1、二次函数专题训练（三角形周长最值问题）第 1 页1如图所示，抛物线 y=ax2+bx3 与 x轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线 BC下方的抛物线上有一点 P，过点 P作 PEBC 于点 E，作 PF平行于 x轴交直线 BC于点 F，求PEF 周长的最大值；（3）已知点 M是抛物线的顶点，点 N是 y轴上一点，点 Q是坐标平面内一点，若点 P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以 P、M、N、Q 为顶点且以 PM为边的正方形？若存在，直接写出点 P的横坐标；若不存在，说明理由二次函数专题训练（三角形周长最值问题
2、）第 2 页2如图，抛物线 y=x 2+2x+3与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，点 D，C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD与 y轴相交于点 E（1）求直线 AD的解析式；（2）如图 1，直线 AD上方的抛物线上有一点 F，过点 F作 FGAD 于点 G，作 FH平行于 x轴交直线 AD于点 H，求FGH 周长的最大值；（3）如图 2，点 M是抛物线的顶点，点 P是 y轴上一动点，点 Q是坐标平面内一点，四边形 APQM是以PM为对角线的平行四边形，点 Q与点 Q关于直线 AM对称，连接 M Q，P Q当PM Q与APQM重合部分的面积是APQM 面积的 时，求APQM 面积
3、二次函数专题训练（三角形周长最值问题）第 3 页3如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x轴交于 A，B 两点（点 A在点 B的左侧） ，与 y轴交于点 C，点 A的坐标为（1，0） ，且 OC=OB，tanACO= （1）求抛物线的解析式；（2）若点 D和点 C关于抛物线的对称轴对称，直线 AD下方的抛物线上有一点 P，过点 P作 PHAD 于点H，作 PM平行于 y轴交直线 AD于点 M，交 x轴于点 E，求PHM 的周长的最大值；（3）在（2）的条件下，以点 E为端点，在直线 EP的右侧作一条射线与抛物线交于点 N，使得NEP 为锐角，在线段 EB上是否存在点
4、 G，使得以 E，N，G 为顶点的三角形与AOC 相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由二次函数专题训练（三角形周长最值问题）第 4 页4如图（1） ，抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于 A（x 1，0） 、B（x 2，0）两点（x 10x 2） ，与 y轴交于点C（0，3） ，若抛物线的对称轴为直线 x=1，且 tanOAC=3（1）求抛物线的函数解析式；（2 若点 D是抛物线 BC段上的动点，且点 D到直线 BC距离为 ，求点 D的坐标（3）如图（2） ，若直线 y=mx+n经过点 A，交 y轴于点 E（0， ） ，点 P是直线 AE下方抛物线上一点，过点 P作 x
5、轴的垂线交直线 AE于点 M，点 N在线段 AM延长线上，且 PM=PN，是否存在点 P，使PMN 的周长有最大值？若存在，求出点 P的坐标及PMN 的周长的最大值；若不存在，请说明理由二次函数专题训练（三角形周长最值问题）第 5 页5已知：如图，直线 y=x+2 与 x轴交于 B点，与 y轴交于 C点，A 点坐标为（1，0） （1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式（2）在直线 BC上方的抛物线上有一点 D，过 D作 DEBC 于 E，作 DFy 轴交 BC于 F，求DEF 周长的最大值（3）在满足第问的条件下，在线段 BD上是否存在一点 P，使DFP=DBC若存在，求出点 P的坐标；若
