1、E IIxju第四章 发电机机端三相短路电流的实用计算上一章讨论了一台发电机三相短路电流的计算，在实际的电力系统中包含有多台发电机，不可能对每一台发电机都进行详尽的次暂态到暂态继而稳态的分析。因此在本章主要研究包含有一台或者许多发电机的电力系统的三相电流的实用近似计算。在电力系统中都装有快速保护装置，绝大多数的三相短路在次暂态过程还未结束时，快速保护装置已经切除了故障。因此工程上一般只需要计算出短路电流周期分量的起始值即次暂态电流 。在求出短路电流周期分I量的起始值 后就可以方便的计算出直流分量和冲击电流。计算次暂态电流I的方法有许多。本章将介绍网络化简法、叠加原理法和运算曲线法。I第一节 短
2、路电流周期分量起始值的计算发电机在发生三相短路故障时的瞬间，其次暂态电势 不突变，近似用qE代替。同时认为 在三相短路故障的瞬间不突变，因而计算周期分量电流EE起始值时可以认为各发电机电动势 近似等于短路前的次暂态电动势 。这 0样使计算变的简单，产生的误差也符合工程上的要求。从图 4-1 可知，其次暂态电势 计算E公式：(4-1)00sIXUinE其中 U0 、I0 、0分别为发电机短路瞬间的端电压、电流和功率因数角，汽轮发电机和有阻尼凸极发电机的次暂态电抗可以取为 = 。Xd图 4-1 发电机向量图 通过式(4-1)可知在发生三相短路时，由于电力系统中的阻抗减小，所以回路中短路电流值将大大
3、增加，项也将随之增加。而此时发电机电动势 不变，系统电压则会大幅0sIXin E度下降。综上所述，三相短路后，系统中短路电流非故障电流要大出许多，故障过程中系统电压又很低。因此实用计算时可做以下近似和假设。一 计算的条件和近似的原则1. 发电机方面； 三相短路时，发电机可用图 4-2 中， 的模型来表示。即 0Edx(4-2)dIjU0在短路电流实用计算中，可以进一 图 4-2 发电机等值电路 步简化 。 001E2. 电网方面；线路在进行短路电流计算时，忽略对地电容支路。为了避免进行复数计算，在高压电网中线路忽略电阻部分如图 4-3 所示。而如果电阻较大或者在必须计及电阻的低压电网和电缆线路
4、中，则不忽略电阻。计算时可以用阻抗模值近似进行计算。2xrz图 4-3 线路等值电路化简变压器在进行短路电流计算时，忽略等值电路中的电阻、电纳。并且忽略并联支路即激磁支路，如图 4-4 所示。图 4-4 变压器等值电路化简忽略线路中的并联支路即对地电容支路和变压器的并联支路即励磁支路是因为在正常运行情况下，并联支路中的阻抗非常大，支路中的电流很小；在发生短路时，系统中的电压降低，支路中的电流就会更小；而短路时，短路电流dxj 0U0E 0I很大，相比之下，这些支路的电流可以忽略。3. 负荷方面；由于短路后电网电压下降，计算次暂态电流 时，如果负荷电流和短路电I流相比要小的多时，可忽略负荷，此时
5、全网电压相同，认为全网电压标幺值都是 1。此时计算远离短路点的支路电流会产生较大的误差。当计及负荷时，负荷用恒阻抗来近似。此时需要进行潮流计算得到负荷端电压 和注入功率 ，从而进一步计算此阻抗值。计算过程如下：DUDS= (4-3)*IUDDjQPS(4-4)jLZ(4-5)D*D2jP图 4-4 恒阻抗表示负荷 (4-6)2LjQ-U4. 异步电动机方面；在正常运行时，异步电动机的定子绕组和转子鼠笼式短路条构成的等值绕组中都存在着交变的磁链。当异步电动机定子端发生三相短路时，根据磁链守恒定律，定子绕组和转子鼠笼式短路条构成的等值绕组的磁链均不能突变。因而，定子和转子绕组中均感应有直流分量电流
6、。同时，由于转子的机械惯性，转子转速变化较慢。因而转子绕组中的直流电流将在定子绕组中感应出交流电流，这就是异步电动机提供短路电流的原因。由于异步电动机中没有励磁电源，所以产生的短路电流将最终衰减至零。短路瞬间异步电动机可以用一个与转子交链的磁链成正比的电动势次暂态电动势 以及相应的次暂态电抗 由公0E X式 可计算短路电流 。如果短路瞬XII间异步电动机机端电压低于次暂态电动势，异步 DUDILDZjxrjxadjxX图 4-5 短路瞬间等值电路 电动机可等效成一个暂时电源向外供应短路电 流。异步电动机次暂态电抗的等值电路如图 4-5 所示： (4-7)adrxx其中： 是定子漏抗， 是转子上
