1、第二十六章 二次函数全章测试一、填空题1抛物线 yx 215 有最_点，其坐标是_2若抛物线 yx 22x 2 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，则过 A，B 两点的直线的解析式为_3若抛物线 yax 2bx c(a0) 的图象与抛物线 yx 2 4x3 的图象关于 y 轴对称，则函数 yax 2bx c 的解析式为_4若抛物线 yx 2bx c 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于 B，C 两点，且BC2，S ABC 3，则 b_5二次函数 yx 26x c 的图象的顶点与原点的距离为 5，则 c_6二次函数 的图象在坐标平面内绕顶点旋转 180，再向左平移 31个单位，向上平移
2、5 个单位后图象对应的二次函数解析式为_二、选择题7把二次函数 的图象向右平移 2 个单位后，再向上平移 3 个单位，2312xy所得的函数图象顶点是( )A(5，1) B(1，5)C(1，1) D( 1，3)8若点(2，5)，(4 ，5)在抛物线 yax 2bxc 上，则它的对称轴是( )A Bx 1 Cx 2 Dx3abx9已知函数 ，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )42yAx1 Bx 1 Cx 2 D2x410二次函数 ya( xk )2k，当 k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )Ayx Bx 轴 Cy x Dy 轴11图中有相同对称轴的两条抛物线
3、，下列关系不正确的是( )Ahm Bk nCk n Dh0，k012已知二次函数 yax 2bxc(a0) 的图象如图所示，有下列结论：abc0；abc 2； ；b1其中正确的结论是( )A BC D13下列命题中，正确的是( )若 abc0，则 b24ac0；若 b2a3c，则一元二次方程 ax2bx c0 有两个不相等的实数根；若 b24ac0，则二次函数 yax 2bxc 的图象与坐标轴的公共点的个数是2 或 3；若 bac，则一元二次方程 ax2bx c0，有两个不相等的实数根A B C D三、解答题14把二次函数 配方成 ya(xk) 2h 的形式，并求出它的图象的顶4321xy点坐
4、标、对称轴方程，y0 时 x 的取值范围，并画出图象15已知二次函数 yax 2bxc(a0) 的图象经过一次函数 的图象与 x 轴、32xyy 轴的交点，并也经过(1，1) 点求这个二次函数解析式，并求 x 为何值时，有最大(最小) 值，这个值是什么?16已知抛物线 yx 2bxc 与 x 轴的两个交点分别为 A(m，0) ，B(n，0)，且，4nm31(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与 y 轴的交点为 C，过 C 作一条平行 x 轴的直线交抛物线于另一点P，求ACP 的面积17已知抛物线 yax 2bx c 经过点 A(1，0) ，且经过直线 yx3 与 x 轴的交点B 及与 y
5、 轴的交点 C(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点 M 在第四象限内的抛物线上，且 OMBC，垂足为 D，求点 M 的坐标18某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价 M(元) 与时间 t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲 )，一件商品的成本 Q(元) 与时间 t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中 6 月份成本最高(如图乙) 根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在 3 月份出售时的利润是多少元?(利润售价成本)(2)求出图(乙) 中表示的一件商品的成本 Q(元)与时间
6、t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润 W(元)与时间 t(月) 之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品 30000 件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?四、附加题19如图甲，RtPMN 中， P 90，PMPN ，MN8cm，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm，C 点和 M 点重合，BC 和 MN 在一条直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动(如图乙) ，直到 C 点与 N 点重合为止设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为ycm2求 y 与
7、 x 之间的函数关系式答案与提示第二十六章 二次函数全章测试1高，(0，15) 2y x2 3yx 24x3 4b45c5 或 13 6 17C 8D 9A 10C 11C 12B 13C14 顶点坐标 ，对称轴方程 x3，当 y0 时，2x4，21)3(xy)2,3(图略15 当 时，,55x81y16(1)由 得 m1，n3y x 24x3；4nm(2)SACP 617(1)直线 yx3 与坐标轴的交点坐标分别为 B(3，0)，C(0，3) ，以 A、B、C三点的坐标分别代入抛物线 yax 2bx c 中，得 解,3,09cba得 .3,21cba所求抛物线的解析式是 yx 22x 3(2
8、)yx 22x3(x 1) 24，抛物线的顶点坐标为(1， 4)(3)经过原点且与直线 yx3 垂直的直线 OM 的方程为 yx，设 M(x，x)，因为 M 点在抛物线上，x 22x3x213,y因点 M 在第四象限，取 ,213x).1,23(18解：(1)一件商品在 3 月份出售时利润为：615( 元)(2)由图象可知，一件商品的成本 Q(元) 是时间 t(月) 的二次函数，由图象可知，抛物线的顶点为(6，4)，可设 Qa(t6) 24又图象过点(3，1)，1a(36) 24，解之 31a由题知 t3，4，5，6，7,84)6(32ttQ(3)由图象可知，M(元)是 t(月 )的一次函数，
9、可设 Mktb点(3，6) ，(6，8)在直线上，解之.86,3k.4,32bk.32t )831(2ttQMW102t)5(3其中 t3，4，5，6，7当 t5 时， 元31W该公司在一月份内最少获利 元1019解：在 RtPMN 中， PMPN ，P90，PMNPNM45延长 AD 分别交 PM、PN 于点 G、H，过 G 作 GFMN于 F，过 H 作 HTMN 于 TDC2cm ，MF GF2cm，TNHT2cmMN8cm，MT6cm ，因此，矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN 重叠部分的形状，可分为下列三种情况：(1)当 C 点由 M 点运动到 F 点的过程中(0 x 2) ，如图所示，设 CD 与 PM 交于点E，则重叠部分图形是 RtMCE，且 MCEC x，即y21);20(12y图(2)当 C 点由 F 点运动到 T 点的过程中(2x6) ，如图所示，重叠部分图形是直角梯形 MCDG图MCx，MF2，FCDGx2，且 DC 2， );6()(1xDCGMy(3)当 C 点由 T 点运动到 N 点的过程中 (6x8)，如图 所示，设 CD 与 PN 交于点Q，则重叠部分图形是五边形 MCQHG图MCx，CNCQ8x，且 DC2， ).86(12)8(1)(21 xxCQNDGHMNy
