1、1企业的营销管理问题齐文华 张妙华 赵佩摘要本题主要是求最优方案，在数学上属于非线性规划问题。首先，我们知道公司的总利润由计划内利润（即已签约合同利润和意向签约合同利润）和计划外利润两部分组成，则我们必须在完成已签约销售合同的基础上，尽可能多地与意向签约客户签订正式的销售合同，并更多地争取计划外的销售量，这便解决了最大利润问题，但又由于订购量与销售额，销售量与宣传费等一系列数据间存在一定的函数关系，我们运用了 MATLAB 软件对数据进行了拟合，其拟合结果较为准确。所以在第二，三问中，我们根据其关系设定目标函数，并由题目要求写约束条件，然后，用LINGO 软件解决此非线性规划问题，在数据处理的
2、过程中，在第四问中，综合多方面考虑，我们用到了期望。而第五问中只需在前面的基础上使价格稍作变动即可。总之，通过对不同问题的分析，我们得到了不同的目标函数及约束条件，从而分别得出了最优解：问题（一）：公司最大利润为 2203.248 万元；问题（二）：营销部最大销售额为 524.7283 万元；问题（三）：公司及营销部两者最大利益为2678.703 万元；问题（四）：兼顾公司，营销部及客户三者，使得公司，营销部最大利益为 1348.856 万元；问题（五）：营销部价格上调 15.9257%，可获最大销售额为 657.2874 万元。关键词：最大利润 拟合 期望 非线性规划 2一：问题重述任何一个
3、企业都面临着将产品推向市场，销售出去。一般的，企业下设营销部，企业生产的产品要通过营销部进行销售。由于企业生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，企业会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品（计划外） 。对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内） ，企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等） ；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）
4、由营销部承担。本题给定宏宇公司及其一些基本情况，包括公司生产能力，签约量（已签和意向） ，营销部的工作行为，发放的经费，客户的情况等。公司在已签约情况下须履行合约，完成生产，对意向签约量须有选择的安排生产，以达到所得利润最大。营销部作为公司的主力，须努力提高签约量以及尽大可能的销售公司产品。在此题中，我们将分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案：（1）使公司的利润达到最大；（2）使营销部的总收入极大化；（3）兼顾公司和营销部二者的利益；（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可
5、以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降 5，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加 10。确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。二：问题分析由题目可知，公司总利润由计划内利润和计划外利润两部分组成，而计划内利润由已签约的合同利润和意向签约合同的利润组成。对于计划内产品的销售，公司进行生产，而由销售部进行宣传和销售，并将其销售总额完全交给公司，公司会对销售部发放经费，这里的经费包含其工资和宣传费。而对于计划外产品，公司将其承包给营销部，其全部销售额归营销部所有，营销部对其进行宣传和销售，最终只按一定的比例向公司缴纳利润，而所有产品的生产及其生产成本均由公司承
6、担，宣传费由营销部承担。在第一问中，为了使公司的利润达到最大，首先我们必须完成已签订订单的产品，同时通过对附表 2 的粗略分析，我们可以看出，生产总成本是随着产量的增加而其增量逐渐减小的增函数，所以我们可以在公司的最大生产能力的范围内，尽可能多的增加产量，从而减小生产成本，同时又由附表 3 宣传费是随销售量的增加而其增量逐渐减小的增函数，这样也可降低宣传成本，这样来说，那我们就应该尽可能的与意向签约客户签订销售合同，同时，对于计划外产品，公司只从销售部获取利润，则也是销售越多越好。在此，我们认为产品的生产是一次性完3成的，因为这样生产成本会降低。综上所述，为了使公司利益达到最大，我们可以认为公
7、司的生产达到了年最大生产能力，即生产热水壶 5 万个，豆浆机 6.5 万个，电饭煲 6.2 万个，即除了已签订合同的订购量，同时与所有的意向签约客户签订了销售订单，在计划外所可能签订的订单中选取了最大订单。那么，在产品分配上先满足已签订订单客户，再将剩余的产品有选择性的分配给意向签约客户，最后满足计划外客户的需求。在第二问中，要使营销部收入最大，在此，我们将其理解成营销部的利润最大。由于营销部的入账有公司给予的经费，计划外产品的总销售额，而其出账有向公司上缴的利润和宣传费。同第一问中对附表 2，附表 3 的粗略分析，我们也应该是在公司生产能力的范围内尽可能的多生产，多销售，即除了已签订合同的订
