1、长安乡中心学校导学案 北师大版九年级数学（下）12.1 二次函数所描述的关系课时：第 1 课时 主备人：张建鸿 初稿时间：11 月 17 日 学生_学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习过程：一、预习导航 ，温故知新1. 一般地，形如 （ ）的函数叫做 x 的二次函数。2.从一般式上认识我们所学的一次函数、反比例函数与二次函数的区别？有哪些区别？二、探索学习，获得新知：1.认真阅读课本 P37 页情景问题，回答下列问题：（1）问题中的变量有 、 等；自变量是 ，因变量是 。（2）根据题意填写下表：（假设果园增种 X个橙子树）（3）如果果园橙子的总产
2、量为 y 个，那么 y与 x 之间的函数关系式为：2. 做一做：课本 P 35“做一做 ”： 可列关系式为：总结：二次函数的概念：3.用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积 S(m)与矩形一边长 a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？三、自主练习，巩固拓展：1.下列不是二次函数的是（ ）A y=3x24 B y= 31x2 C y= 52xD y=（x1）（x2）2.函数 y=（m n）x 2mxn 是二次函数的条件是（ ）A m、n 为常数，且 m0 B m、n 为常数，且 mnC m、n 为常数，且 n0 D m、n 可以为任何常数3半径为 3 的圆，如果半径增加
3、2x，则面积 S 与 x 之间的函数表达式为（ ）A S=2（ x3） 2 B S=9x C S=4x 212x9 D S=4x 212x9橙树数目每棵树产量 总产量10156)1560)(2 长安乡中心学校导学案 北师大版九年级数学（下）24.在物理学内容中，如果某一物体质量为 m，它运动时的能量 E 与它的运动速度 v 之间的关系是 E= 21mv2（m 为定值） （1）若物体质量为 1，填表表示物体在 v 取下列值时，E 的取值：v 1 2 3 4 5 6 7 8E （2）若物体的运动速度变为原来的 2 倍，则它运动时的能量 E 扩大为原来的多少倍？4如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形
4、，有两边借用夹角为 135的两面墙，另外两边是总长为 30 米的铁栅栏 （1）求梯形的面积 y 与高 x 的表达式；（2）求 x 的取值范围四、作业反馈：1已知函数 y=ax2bxc（其中 a，b，c 是常数） ，当 a 时，是二次函数；当 a ，b 时，是一次函数；当 a ，b ，c 时，是正比例函数2当 m 时，y=（m2）x 2m是二次函数3已知菱形的一条对角线长为 a，另一条对角线为它的 3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线 a 的关系式是 4下列函数中，是二次函数是（ ）A y=6x1 B y= 3x（x-2） C y=ax2bxc D y= 26x15已知：一等腰直角三角形的
5、面积为 S，请写出 S 与其斜边长 a 的关系表达式，并分别求出 a=1，a= 2，a=2 时三角形的面积6某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高 1 元，其销售量就要减少10 件若他将售出价定为 x 元，每天所赚利润为 y 元，请你写出 y 与 x 之间的函数表达式？7如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm点 P 从点 A 开始沿 AB 方向向点 B以 1cm/s 的速度移动，同时，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 以 2cm/s 的速度移动如果长安乡中心学
6、校导学案 北师大版九年级数学（下）3P、Q 两点分别到达 B、C 两点停止移动，设运动开始后第 t 秒钟时，五边形 APQCD 的面积为 Scm2，写出 S 与 t 的函数表达式，并指出自变量 t 的取值范围课题：2.2 结识抛物线课时：第 2 课时 主备人：张建鸿 初稿时间：11 月 18 日 学生_学习目标：1.探索二次函数 y=x2的图象和性质，获得利用图象研究二次函数性质的经验2.掌握利用描点法作出 y=x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数 y=x2的性质3.能够作为二次函数 y=x 2的图象，并比较它与 y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习过程：一、预习
