1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 2.8 二次函数的应用（1）课型 ：新授 案序 13学习目标：1经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值2能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力3体会数学与人类社会的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心学习重点：销售中最大利润问题；能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力学习难点：运用二次函数的知识解决实际问题。学习过程：一、学前准备1
2、、列表回顾二次函数的最值情况：顶点式 ya(xh) 2k，一般式 yax 2bxc2、我们从本节课运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，今天我们就不妨来做一回商家，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值二、探究活动（一） 独立思考解决问题某商店经营一种小商品，已知成批购进时单价是 2.5 元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 13.5 元时，销售量是500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售出 200 件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为 x(x13.5)元，那么(1)销售量可以表示为_；(2)销售额可以表示
3、为_；(3)所获利润可以表示为_；(4)当销售单价是_元时，可以获得最大利润，最大利润是_（二）师生探究 合 作交流1、师生共同分析上面的问题：获利就是指利润，总利润应为每件 T 恤衫的利润(售价进价)乘以 T 恤衫的数量设销售单价为 x 元，则降低了(13.5 x)元，每降低 1 元，可多售出 200 件，降低了(13.5 x)元，则可多售出 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 件，因此共售出 件，若所获利润用 y(元)表示，则 经过分析之后，大家就可回答以上问题了(理清思路，规范步骤)(1)销售量可以表示为 (2)销售额可以表示为 2(3)所获利润可以表示为
4、(4)设总利润为 y 元，则 抛物线有最高点，函数有最大值当 x 元时，y 最大 元即当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元2、还记得本章一开始的“种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量最多”的问题吗？共同解答一下。(分析)我们得到表示增种橙子树的数量 x(棵)与橙子总产量 y(个)的二次函数表达式 y(6005 x)(100 x)5 x2100 x60000(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在 60400 个以上？图象如上图当 x 时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当 x 时，橙子的总产量随增种橙子树的增
5、加而减小由图可知，增种 棵，都可以使橙子总产量在60400 个以上三学习小结能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值四自我测试1、抛物线 y=ax2+bx+c,当 a0 时在 x= 时，取得最 值为 ；当 a0 时在 x= 时，取得最 值为 。 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 2、将进货单价为 70 元的某商品按零售价 100 元一个售出时，每天能卖出 20 个，若这种商品零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 个，为获得最大利润，应降价（ ）A 5 元 B 10 元 C 15 元 D 20 元3、某旅行社团去外地旅游，30 人起组团，每人收费 800 元，旅行社对超过 30 人的团给予优惠，即旅行团每增加 1 人，每人的收费就降低 10 元。请计算当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大的营业额？
