1、金属塑性变形理论习 题 集张贵杰编河北联合大学金属材料与加工工程系2013 年 10 月金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学1前 言金属塑性变形理论是关于金属塑性加工学科的基础理论课，也是“金属材料工程 ”专业大学本科生的主干课程，同时也是报考材 料 科 学与 工 程 专业方向硕士研究生的必考科目。金属塑性变形理论总学时为 72，内容上分为两部分，即“金属塑性加工力学” （40 学时）和 “塑性加工金属学”（32 学时） 。为使学生能够学好本课，以奠定扎实的理论基础，提高分析问题和解决问题的能力，编者集 20 余年的教学经验特编制本习题集，一方面作 为 学生在学习本课程时的 辅 导 材 料
2、 ， 供 课 下 消 化 课 堂 内 容 时 使 用，另一方面也 可 供任课教师在授课时参考，此 外 对 报 考 研 究 生 的 学生还 具 有 指 导 复习 的 作 用 。本“习题集”在编写时，充分考虑了学科内容的系统性、学生学习的连贯性以及与教材顺序的一致性。该“习题集” 中具有前后关联的一个个题目，带有由浅入深的启发性，能够引导学生将所学的知识不断深化。教师也可根据教学进程从中选题， 作为课外作业指导学生进行练习。所有这些都会有助于学生理解和消化课堂上所学习的内容，从而提高课下的学习效率。编 者2013 年 10 月金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学2第一部分 金属塑性加工力学第一
3、章 应力状态分析1 金属塑性加工中的外力有哪几种？其意义如何？2 为什么应力分量的表达需用双下标？每个下标都表示何物理意义？3 已知应力状态如图 1-1 所示，写出应力分量，并以张量形式表示。4 已知应力状态的六个分量 ， ， ， ，7x4xy0y4yz， (MPa)，画出应力状态图，写出应力张量。8zx15z5 作出单向拉伸、单向压缩、三向等值压缩、平面应力、平面应变、纯剪切应力状态的应力 Mehr 圆。6 已知应力状态如图 1-2 所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦 时，求该斜面上的全应力 S、全应力在坐标轴上31nml的分量 、 、 及斜面上的法线应力 和切应力 。xSyz nn1
4、085 1-xyz 5 5 5533 82107 154087Tx yz图 1-2x yz51010555金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学37 将下列应力状态用单元体表示。（1）N/mm2 （用直角坐标系）60457T（2）N/mm2 （用柱面坐标系）207910T8 单元体上各面所作用的应力分量如图 1-3 所示。根据应力分量的正负规定，在相应的圆圈内填上适当的“+”、 “” 。9 何谓求和约定？什么是哑标？什么是自由标？10 已知 ，找出哑标和自由标，并写出 的展开式。jnmiij 123232312 1111 任举一例利用求和约定对公式进行展开和合并。12 你是如何理解“ 应力张
5、量 ”这一概念的？试用自己的语言描述之。13 试分别用单元体和张量来表达一般三向应力状态（要求采用直角、圆柱两种不同的坐标系） 。14 怎样将一个张量分解为一个对称张量和一个反对称张量？试举例。15 应力张量有何性质？xyz yx xzyz图 1-3金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学416 若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求过该点任意斜面上的应力分量？17 已知变形体内某点的应力状态N/mm2 ，105832T试求外法线与 x、y、z 坐标轴夹角分别为 、 、450的斜面上的全应力 、正应力 、切应力 。.72nSnn18 应力边界条件方程与任意斜面上的应力计算式有
6、何区别？试述应力边界条件方程的物理意义。19 若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求该点的三个主应力及其方向余弦、方向角？20 应力张量不变量有何特性？其用途何在？21 试求图 1-4 中主应力状态的 、 、 ，并计算最大主切应123力 ，八面体正应力 与八面体切应力 ，画出最大主切应力平max88面与八面体应力作用平面。22 已知变形体内某点的应力状态N/mm2 ，802765T试求：（1）主应力及其方向余弦；（2）偏差应力与球应力。8106 1-4105385金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学523 判别下列应力状态是否表示同一点的应力状态。513624AT 27.
