1、1矩形的判定和性质专题【知识要点:】1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。2矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。（1）角：四个角都是直角。（2）对角线：互相平分且相等。3矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形。（2）对角线相等的平行四边形。（3）有三个角是直角的四边形。4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有 2 条，是 经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。5.矩形的周长和面积：矩形的周长= 矩形的面积=长 宽 = （ 为矩形的长与宽）)(2baab,注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小
2、三角形都是等腰三角形且面 积相等。（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。一选择题1如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处。若BAF=58，则DAE等于（ ）A29 B32 C16 D11 2下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是 （ ）A对角相等 B对角线互相垂直2=OFED CBA=ODCBA=O NMD CBAC对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分且相等3下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是 （ ）A一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B有三个角都是直角C两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形D一组对边平行，另一组对边
3、相等，且两条对角线相等4矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ）A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分5如图，有一个矩形纸片 ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 的 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则CEF 的面积为 （ ）A4 B6 C8 D10填空题1.在矩形 ABCD 中, 对角线交于 O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB 的面积为_; 周长为_.2 一个矩形周长是 12cm, 对角线长是 5cm, 那么它的面积为_.3 在ABC 中, AM 是中线, BAC= , AB
4、=6cm, AC=8cm, 那么 AM 的长为_.904.如图, 矩形 ABCD 对角线交于 O 点, EF 经过 O 点, 那么图中全等三角形共有_对.5.在矩形 ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么 PA+PB+PC+PD 的最小值为_.6.在矩形 ABCD 内有一点 Q, 满足 QA=1, QB=2, QC=3, 那么 QD 的长为_.7.如图, 矩形 ABCD 的对角线交于 O 点, 若 OA=1, BC= , 那么 BDC 的大小为3_. 8.如图, 矩形 ABCD 对角线交于 O 点, 且满足 AM=BN, 给出以下结论 : MN /DC; DMN= MN
5、C; . 其中正确的是_.MDNCSAA3=PHD CBA=EDC BA=FEDC BA9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是_.10 如图, 在矩形 ABCD 中, AE 平分 BAD, CAE= , 那么 BOE 的度数为_.1511.如图, 在矩形 ABCD 中,DE AC 于点 E, BC= , CD=2, 那么 BE=_.2312 在矩形 ABCD 中， A 和 B 的平分线交边 CD 于点 M 和 N，若 M、N 是 CD 的三等分点，那么 AB：BC 的值为_.13 如图, 在矩形 ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分 CBH.1
6、4.如图, 矩形 ABCD 的周长为 16cm, DE=2cm, 若CEF 是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为_.15、已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD 和 BCD 组成的，M、N分别为 BC、AD 的中点求 证：四边形 BMDN 是矩形16.已知 MNPQ，同旁内角的平分线 AB、BC 和 AD、CD 分别相交于点 B、D（1）说说 AB 和 CD、BC 和 AD 的位置关系？（2） ABC 、 BCD、 CDA、 DAB 各等于多少度？（3）你能判定四边形 ABCD 是矩吗？为什么？（4）AC 和 BD 有怎样的大小关系？为什么？BACDN M416.如
7、图，已知在四边形 中， 交于 ， 、 、 、 分别是四边的中点。ABCDBOEFGH求证：四边形 是矩形EFGH17.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，如果将该矩形沿对角线 BD 重叠，求图中阴影部分的面积.18、已知：如图，在ABC 中，AB=AC， ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 的外角 CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E，求 证：四 边形 ADCE 为矩形。5如图，已知ABC 中，AB=AC， D 为 BC 上一点，DEAB ，DFAC，BM 为高，求证：DE+DF=BM。6.如图，ABCD 是矩形纸片，翻折B、 D，使 BC、AD 恰好落在 AC 上。设 F、HCC1DABEHGOFE DCBAAB CDEMF5分别是 B、D 落在 AC 上的两点，E、G 分别是折痕 CE、AG 与 AB、CD 的交点。（1）求证：四边形 AECG 是平行四边形；（2）若 AB4cm，BC3cm，求线段 EF 的长。
