）添加条件：CDAB. 图 4EODCBACBA ODNM为您服务教育网 http:/ A、B、C三根木柱，使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 米，A到 BC 的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。AB C图 510如图 6，O 的弦 AB、半径 OC 延长交于点 D，BD=OA，若AOC=105，求D 的度数.点拔：利用 BD=
9、AO=OB，结合等腰三角形的性质求解.图 6综合迁 移一、选 择题1、如图，点 P 是半径为 5 的 O 内一点，且 OP=4，在过 P 点的所有 O 的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（ B ） A.6 条 B.5 条 C.4 条 D.2 条2、 下列命题中，正确的命题是（ ）A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦;B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧;C. 在O 中，AB、CD 是弦，若 ACBD，则 ABCD;D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.答案:A；点拨：平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，很容易错误的认为是正确的，其实垂径定理是：“平分（不是直径）
10、弦的直径垂直于弦，并CO DBAPO为您服务教育网 http:/ O HG EDC平分弦所对的弧” ，在平分弦做条件时一定要注意平分的是不是直径的弦时，才能由垂径定理得出垂直于弦并且平分弦所对的弧，所以答案B是错的；C选项没有给图，A、B、C、D的位置可以随便选取，只要满足 ACBD即可，所以弦AB与CD可能相交，C选项错；D选项错在直径是一条线段，而对称轴是一条直线。3.如图，在O 中，C 为弦 AB 上一点，AC=2，BC=6，O 的半径为 5，则 OC= (A )(A) 13 (B) 4 (C)3 (D) 23 4.下列四边形：平行四边形；矩形；菱形；正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆
11、上的有（C）.(A) (B) (C) (D)二、填空题5.已知，如图，A、B、C 为O 上的三点，OBA=50，OBC=60，则OAC= 20 . 6、如图， M 是 O 内一点，已知过点 M 的 O 最长的弦为 10 cm，最短的弦长为 8 cm，则OM=_ cm. 答案：3OMBAODC7、如图，在 O 中，直径 AB 和弦 CD 的长分别为 10 cm 和 8 cm，则 A、 B 两点到直线 CD 的距离之和是_.答案:6 cm 三、综合题8、如图，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于 E，若 AE2cm，BE6cm，CEA30 0，求：CD 的长；点拨：有关弦、半径、弦心距的问题常常利
12、用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法。解：（1）过点 O 作 OFCD 于 F，连结 DOAE2cm，BE6cm，AB8cmO 的半径为 4 cmCBAO为您服务教育网 http:/ 0，OF1 cm 52OFDcm由垂径定理得：CD2DF cm9、不过圆心的直线 l交O 于 C、D 两点，AB 是O 的直径，AE l于 E，BF l于 F。（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理
13、过程） ；（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论。 解:（1）如下图所示。 l问 题 一 图 1 OH FE DCBA l问 题 一 图 2 OH FE DCBAl问 题 一 图 3 OH FE DC BA（2）ECFD 或 EDFC（3）以图为例来证明。过 O 作 OH l于 HAE l，BF l，AEOHBF又OAOB，EHHF，再由垂径定理可得 CHDHEHCHFHDH，即 ECFD10、如图， AB 是 O 的直径， BC 是弦， OD BC 于 E，交 ABC于 D(1)请写出五个不同类型的正 确结论；(2)若 BC=8， ED2，求 O 的半径解：(1)不同类型的正确结论有：为您服务教育网 http:/ BC=CE ; ABDC BED=90 BOD= A; AC OD， AC BC; OE2+BE2=OB2;S ABC BCOE; BOD 是等腰三角形等。(2) OD BC， BE CE= 12BC=4设 O 的半径为 R，则 OE=OD-DE=R-2在 Rt OEB 中，由勾股定理得 OE2 BE2=OB2，即(R-2) 24 2=R2解得 R5 O 的半径为 5