7、导航 ，温故知新1.正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征知道正比例函数的图象是过 的一条 ，一般的一次函数的图象是不经过原点的一条 ，反比例函数的图象是两条 ；2.二次函数的一般形式为 ( )； 3. 画函数图象的一般步骤是 ， ， 4.二次函数的图像是一条 。二、探索学习，获得新知：1.作函数 yx 2的图象：请大家按画函数图象的步骤作出 y=x2的图象(1)列表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y(2)在练习本上作出直角坐标系并在直角坐标系中描点(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数 yx 2的图象根据函数 yx 2 的图象讨论交流：（问题见课本）(1
8、)抛物线的开口方向是 (2)它的图象有最 点， （填高或低）最 点坐标是( )(3)它是 对称图形，对称轴是 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 (4)图象与 x 轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为( )(5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，当 x0 时，y 最小 = 3.试着讨论 y=-x2的图象的性质(1)它的开口方向 (2)它的图象有最 点，最 点坐标为( )(3)它是 对称图形，对称轴是 ，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴右侧 x 随 x 的增大而 (4)图象与
9、x 轴有交点，它还是图象的 ，这点的坐标为( )(5)因为图象有最高点，所以函数有 ，当 x=0 时，y 最大 4.二次函数 y=2x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象它与二次函数 y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流长安乡中心学校导学案 北师大版九年级数学（下）4总结：二次函数 y=ax2 的图象及性质抛物线 y=ax2 a0 a0对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值三、自主练习，巩固拓展：1函数 y=x2 的顶点坐标为 若点（a ，4）在其图象上，则 a 的值是 2若点 A（3，m）是抛物线 y=x 2 上一点，则 m= 3函数 y=x2 与 y=x 2 的图象关于 对称，
10、也可以认为 y=x 2，是函数 y=x2 的图象绕 旋转得到4若二次函数 y=ax2（a0） ，图象过点 P（2，8） ，则函数表达式为 5若 a1 ，点（a ， y1） 、 （a，y 2） 、 （a1，y 3）都在函数 y=x2 的图象上，判断y1、y 2、y 3 的大小关系是 .6分别说出抛物线 y=3x2 与 y3 x 2 的开口方向，对称轴与顶点坐标四、作业反馈：1.点 A（ 21，b）是抛物线 y=x2 上的一点，则 b= ；点 A 关于 y 轴的对称点 B 是 ，它在函数 上；点 A 关于原点的对称点 C 是 ，它在函数 上2函数 y=2x2 的顶点坐标为 若点（2，m）在其图象上
11、，则 m 的值是 3若点 A（3，m）是抛物线 y=2x 2 上一点，则点 A 关于抛物线的对称轴的对称点 B 坐标为（ ） 4. 二次函数 y=ax2 与一次函数 y=axa 在同一坐标系中的图象大致为（ ）5在同一坐标系中，图象与 y=2x2 的图象关于 x 轴对称的是（ ） 图 6A y= 21x2 B y= 1x2 C y=2x 2 D y=x 26如图 6，A、B 分别为 y=x2 上两点，且线段 ABy 轴，若 AB=6，则点 A 的为（ ）A （3,9） B （3，9） C （3，9） D （3，9）长安乡中心学校导学案 北师大版九年级数学（下）57分别说出抛物线 y=4x2 与
12、 y- x2 的开口方向，对称轴与顶点坐标418.已知函数 y=（m1）x 2 （1）当 m 取何值时，它的图象开口向上 （2）当 m 取何值时，函数有最大值？（3）当 m 取何值时，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 课题：2.3 刹车距离与二次函数课时：第 3 课时 主备人：张建鸿 初稿时间：11 月 19 日 学生_学习目标：1. 1经历探索二次函数 y=ax2和 y=ax2k 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出 y=ax2和 y=ax2k 的图象，并能比较它们与 y=x2的异同，理解 a 与 c对二次函数图象的影响3能说出 y=ax2
13、k 与 y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标学习过程：一、预习导航 ，温故知新1. 复习回顾二次函数 y=ax2 的图象及性质。（1）图像的顶点坐标是 ，对称轴是 ；（2）当 a0 时，图像的开口向 ，函数有最 值；当 a0 时，图像的开口向 ，函数有最 值。2.二次函数 y=ax2 和 y=ax2k 的关系是：图像形状 ，位置 ；y=ax 2k 的图像可以通过把 y=ax2 的图像上下 而得到二、探索学习，获得新知：1.在同一坐标系内画出函数 y=2x2 与 y=2x2+1 图象及函数 y=3x2 与 y=3x21 的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？2.总结归纳： 抛物线 y