7、鼠笼式短路条构成的等值绕组，xr是激磁电抗。adx同时异步电动机次暂态电抗和启动时的电抗相等。因此它也可以由启动电流求得，由于异步电动机的启动电流约为稳定电流的 5 倍，即起动电流 Ist 的标幺值大约为 5，故异步电动机的次暂态电抗值约为： 。2.01ststX如图 4-6 可由正常运行方式计算求解次暂态电动势 ：0E（4-8）xIjUE0模值为： 200200 cossinxIxI（4-9）式中： 为端电压， 为机端吸收的电流，0U0I图 4-6 异步电动机的向量图 为功率因数0角。如果短路前为额定运行方式，取 为 0.2，则 约为 0.9，即短路的交流x0E电流初始值约为电动机额定电流的
8、 4.5 倍。此外异步电动机供给的短路冲击电流仍可用（4-10）来表示：（4-10）mMIKi其中 的取值较小，容量为MK5001000kW 的异步电动机，=1.51.7；容量为 1000kW 以上的异00UXIj0-0E00IGG1 23步电动机， =1.71.8。MK二 计算次暂态电流 I1. 网络化简法在对短路电流交流分量初始值 进行计 图 4-7 两台发电机供负荷等值电路I算时，需要根据是否计及负荷分成两种情况。（1）如果忽略负荷，则故障前全网电压相等，标幺值下电压都为 1。将等值电路以短路点为中心，把网络化简成为电源通过等值电抗和短路点直接相连的形式。如图 4-7 是一个两台发电机向
9、负荷供电的简单系统，母线 1，2，3 上均接有负荷。在母线 3 处发生三相短路时计算短路电流初始值，如果忽略负荷，化简过程如图 4-8：13jx1dj2dj2 13jx1dj2dxj2113jxd2dxj23j0E0E 21图 4-8 忽略负荷网络化简等值电路（2）如果不忽略负荷，则需要分以下三步进行计算：1）通过潮流计算求解正常运行时的潮流分布。求解短路点正常工作时的电压和电流，求解正常运行时各发电机和异步电动机的端电压和定子电流，进一步计算出各发电机和异步电动机的次暂态电动势。2）通过星网变换将网络化简成电源通过等值电抗 x 和短路点直接相连的形式。然后计算出故障点的短路电流。化简过程如图
10、 4-9：13jx1dj2dj20E0EABZCBAZ ACZ10E10 0202B CabcIfBIfOCIZ图 4-9 不忽略负荷时网络化简等值电路将 a 图中将负荷和电抗通过星网变换变为三个阻抗后。以左边支路为例，由于阻抗 ZAB 对短路点的短路电流没有贡献，阻抗 ZBC 是接于地与地之间，不通过电电流；因此在图 c 的网络化简中可直接将这两条支路去掉。可得故障点的短路电流为：(4-11)CAACf ZEI0201其中星网变换的公式为式 4-12： NLMLMLZMLNZLNMZMNLLZLLM(4-12)MNLNZZ3）回算每条支路的故障电流。以图 4-9 a 中左支路为例，需计算得到
11、流过L LZMNMNZMNLZLM负荷支路 B 的故障电流 IfB 和流过支路 OC 的故障电流 IfOC。由 ,可求出发电机定子电流 ，后通过 求101ZEABC 1I 101dxIjEU出机端电压 ，则支路 B 的故障电流 ，支路 OC 的故障电流0U BfZI0。同理可求与发电机 2 相关的支路的故障电流。130jxIfOC2.叠加原理法在电源较少时运用网络化简法计算 十分方便，而在有较多电源的情况下I一般采用叠加原理法。同样根据图 4-7，在母线 3 处发生三相短路时。在短路点处串联大小相等等于故障前母线 3 处电压，相位相反的两个电压分量 和-0fU。再将网络分解为如图 4-10 所
12、示的两个网络，其中网络 b 是未发生短路时0fU系统正常运行的情况，它包含有全部的发电机，短路处电压为 。网络 c 是0f三相故障后引起变化的等值电路，即故障分量等值电路图，它的短路点处电压为- ，所有发电机电动势都是零。在运用叠加法计算 时，同样需要根据是0f I否计及负荷要分成两种情况进行运算： 13jx1dj2dxj20E0a13jx1dj2dxj20E0b13jx1dj2dxj2c0fU0fU 0fUkI kI kI图 4-10 应用叠加原理的等值电路计及负荷时，通过以下三步进行计算：（1）计算出正常运行情况下短路点处电压 ，以及各待求支路的电压0f电流。如图 4-10 中 b 图所示