8、购量，同时与所有的意向签约客户签订了销售订单，在计划外所可能签订的订单中选取了最大订单。在产品分配上先满足已签订订单客户，再将剩余的产品有选择性的分配给意向签约客户，最后满足计划外客户。在第三问中，由于公司的最大利润与营销部的最大利润是相统一的，那么，若要兼顾公司和营销部两者的利益，我们只需将第一问与第二问结合起来即可。在第四问中，为了兼顾公司和营销部两者的利益，同时还要考虑到客户的需求，这样我们就必须考虑附件中不同意向客户可能签订合同的概率，同时对计划外客户也应考虑其签订不同合同量的概率。为了处理这种情况，在这里，我们对其求期望，需求量按期望值高的算，若有期望相同的，我们再对其期望求方差，按
9、其方差值小的算。在第五问中，营销部可以对计划外的产品自行定价，但由于每单位产品的销售价格上涨或下降 5%则销售量相应的减少或增加 10%，即销售额上涨或下降 5%则销售量相应的减少或增加 10%，所以不必须合理定价。由于销售部在计划内产品盈利已与此处的价格无关，而是在一定销售量下的定值。这样，为了使营销部的利润最大，我们必须确定合适的单价，又由于单价的大小限制了销售量的多少，这样也便确定了上缴给公司的利润，同时确定了宣传费，这样便可求出销售部的最大利润。综上，确定合理的定价，会使其销售额达到最大。三：模型假设1、在所有的生产方案中，我们认为公司是统一生产的，即生产是一次性完成的。2、在所有的销
10、售方案中，我们认为首先满足已签订合同的客户。3、在前三问中，我们认为所有的意向客户都会签订销售合同。4、在此题中，我们将生产量，销售量，销售额等看成是连续函数。5、外界因素不会影响其生产，销售，宣传等及其之间的函数关系。6、客户无不满意退货，停购等情况出现。四：符号说明r：营销部自行定价后价格以 5%幅度上涨的倍数；：第 i 种产品（i=1 ，2，3，10） ；q：商品的生产方式： q=1，总生产； q=2；计划内生产； q=3，计划外生产： =1，商品的生产量； =2，商品的宣传费用； =3，销售额； =4，计划内j j jj销售产品的经费； =5 计划外销售部分营销部向企业缴纳利润；j：
11、与 的关系；32(,)(,)(,)(,)jjiijijifiaxbcxdi4：第 种商品的生产数量；iqxP：利润；：每种商品的最大需求量；ia：计划内每种商品的最小需求量；b：计划内每种商品的最大需求量；ic：计划外每种商品的需求；d：计划内每种商品的需求。ie五：模型建立及求解首先，我们应对数据进行分析。由于我们将生产量，销售量，销售额等看成是连续函数。则我们必须对附录中的表 2，表 3，表 4，表 13，表 14，进行处理，导出产量与成本，销量与宣传，销售额与订购量，销售量与发放经费，销售量与上缴利润，之间的函数关系。在此我们用 MATLAB 软件对其进行处理，其中可以运用插值和拟合，但
12、由于插值不能计算所给范围外的值，所以我们选用了拟合的方法，拟合中我们尝试选取一次，二次，三次，进行拟合，但经过对比分析其拟合出来的图，我们得出三次拟合的结果更接近现实情况，综上，我们选择了三次拟合。以下为三次拟合的结果：（1） 10 种商品的生产量与成本之间的关系：（i=1 ，2，3，10） 单位：万元32(1,)(1,)(1,)(,)iiiifiaxbcxd表 1： 系数表系数商品 (1,)i (1,)ib(1,)ic(1,)id1 0.0002 -0.0735 7.7904 1.85422 0.0005 -.0949 8.7093 1.40703 0.0002 -0.0834 8.8314
13、 2.09394 0.0004 -0.2036 20.3812 5.73245 -0.0000 -0.2010 22.8334 8.02026 0.0005 -0.2436 24.1736 6.23637 0.0065 -0.6369 29.0853 -3.45018 0.0070 -0.6824 31.1628 -3.69659 0.0073 -0.7210 32.9269 -3.924910 0.0050 -0.6066 32.8920 -22.5885（2）10 种商品的宣传费用与销售量之间的关系：（i=1 ，2，3，10） 单位：万元32(2,)(,)(,)(2,)iiiifiaxbc
14、xd表 2： 系数表5系数商品 (2,)ia(2,)ib(2,)ic(2,)id1 0.0000 -0.0070 0.6594 0.37392 0.0001 -0.0089 0.7367 0.36013 0.0000 -0.0078 0.7456 0.42894 0.0001 -0.0192 1.7226 1.06585 0.0000 -0.0192 1.9295 1.34916 0.0001 -0.0229 2.0429 1.21597 0.0006 -0.0559 2.4528 0.42518 0.0006 -0.0600 2.6299 0.44999 0.0007 -0.0633 2.7