14、=ax2 +k a0 a0长安乡中心学校导学案 北师大版九年级数学（下）63. 抛物线 y=2x2+1 是由抛物线 y=2x2 向 平移 单位得到的.抛物线 y=3x21 是由抛物线 y=3x2 向 平移 单位得到的抛物线 y=ax2+k 是由抛物线 y=ax2 向 平移 单位得到的.三、自主练习，巩固拓展：1抛物线 y=4x2，y= 2x 2 ,y=x2+1, y= 41x2 的图象中开口最大的是 .2. 抛物线 y=4x 24 的开口向 ，当 x= 时，y 有最 值，y= 3.二次函数 y= 1x22 的图像的对称轴是 ，顶点坐标是 。4. 把抛物线 y3x 2 向_平移_个单位，就得到抛
15、物线 y3x 22；5抛物线 y=4x22 的图象可以由下列那条抛物线平移得到（ ） A y= 41x2 B y=4x2 C y=2x 2 D y=4x26.填表：7.与抛物线 y=2x23 的图象有相同顶点的抛物线是 （ ） A y=2x2 B y=3x22 C y=2x 2 +2 D y=x238.二次函数 y=ax2k 的图像经过点（1，4）顶点坐标为（0，1） ，试求这个二次函数的关系是。四、作业反馈：1.把抛物线 yx 2 向_平移_个单位，就得到抛物线 yx 212.抛物线 y x22 可由抛物线 y x23 向_平移_个单位得到的13 133.抛物线 yx 2m 的顶点坐标为（0
16、，2） ，则 m_4.抛物线 y4x 21 与 y 轴的交点坐标为_，与 x 轴的交点坐标为_5如图，A、B 分别为 y=2x2 上两点，且线段 ABy 轴，若 A（2，4）则 AB 的长为（ ）A 2 B 4 C 8 D 06.将二次函数 y5x 23 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为_7抛物线 y4x 21 关于 x 轴对称的抛物线解析式为_8写出一个顶点坐标为（0，3） ，开口方向与抛物线 yx 2 的方向相反，对称轴顶点坐标开口方向增减性最值函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴左侧的增减性y5x 23y7x 21长安乡中心学校导学案 北师大版九年级数学（下）7形状相同
17、的抛物线解析式_9.二次函数能说出 y=ax2k 经过点 A（1，-1） 、B（2，5）.（1）点 A 的对称点的坐标是 ，点 B 的对称点的坐标是 ；（2）求该函数的表达式；（3）若点 C(-2， ),D（ ，7）也在函数的上，求 、 的值；mnmn（4）点 E（2，6）在不在这个函数的图象上？课题：2.4.1 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象课时：第 2 课时 主备人：张建鸿 初稿时间：11 月 18 日 学生_学习目标：1会用描点法画出二次函数 y=ax2 y=ax2+k 与 y=a(xh)2 的图象；2能结合图象确定抛物线 y=ax2 y=ax2+k 与 y=a(xh)2 的对称
18、轴与顶点坐标；3通过比较抛物线 y=ax2+k 与 y=a(xh)2 同 y=ax2 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;学习过程：一、预习导航 ，温故知新1.二次函数的一般式为： 。2.形如 y=ax2 的二次函数的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 。3.形如 y=ax2+k 的二次函数的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 。4.形如 y=a(xh)2 的二次函数的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 。二、探索学习，获得新知：1.在同一平面直角坐标系画出函数 y=3x2 、y=3 （x1） 2 的图象.（1）抛物线 y=3x2 的开口方向 ，对称轴 顶点坐标是 .（2）抛物线 y=3（x1） 2
19、的开口方向 ，对称轴 ,顶点坐标是 .（3）抛物线 y=3x2 、y=3（x1） 2 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）函数 y=3（x1） 2 与 y=3x2 与有什么关系？抛物线 y=3（x1） 2 是由抛物线 y=3x2 向 平移 单位得到的.2.讨论：抛物线与 y=a(xh)2 与 y=ax2 有什么关系？长安乡中心学校导学案 北师大版九年级数学（下）8抛物线 y=a(xh)2 是由抛物线 y=ax2 向 平移 单位得到的.小结归纳：抛物线 y=ax2 y=ax2+k 与 y=a(xh)2 的图像及性质；yax 2 yax 2k ya (x-h) 2开口方向顶点对称轴最值增减