6、不存在，说明理由二次函数专题训练（三角形周长最值问题）第 6 页6如图，抛物线 y=x 2+（m1）x+m（m1）与 x轴交于 A、B 两点（点 A在点 B的左侧） ，与 y轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）点 D和点 C关于抛物线的对称轴对称，点你 F在直线 AD上方的抛物线上，FGAD 于 G，FHx 轴交直线 AD于 H，求FGH 的周长的最大值；（3）点 M是抛物线的顶点，直线 l垂直于直线 AM，与坐标轴交于 P、Q 两点，点 R在抛物线的对称轴上，使得PQR 是以 PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线 l的解析式二次函数专题训练（三角形周长最值问题）第 7 页7如
7、图，已知抛物线 y=x 2+2x+3与坐标轴交于 A，B，C 三点，抛物线上的点 D与点 C关于它的对称轴对称（1）直接写出点 D的坐标和直线 AD的解析式；（2）点 E是抛物线上位于直线 AD上方的动点，过点 E分别作 EFx 轴，EGy 轴并交直线 AD于点F、G，求EFG 周长的最大值；（3）若点 P为 y轴上的动点，则在抛物线上是否存在点 Q，使得以 A，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 Q的坐标，若不存在，请说明理由二次函数专题训练（三角形周长最值问题）第 8 页8如图，抛物线 y= x2 x+3与 x轴相交于 A、B 两点（点 A在点 B的左侧） ，交 y轴
8、与点 D，已知点 C（0， ） ，连接 AC（1）求直线 AC的解析式；（2）点 P是直线 AC上方的抛物线上一动点，过点 P作 PEy 轴，交直线 AC于点 E，过点 P作 PGAC，垂足为 G，当PEG 周长最大时，在 x轴上存在一点 Q，使|QPQC|的值最大，请求出这个最大值以及点P的坐标；（3）当（2）题中|QPQG|取得最大值时，直线 PG交 y轴于点 M，把抛物线沿直线 AD平移，平移后的抛物线 y与直线 AD相交的一个交点为 A，在平移的过程中，是否存在点 A，使得点 A，P，M 三点构成的三角形为等腰三角形，若存在，直接写出点 A的坐标；若不存在，请说明理由二次函数专题训练（
9、三角形周长最值问题）第 9 页9如图，抛物线 y= x2+ x+3交 x轴于 A、B 两点，点 A在点 B的左侧，交 y轴于点 C（1）求直线 AC与直线 BC的解析式；（2）如图 1，P 为直线 BC上方抛物线上的一点；过点 P作 PDBC 于点 D，作 PMy 轴交直线 BC于点 M，当PDM 的周长最大时，求 P点坐标及周长最大值；在的条件下，连接 AP与 y轴交于点 E，抛物线的对称轴与 x轴交于点 K，若 S为直线 BC上一动点，T为直线 AC上一动点，连接 EK，KS，ST，TE，求四边形 EKST周长的最小值；（3）如图 2，将AOC 顺时针旋转 60得到AOC，将AOC沿直线
10、OC平移，记平移中的AOC为AOC，直线 AO与 x轴交于点 F，将OCF 沿 OC翻折得到OCF，当CCF为等腰三角形时，求此时 F点的坐标二次函数专题训练（三角形周长最值问题）第 10 页参考答案与试题解析1如图所示，抛物线 y=ax2+bx3 与 x轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线 BC下方的抛物线上有一点 P，过点 P作 PEBC 于点 E，作 PF平行于 x轴交直线 BC于点 F，求PEF 周长的最大值；（3）已知点 M是抛物线的顶点，点 N是 y轴上一点，点 Q是坐标平面内一点，若点 P是抛物线上一点，且位于抛
11、物线的对称轴右侧，是否存在以 P、M、N、Q 为顶点且以 PM为边的正方形？若存在，直接写出点 P的横坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）把 A（1，0） ，B（3，0）两点坐标代入抛物线 y=ax2+bx3，得到 ，解得 ，抛物线的解析式为 y=x22x3（2）如图 1中，连接 PB、PC设 P（m，m 22m3） ，B（3，0） ，C（0，3） ，OB=OC，OBC=45，PFOB，PFE=OBC=45，PEBC，PEF=90，PEF 是等腰直角三角形，PE 最大时，PEF 的面积中点，此时PBC 的面积最大，则有 SPBC =SPOB +SPOC S BOC = 3（m 2+2m+3）+ 3m = （m ） 2+ ，