7、10349BT24 分别阐述偏差应力张量第一、第二不变量的物理意义。25 试证：（1） 21322126I（2） 28326 可否利用向量合成定理将三个主应力合成为一个应力？为什么？27 说明图 1-5 中的应力状态图示是哪种特殊应力状态（即平面应力、平面应变、轴对称） 。28 什么是球应力、偏差应力？它们的物理意义为何？如何计算？29 什么是主应力图示、主偏差应力图示、主应变图示？各有几种？试画之，并说明其用途。30 如图 1-6 所示，凸锤头在滑动摩擦条件下进行平面变形压缩，试给出当凸角 三种不同情况时，A 点处的主应 , ,力图有什么不同？对单位变形力有什么影响？104101-55010
8、101055(a) 1515(b) (c) (d)AP1-6 PfTsincosfxaPfTxi金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学631 试画出挤压、拉拔和轧制过程的主应力图示。32 根据主应力状态图，试分析拉拔与单向拉伸有何异同？33 为什么主应力图示和主应变图示不能一一对应，而主偏差应力图示和主应变图示却能一一对应？34 试画出主切应力，最大切应力及八面体应力的作用面在主坐标系中的位置。35 已知变形体内某点的应力状态N/mm2 ，3075808T试求方向余弦 ， 的斜面上的全应力、正应力和21mln切应力。36 已知变形体内某点的应力状态N/mm2 ， 0150T试求：（1）最大主
9、应力 与 x、y、z 轴正向所成的夹角；1（2）画图表示 的方位与指向；（3）最大切应力平面上所作用的应力；（4）给出最大切应力平面在主坐标系中的位置，并在该平面上标出 和 。max1337 若已知过变形体内某一点的应力状态，N/mm2 ，01T试求过该点的主平面，主切应力平面，最大切应力平面以及八面体平面上所作用的各个应力分量。38 若已知过变形体内某一点的应力状态，金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学7N/mm2 ，pT试求过该点的主应力，主切应力平面上所作用的应力。39 试求以下两种复杂切应力情况下的主应力和八面体切应力值。1） yzx2） zxyx40 试用求和约定写出用偏差应力和
10、球应力表达的应力分量计算式。41 八面体切应力有何物理意义？42 什么是静水压力？怎样计算？它与球应力有何关系？43 已知一点处的主应力状态为 =60(MPa)， =50(MPa)，12=40(MPa)，试判断该点处所产生的主应变图示为何？并说明该主3应变图示对产品性能有何影响？44 已知应力状态图如图 1-7 所示，试进行应力状态分解，写出应力张量分解形式，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。45 已知应力张量如下，试进行应力张量分解，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。10521T1052T1023T46 在其他条件均相同的情况下，拉拔和单向拉伸哪种工艺过程所151541-71510
11、20 105(a) 2010(b) (c) (d)金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学8需的变形力更小？为什么？47 金属塑性加工的基本过程有哪五种？试分别画出变形区内及边界上的应力状态图。48 试证明平面变形时，在 的方向上，其应力02，且有2312m金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学9第二章 应变状态分析1什么是相对应变、真应变？二者如何计算、有何区别？2试证明真应变就是对数应变。3若相对应变超过 10，则须用真应变来计算变形程度，试说明理由。4什么是正应变（线应变） 、切应变（角应变） 、工程应变？5什么是位移体积？它与应变有何关系？6如何表达变形体内某点的应变状态？若相应的一
12、对切应变分量不对称则表明应变中存在刚性转动，此时怎样才能得到纯切应变？7什么是应变速度？锻压矩形件时应变速度与工具移动速度有何区别？8试以平砧压缩为例，导出平均应变速度的表达式。9试证明塑性变形时应满足体积不变条件，即工件的长、宽、高三方向的真应变之和为零。10什么是应变张量？什么是应变张量不变量？它们各有何物理意义？11已知应力状态如图 2-1 所示。试求：1）对应力状态进行分解，写出应力张量分解形式；2）画出应力状态分解图并计算等效应力值。12若已知应变状态如图 2-2 所示，画出该应变状态可能对应的主应力状态有几种？13试用求和约定写出用偏差应变和球应变表达的应变分量计算式。14什么是主应变图示？为什么金属塑性加工中主应变图示只有三种，而主应力图示却有九种？15 已知应变张量如下，试求主应变张量，画出主应变图。101542-1 2-12 31=