20、性（对称轴左侧）三、自主练习，巩固拓展：1.把抛物线 y x2 向左平移_个单位，就得到抛物线 y (x1) 2 .12 122.把抛物线 y x2 向 平移_个单位，就得到抛物线 y (x3)2 .12 123. 对于任意二次函数的图象，只要a 相等，则抛物线形状_，只是_不同4. 抛物线 y4 (x2) 2 与 y 轴的交点坐标是_ _，与 x 轴的交点坐标为_ _5.把二次函数 y3x 2 的图像向右平移 4 个单位后，得到的抛物线的表达式为_6.抛物线 ym(xn) 22 顶点在 x 轴上，对称轴为 x=3，交 y 轴与点（0,3）则关系式为 7.填表：四、作业反馈：1抛物线 y2 (
21、x3) 2 的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当 x3 时，y_；当 x3 时，y 有_值是图象（草图） 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性y x212y 5 (x3) 2y 3 (x3) 2长安乡中心学校导学案 北师大版九年级数学（下）9_2.把抛物线 y3x 2 向左平移 6 个单位后，得到的抛物线的表达式为_3.若抛物线 ym (x1) 2 过点（1，4） ，则 m_4.将抛物线 y (x1) 2 向右平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为_135.写出一个顶点是（5，0） ，形状、开口方向与抛物线 y2x 2 都相同的二次函数解析式 _6若将抛物线 y2x 2 向下平
22、移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为_7抛物线 ym (xn) 2 向左平移 2 个单位后，得到的函数关系式是 y4 (x4) 2，则m_，n_8.如图，一抛物线顶点 A 在 x 轴上，图像与 y 轴交于点 C，坐标如图：（1）此抛物线的对称轴是 ；（2）试写出抛物线的关系式；（3）求 C 点关于对称轴的点 B；（4）试求四边形 ABCO 的面积。课题：2.4.2 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象课时：第 5 课时 主备人：张建鸿 初稿时间：11 月 20 日 学生_学习目标：1会用描点法画出二次函数 y=a(xh)2 +k 的图像；2知道抛物线 y=a(xh)2 +k 的对称轴与顶点
23、坐标；学习过程：一、预习导航 ，温故知新1. 形如 y=a(xh)2 的二次函数的开口方向 ，是以直线 为对称轴，顶点坐标 。2. 抛物线 y=a(xh)2 +k 与 y=ax2 的形状 ，只是位置不同，当 a0 时，图像的开口向 ，函数有最 值；当 a0 时，图像的开口向 ，函数有最 值；对称轴为 ，顶点坐标为 ；3.试着写出 y=3（x+1 ） 2+4 图像的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；二、探索学习，获得新知：1. 请你在同一直角坐标系内，画出函数 y=3x2 、y=3（x1） 2 与 y=3（x1） 2+2 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标xy （ （ （ （ （
24、OCA3，00，3长安乡中心学校导学案 北师大版九年级数学（下）10（1）抛物线 y=3（x1） 2+2 的开口方向 ，对称轴 ,顶点坐标是 .（2）函数 y=3（x1） 2+2 与 y=3x2 与有什么关系？抛物线 y=3（x1） 2+2 是由抛物线 y=3x2 向 平移 单位，再向 平移 单位得到的.（3）填表：2.我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 y=a(xh)2 +k 中的 a 的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标y=ax2y=ax2+ky=a(xh)2y=a(xh)2 +k三、自主练习，巩固拓展：
25、1.函数 y (x1) 21 的图象的开口方向 ，对称轴 ，顶点 ，12最值：当 x= 函数值有最 值，y= ，增减性 3.抛物线 y6x 23 与 y6 (x1) 210 的_相同，而_ _不同4.二次函数 y(x1) 22 有最 值为_5.将抛物线 y2x 2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位后，得到抛物线的解析式为_6.将抛物线 y5(x1) 23 先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位后，得到抛物线的解析式为_7.顶点坐标为（2，3） ，开口方向和大小与抛物线 y x2 相同的解析式为（ ）12A y (x2) 23 B y (x2) 23 C y (x2) 23 D y (x2) 2312 12 12 128.填表：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标y=3x2y=3x2 1y=3（x1） 2y=3（x1） 2+2y3x 2 yx 21 y (x2) 212 y4 (x 5)23开口方向顶点对称轴
