1、2015/8/25第 1 页 共 5 页分数墙下面是用长短不一的积木搭成的一堵“墙” 。假设其中最长的积木的长度为 1，那么其它较短的积木的长度都表示分数单位。把相同的“分数单位”涂上相同的颜色，不同的“分数单位”涂上不同的颜色，这堵“墙”就是一堵五光十色的“分数墙” 。首先，从这堵“分数墙”可以直观地看到分数单位的大小。即1 51 7 。23468190其次， 研究分数与分数单位的关系（结构）。如，下面是用 3 个表示 的积木拼成的图形，表示 。41432015/8/25第 2 页 共 5 页即 表示 3 个的 ，或 的 3 倍。441用算式表示为 ，或 3（也可以写成 3 ） 。4141第
2、三，发现不同分数单位具有不同的进率。从“分数墙”可以看到：1 。2345678910上述关系表示 2 个 等于 1，即“逢二进一” ；3 个 等于 1，即“逢三进一” ；由此类推，10 个 等于 1，即“逢十进一” 。0第四， 可以找到一些等值分数。如，用 2 个 、4 个 和 6 个 的积木可以搭成下面的分数墙：3191可以发现： 。32649第五，探索分数单位的和差关系。如，用 1 个 、1 个 和 5 个 的积木可以搭成下面的分数墙：23612015/8/25第 3 页 共 5 页可以发现： ， 。12362513621第六，探索分数单位的倍比关系。如，用 1 个 和 2 个 的积木可以
3、搭成下面的分数墙：361可以发现： 是 的 2 倍。316用除法表示为 2，或者 2 。316同时，也可以发现： 是 的 。用除法表示为 。6132又如，用 1 个 、1 个 和 1 个 的积木可以搭成下面的分数墙：6等于 1 个 与 1 个 的和，即 等于 1 又 个 ，或等于 3 个 。236261所以， 如果以 为度量单位去度量 ，量数是 （即 1 ） 。2根据量、度量单位与量数的基本关系，即量度量单位量数，可得 。213由上面这个乘法算式又可以得到如下的除法算式： ，或者 。213 如果以 为度量单位去度量 ，则量数是 。132于是， 。由此可得， ，或者 。33122015/8/25
4、第 4 页 共 5 页第七，探索倒数关系。如，用 3 个 与 1 个 1 的积木可以搭成下面的分数墙：可以发现，如果用 为度量单位去度量 1，量数 3，即 31；31如果用 为度量单位去度量 1，则量数是 ，即 1；22以此类推，如果分别用 、 、 、 、 、 、 、 等为度量单位，24567890去度量 1 时，量数依次是 2、 、 、 、 、 、 、 。即得到下列等式：32 1， 1， 1， 1，245465 1， 1， 1， 1。76879809由此可以引出倒数的概念。当量是 1 时，即度量单位与量数的积为 1 时，度量单位与它对应的量数互为倒数。也就是说，3 是 的倒数， 也是 3 的倒数；3是 的倒数， 也是 的倒数。223自然数（0 除外）的倒数是分数单位，分数单位的倒数是自然数。下面介绍一个关于分数单位的史料：古代，人们认识分数到研究分数，是从分数单位开始的。古代分数的研究就有这样一个问题：分子是 2、分母是奇数（在 100 以内）的真分数，是否都能分解为一些不相同的单位分数之和。如： ， ， ， 321653172418 。97597在 3700 多年前埃及的纸草书上，就已经记载了上述的研究成果。而通过这种表示法可以进行任何分数的运算。如： 。931291542015/8/25第 5 页 共 5 页