15、770 0.481810 0.0007 -0.0651 2.8525 0.4609（3）10 种小家电的销售额随订购量的变化关系： （i=1 ，2，3，10） 单位：万元32(,)(,)(3,)(,)iiiifiaxbcxd表 3： 系数表 3系数商品 (3,)i (3,)ib(3,)ic(3,)id1 0.0003 -0.2720 11.4429 1.35762 0.0078 -0.4139 12.8769 1.21853 0.0165 -0.5603 13.9414 0.75584 0.0682 -1.9654 36.0104 -2.08035 0.0584 -1.9019 39.7564
16、 -0.59556 0.0783 -2.2395 41.9655 -1.59427 0.1045 -2.7425 44.6484 -3.14398 0.0985 -2.7237 46.9763 -2.68339 0.1870 -4.3020 55.7898 -9.029110 0.1048 -2.9051 50.6082 -2.7303（4）企业向营销部发放计划内销售产品的经费与销量的关系： （i=1 ，2，3，10） 单位：万元32(4,)(4,)(4,)(4,)iiiifiaxbcxd表 4： 系数表 系数商品 (4,)i (4,)ib(4,)ic(4,)id1 0.0001 -0.013
17、6 0.8422 1.83982 0.0002 -0.0163 0.9403 1.94513 0.0001 -0.0153 0.9539 2.07664 0.0003 -0.0363 2.1923 4.97825 0.0003 -0.0385 2.4607 5.857666 0.0004 -0.0437 2.6104 5.77527 0.0010 -0.0844 3.1029 4.95068 0.0011 -0.0906 3.3277 5.28479 0.0011 -0.0954 3.5112 5.598910 0.0012 -0.0984 3.6110 5.6761（5） 计划外销售部分营销
18、部向企业缴纳利润与计划外销量的关系：（i=1 ，2，3，10） 单位：万元32(5,)(5,)(5,)(,)iiiifiaxbcxd表 5： 系数表 系数商品 (5,)i (5,)ib(5,)ic(5,)id1 0.0070 -0.2024 2.3288 -0.01402 0.0101 -0.2572 2.6463 -0.03463 0.0189 -0.3986 3.2644 -0.49154 0.0293 -0.7339 7.0365 -0.86325 0.0367 -0.8843 8.2061 -0.86706 0.0354 -0.8631 8.1944 -0.53517 0.0387 -
19、0.9269 8.5683 -0.90108 0.0435 -1.0373 9.4151 -1.31509 0.0446 -1.0910 9.9706 -1.429410 0.0498 -1.1772 10.4393 -1.6511对于第一问，要使公司的利润达到最大。由题意及分析可知：公司赢利公式：公司利润销售额成本经费+计划外上缴利润即：P=10101010345()()()()fifififi加上约束项：=50; 热水壶生产能力约束；31ix=65;豆浆机生产能力约束；614i=62;电饭煲生产能力约束；017ix；每种商品的总生产需求约束；1iia；计划内每种商品的需求约束；2iiibx
20、c7；计划外每种商品的需求约束；3iixd利用 LINGO 软件编程求解（程序代码见附录） ，可求得公司可获得最大利润为：P= 2203.248 万元。对于第二问，要使营销部的总收入极大化，由题意及分析可知：营销部的收入经费上缴利润宣传费+计划外卖出产品的利润。即：P=10101010104523()()()()()fififififi加上约束项：=50; 热水壶生产能力约束；31ix=65;豆浆机生产能力约束；614i=62;电饭煲生产能力约束；017ix；每种商品的总生产需求；1iia；计划内每种商品的需求约束；2iiibxc；计划外每种商品的需求约束；3iid利用 LINGO 软件编程求
21、解（程序代码见附录） ，可求得营销部可获得极大地收入为：P= 524.7283 万元。对于第三问，兼顾公司和营销部二者的利益，由题意及分析可知：兼顾双方利益=销售额成本+ 计划外卖出产品的利润宣传费。P=10101010352()()()()fifififi加上约束项：=50; 热水壶生产能力约束；31ix=65;豆浆机生产能力约束；614i=62;电饭煲生产能力约束；017ix8；每种商品的总生产需求约束；1iixa；计划内每种商品的需求约束；2iiibc；计划外每种商品的需求约束；3iixd利用 LINGO 软件编程求解（程序代码见附录） ，可求得兼顾公司和营销部二者利益，可获得最大利润为
22、：P= 2678.703 万元。对于第四问，兼顾公司，营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售，我们根据附件中不同客户的需求概率先计算其可能的最终需求，然后根据客户的需求制定公司及营销部的最优的生产及销售方案。通过对意向用户和计划外需求的概率表分析，根据期望计算公式 E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + + Xn*p(Xn) 。 X1,X2,X3,Xn 为 这 几 个 数 据 ， p(X1),p(X2),p(X3),p(Xn)为 这 几 个 数 据 的 概 率函 数 ， 可得出产品的需求期望如下表：表 6. 各产品的需求期望单位（千件）产品 1 2 3 4 5 6 7
