1、泸 溪 一 中 高 中 数 学 辅 导 学案 （三角函数基础篇）用心做好每一个问题，进步是自然的。 对自己要有信心！ - 1 -1.任意角的三角函数 姓名 目标：1了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算;2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,会用三角函数线表示三角函数值基础试测：1. 若 且 是，则 是（ ）sin0taA第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2. “ ”是“ ”的 （ ）2()6kZ1cos2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 是第二象限角，P（x, ）为其终边上一点，且 cos = ,则 si
2、n 的值是 （ 5x42）A. B. C. D.-41046 4104. 已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A.1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4知识梳理：1.角的分类按角的旋转方向，角分为 、 、 按终边所在位置分：1 .当角的顶点和 重合,角的始边与 重合,则角的终边在第几象限,就叫做第几象限角；若终边落在 则叫做轴上角2 .第一象限角的集合为 ；第三象限角的集合为 ；3 . 轴正半轴上角可表示为 ； x轴负半轴上角可表示为 ； 轴上角可表示为 .x轴正半轴上角可表示为 ； y轴负半轴上角可表示为 ； 轴上角可表示为 .y4 .与角 终边
3、相同的角的集合: .2.弧度制: 一弧度角的定义: ；1 .角度制和弧度制的互化: 2,;rad=r1,rad2 .扇形半径为,圆心角弧度数是 ,则这个扇形的弧长 ,面积 l.任意角三角函数1 .定义：设 是一个任意角，角 的终边上任意一点 ，它与原点的距离为 r (r0)，()Pxy那么角 的正弦、余弦、正切分别是： sin,cos,tan,它们都是以角为 ，以比值为 的函数2 .三角函数线： 用单位圆中的有向线段 表示 三角函数.设角 的顶点在原点，如图终边与单位圆相交于点 ，过作垂直 轴于，(,)xyx则 sincos,ta泸 溪 一 中 高 中 数 学 辅 导 学案 （三角函数基础篇）
4、用心做好每一个问题，进步是自然的。 对自己要有信心！ - 2 - 典例释析：例 1. 若 是第二象限的角，试分别确定 2 , , 的终边所在位置 .3例 2. 若 ，则 的取值范围是 ( )0,sin3cos（） （） （） （）,3,4,33,2例 3. 在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边的范围 ,并由此写出角 的集合:(1)sin ; (2)cos .2 21例 4. 已知角 的终边在直线 3x+4y=0 上，求 sin ,cos ,tan 的值.例 5. 求下列函数的定义域：（1）y= ；（2）y=lg(3-4sin 2x）.1cosx泸 溪 一 中 高 中 数 学 辅 导 学案 （
5、三角函数基础篇）用心做好每一个问题，进步是自然的。 对自己要有信心！ - 3 -2.同角三函数关系及诱导公式 姓名 目标：1掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；2能运用这些公式进行求值、化简与证明。基础试测：1.已知 cos（ ）+sin= （ ）6的 值 是则 )67sin(,354A. - B. C. - D. 53254542.已知函数 的最小正周期为 ，将 的图像向左平)0,)(4sin()wRxxf)(xfy移 个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则 的一个值是（ ）|A. B. C. D. 283483. =（ ）0sin7co1A. B. C. 2 D. 22 324. (
6、 )xxsintatn. . . . 不确定cosx知识梳理：1.同角三角函数的基本关系平方关系: ；商数关系: 2.诱导公式规律：符号看 ，奇 偶 解释： 作用：将任意角的三角函数诱导为 公式一： ， ，其中 sin(2)kcos(2)kkZ公式二： ； 180 180公式三： ； i()()公式四： ； ；sn cos公式五： ； ；i(360)(360)sin(k+)= sin；cos(k+)= cos 。 典例释析：例 1. .化简 .)sin()co(232tan泸 溪 一 中 高 中 数 学 辅 导 学案 （三角函数基础篇）用心做好每一个问题，进步是自然的。 对自己要有信心！ -
7、4 -例 2.已知 ，求 的值. 2cos,32cossini例 3. 已知 f( )= ;)sin()ta(ta2cosin（1）化简 f( ); （2）若 是第三象限角，且 cos ，求 f( )的值.5123例 4. 已知 tan =2,求下列各式的值：（1） ; （2） ; （3）4sin 2 -3sin cos -5cos2 .cos9sin32 22cos9sin43泸 溪 一 中 高 中 数 学 辅 导 学案 （三角函数基础篇）用心做好每一个问题，进步是自然的。 对自己要有信心！ - 5 -3.三角函数图象与性质（1） 姓名 目标：1理解正弦、余弦函数,正切函数的图象和性质；2会
8、用”五点法” 画正弦、余弦函数的简图.基础试测：1. 在下列函数中，同时满足：在（0, ）上递减；以 2 为周期；是奇函数.（ ）2A.y=tanx B.y=cosx C.y=-sinx D.y=sinxcosx2. 函数 y=|sinx|的一个单调增区间是（ ）A. B. C. D. )4,()43,()23,()2,3(3. 函数 y=acosx+b(a,b 为常数)的最大值是 1，最小值是-7，那么 acosx+bsinx 的最大值是 ( )A.1 B.4 C.5 D.74. 若动直线 x=a 与函数 f(x)=sinx 和 g(x)=cosx 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN|的