13、。（2）求出故障分量等值电路图中短路点处电流 ，以及各待求支路电压kI电流的故障分量。如图 c。（3）将正常与故障两种情况得到的各量进行叠加，可求出短路点的次暂态电流 ， ，以及各待求支路电压电流。kIkkI0当忽略负荷时，故障前全网电压都相等，进行标幺值运算时，电源电压以及全网各处电压的标幺值都是 1；如图 4-10 中 = =1。后面的运算步骤01E2和计及负荷的（2） 、 （3）步的步骤相同。第二节 应用运算曲线求任意时刻短路点的短路电流电力系统在发生三相短路时，暂态过程中的短路周期电流和许多参数相关，如发电机的各种电抗和时间常数，短路点离机端的距离以及励磁系统的参数等。同时短路电流的周
14、期电流也和时间相关是随时间变化的。因此要求出短路后某个时刻的短路电流是十分困难的。从 20 世纪 50 年代开始，我国电力部门就长期采用运算曲线来计算任意时刻的短路电流。运算曲线是根据汽轮机的典型参数： ，以及水轮ddfd x、 T机的典型参数，并计入外电路电抗，代入发电机机端三相短路的短路电流计算公式，将计算结果绘成的曲线。我国运用运算曲线法求解短路电流之初，运算曲线是从苏联引进的，到了 20 世纪 80 年代根据我国机组实际参数的计算曲线绘制出来。一运算曲线的制定图 4-11 示出了制作计算曲线的典型接线图。图中考虑到我国的发电机大部分功率是从高压母线送出，短路前 图 4-11 制作运算曲
15、线的接线图 发电机满载运行在额定电压额定功率下时，50%的负荷接在变压器高压母线上，50% 的负荷接在短路点的外侧。GTjx DDjQPbjxf在系统发生短路时，因为所以可以用恒定阻抗表示负DDDD jQPUZjPZUjQPZU 2*2*荷即：(4-13)DjDDeSj22此时发电机机端到短路点的电抗：(4-14)DLTzjx因为运算曲线只作到 。所以当 时，可以近似认为短路周45.3jsx45.3js期电流的幅值已不随时间改变。所以 可直接按 进行计算。.jsxjsPxI1*二运算曲线的应用制作计算曲线时，所采用的网络中只含有一台发电机，同时计算电抗是和负荷支路不相关的。实际的电力系统含有多
16、台发电机，且接线十分复杂。应用运算曲线法求取电力系统短路电流时，需要首先作出等值网络，选取基准功率、基准电压对网络进行化简，化简成为只含有短路点和发电机节点的简单网络。此时发电机节点和短路点之间的电抗称为转移电抗。求取转移电抗的方法有网络化简法和单位电流法。其中网络化简法是通过将原始系统化成等值网络，后经过三角变换或网络拆分法等其他方法消去除短路点和各发电机电动势节点以外的所有节点，从而化简成为只含发电机电动势节点和短路点的简化网络的方法如图 4-11。而单位电流法是应用互易原理假设发电机处电压为零，短路点处放一电动势为网络供电，取指其中一个发电机支路电流为 1，应用公式推导转移阻抗的方法。G
17、112233ff123f213f）（ a）（ b）（ c）（ d图 4-11 应用运算曲线时网络化简通过网络化简图 4-11 推导出转移阻抗的一般性定义：当 f 点发生短路时，网络可化简成 d 图中只含发电机电动势节点和短路点的简化网络。由叠加原理可得短路电流交流分量：(4-15)ffff zEzI321同理当网络简化成的等值电路中电源数为 n 时，短路电流交流分量：(4-16)ifnffff zzEI 121式中： 为电源 i 与短路点之间的转移电抗， 为电源 i 的电动势。ifz iE由式(4-16)可得到转移阻抗的一般性定义：除了电动势 以外的其他电动i势均为零时， 和 k 点电流之比为电源 i 和短路点 f 间的转移阻抗。即 。iE fiifIEz同时由于互易原理，转移阻抗还可表示为：(4-17)ififIEz因此可得短路点的等值阻抗：(4-18)nzz/21下面详细介绍求取转移阻抗的两种方法：网络化简法和单位电流法。（1）网络化简法网络化简法是将原始网络化成等值网络后对等值网络进行化简，简化时如果电力系统中包含有很多数量的发电机时，工程计算通常采用合并电源的方法