23、8 9 10期望 3.650 3.250 3.050 3.950 4.750 1.800 4.300 8.000 3.700 3.900兼顾三方利益=销售额成本+ 计划外卖出产品的利润宣传费。P=10101010352()()()()fifififi加上约束项：=50; 热水壶生产能力约束；31ix=65;豆浆机生产能力约束；614i=62;电饭煲生产能力约束；017ix；每种商品的生产需求约束；01iia；计划内每种商品的需求约束；2iiibxc；计划外每种商品的需求约束；3iid利用 LINGO 软件编程求解（程序代码见附录） ，可求得兼顾公司和营销部二者利益，以及客户的需求，可获得最大利
24、润为：P= 1348.856 万元。9对于第五问，营销部自行定价后，每单位产品的销售价格上涨或下降 5%则销售量相应的减少或增加 10%，即销售额上涨或下降 5%则销售量相应的减少或增加10%。营销部在计划外自行定价，也就是说，计划内的订购量已经确定，只是计划外的销售量随定价的变化变化。销售部利润=经费+ 定价 计划外产品的销售量上缴利润宣传费；P101010104352()()()ifirxfifi加上约束项：=50; 热水壶生产能力约束；31ix=65;豆浆机生产能力约束；614i=62;电饭煲生产能力约束；017ix；每种商品的生产需求约束；01iia；计划内每种商品的需求约束；2iix
25、e；计划外每种商品的需求约束；3iid求解得：营销部自行定价后，营销部可获得的最大总收入为 657.2874 万元。r=3.18514,即销售部在计划外将价格上调 3.18514*5%=15.9257%可提高营销部收入.。六：模型解释在第一问中，根据计算结果，我们可以看出，公司应如表 7 所示安排生产及销售，方可得到最大利润为 2203.248 万元。 表 7 公司利润最大产品生产量及销售分配表（单位： 万个）家电订单 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 0.45 0.8 0.1 0.35 0.5 0.25 0.082 0.5 0.353 0.35 0.45 0.2 0.45 0.45
26、 0.35 0.074 0.25 0.35 0.25 0.35 0.4 0.3 0.35 0.1 0.156 0.45 0.4 0.25 0.4 0.3 0.2107 0.65 0.358 0.95 0.5意向用户 0.1 0.3 0.2 0.2 0.5 0.2 1.0 0.1计划外 0.4 0.2 0.4 0.4 0.3 0.5 0.3总量 0.9 2.7 1.4 1.6 2.9 2.0 1.1 3.2 1.4 5在第二问中，根据计算结果，我们可以看出，公司应如表8所示安排生产及销售，方可是营销部的总收入最大为524.7283万元。表 8 销售部收入最大产品生产量及销售分配表（单位： 万个）
27、家电订单 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 0.45 0.8 0.1 0.35 0.5 0.25 0.082 0.5 0.353 0.35 0.45 0.2 0.45 0.45 0.35 0.074 0.25 0.35 0.25 0.35 0.4 0.3 0.35 0.1 0.156 0.45 0.4 0.25 0.4 0.3 0.27 0.65 0.358 0.95 0.5意向用户 0.2 0.2 0.5 0.2 0.2 0.1 0.4 0.1计划外 0.4 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.5 0.3 0.3总量 1.4 2.0 1.6 1.9 2.6 2.0 1.5
28、2.6 1.3 0.9在第三问中，根据计算结果，我们可以看出，公司应如表9所示安排生产及销售，这样才能兼顾到公司以及营销部双方面的利益，而使其总体利益达到最大为2678.703万元。 表 9 兼顾公司和销售部产品生产量及销售分配表（单位： 万个）家电订单 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 0.45 0.8 0.1 0.35 0.5 0.25 0.082 0.5 0.353 0.35 0.45 0.2 0.45 0.45 0.35 0.074 0.25 0.35 0.25 0.35 0.4 0.3 0.35 0.1 0.156 0.45 0.4 0.25 0.4 0.3 0.27 0.65 0.358 0.95 0.5意向用户 0.2 0.2 0.2 0.5 0.2 1.0计划外 0.4 0.4 0.4 0.4 0.3 0.08 0.5 0.3总量 1.2 2.2 1.6 1.6 2.9 2.0 1.2 3.2 1.3 0.5在第四问中，根据计算结果，我们可以看出，公司应如表10所示安排生产及