9、最大值为（ ）A.1 B. C. D.223知识梳理：1. 画出正弦函数、余弦函数、正切函数的简图2.“五点法”作图10.作 在 上的图象时,先作关键作用的五个点是 、 、 、 、 ；sinyx0220.作 在 上的图象时,先作关键作用的五个点是 、 、 、 、 .co3.三角函数的性质定义域 值域 对称性 周期 单调性 奇偶性sinyx对称轴： 对称中心: 单调增区间 单调减区间 cosyx对称轴： 对称中心: 单调增区间 单调减区间 泸 溪 一 中 高 中 数 学 辅 导 学案 （三角函数基础篇）用心做好每一个问题，进步是自然的。 对自己要有信心！ - 6 - 典例释析：例 1. 求下列函
10、数的值域：K*s5u（1）y= ; (2)y=sinx+cosx+sinxcosx; (3)y=2cos +2cosx.xcosin2 )3(x例 2. 求函数 y=2sin 的单调区间. )4(x例 3.(1)已知函数 =Acos( )的图象如图所示， ，则 =( )()fx2()3f(0f（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2312例 4. 已知函数 f(x)= ,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.x2cos134tanyx对称中心: 单调 区间 泸 溪 一 中 高 中 数 学 辅 导 学案 （三角函数基础篇）用心做好每一个问题，进步是自然的。 对自
11、己要有信心！ - 7 -4.三角函数图象与性质（2） 姓名 目标：1应用待定系数法求 的解析式；sin()yAxB2会用“五点法”和图象变换法画形如 的图象及性质sin()yAxB基础试测：.函数 图像的对称轴方程可能是（ ）sin()3yxA B C D6x126x12x.已知 是实数，则函数 的图象不可能是 ( )a()sinfa.如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为（ ）cos2yx 3 43， 0|A. B. C. D. 6424用”五点法”作 的图象时,首先描出的五个点的横坐标是 sinyx知识梳理：1. 用五点法画 （, ）一个周期内的简图i()A0先找五个特征点，如
12、下表所示2. 函数 BxAy)sin(），（ 其 中 0A最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 Tf3. 由 ysin x 的图象变换出 ysin( x )的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,例如。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) K*s5u途径二：先周期变换(伸缩变换 )再平移变换。x 泸 溪 一 中 高 中 数 学 辅 导 学案 （三角函数基础篇）用心做好每一个问题，进步是自然的。 对自己要有信心！ - 8 - 典例释析：例 1. 已知函数 .3sinco2xyR用“五点法”画出它的图象； 求它的振幅、周期和初相；说明该函数的图象可由 的图象经过怎
13、样的变换而得到. K*s5u3i例 2.（1）将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函sin2yx4数解析式是 ( ).A. B. C. D.cosyx2co)42sin(1xy2sinyx（2 ） 函数 的图像 F 按向量 a 平移到 F/， F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为)62(奇函数时，向量 a 可以等于（ ）K*s5uA. B. C. D.),6(),( )2,6()2,6(（3 ）设函数 ，则在下列区间中函数 不存在零点的是（ ）4sin21fxx()fxA B. C. D.4,2,00, ,4例 3. 如图，函数 ， ，( 其中 )的图
14、象与 轴交于点 . si()yxR2y(0,1)() 求 的值；() 设 P 是图象上的最高点， M、N 是图象与 x 轴的交点，求的夹角的余弦值MN与泸 溪 一 中 高 中 数 学 辅 导 学案 （三角函数基础篇）用心做好每一个问题，进步是自然的。 对自己要有信心！ - 9 -5. 两角和(差)的三函数 姓名 目标： 1熟练掌握记两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形等；3学会辩证地看待和角与差角，根据需要，可以进行适当的变换基础试测：（1） 下列式子正确的是( )A . B. 002sincos8cosO 002sin2cos18cosOC. D
15、. coi2n2（2） ( )65A . B . C. D. 4464646（3）化简求值: )5sin()3si()25cs()3cos( 0000 08in18cos 05cos1ccos700sin400-sin700cos400= 771in知识梳理：1. 公式：1 . 两角和与差的余弦公式: 2 . 两角和与差的正弦公式:3 . 两角和与差的正切公式: 2. 公式的逆用、活用：1 . ， ，tan1tantan2 . ，其中sicosi()bsi,cos,t3 . ，,(),22 典例释析：例 1. (1)已知 ( , )，sin = , 则 tan( ) （ ）2534A. B.
16、7 C. D. 7717(2) （ ）K*s5u0sincoA. B. C. D.123232(3) 已知 cos cos = ，sin sin = ，则 cos（ ）=_ _.11(4) 已知 A、B 为锐角，且满足 ，则 tantanABcos()AB泸 溪 一 中 高 中 数 学 辅 导 学案 （三角函数基础篇）用心做好每一个问题，进步是自然的。 对自己要有信心！ - 10 -例 2.（1）函数 的单调递增区间是（ ） ()sin3cos(,0)fxxA B C D5,65,6,3,06（2） 若 ，则 的值为（ ）cos2in4csin 7121272（3）函数 的最小正周期和最大值分别为（ ）sin()cos()63yxxA ,1, ,1,例 3. （08 上海） 已知 ，求 的值.2cos,32cossini例 4. 求值： K*s5u2sin50i8(13tan0)cos
