1、九年级下圆的总结及习题1圆的圆的有关概念：（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧（5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径2圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所
2、对的弧（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径3三角形的内心和外心（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心易混点清单1 半圆既不是优弧，也不是劣
3、弧。2 经过平面内三点作圆： 三点共线时，可作 0 个圆； 三点不共线时，可确定 1 个圆，其圆心是三角形三边垂直平分线的交点。3 三角形的内心是三角形内切圆圆心，为三角形三条角平分线的交点；三角形的外心是三角形外接圆圆心，为三条边中垂线的交点。4 在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等。5 设扇形所在圆的半径为 r，圆心角为 n，则：扇形的弧长： 扇形的面积：180nl21360nrSl6 设圆锥的底面半径为 r，底面周长为 C，母线长为 l，侧面展开图（为扇形）的圆心角为 ，则， 。3rlA2Slr圆 锥 侧考点训练：1如图O 切 AC 于 B，AB=OB=3，B
4、C= ，则AOC 的度数为（ ）3（A）90 （B）105 （C）75 （D）602O 是ABC 的内心，BOC 为 130，则A 的度数为（ ）（A）130 （B）60 （C）70 （D）803下列图形中一定有内切圆的四边形是（ ）（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形4PA、PB 分别切O 于 A、B，APB=60，PA=10，则O 半径长为（ ）（A） （B）5 （C）10 （D）5103 3 3 35圆外切等腰梯形的腰长为 a，则梯形的中位线长为 6如图ABC 中，C=90，O 分别切 AB、BC、AC 于 D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，则ABC 的面积为 7如
5、图，MF 切O 于 D，弦 ABCD，弦 ADBF，BF 交O 于 E， , ，则ADMA40mCD8B= ，AGB= ，BAE= 。8PA、PB 分别切O 于 A、B，AB=12，PA=3 ，则四边形 OAPB 的面积为 139如图，AB 是O 直径，EF 切O 于 C，ADEF 于 D，求证：AC 2=ADAB。10如图，AB 是O 的弦，AB=12，PA 切O 于 A，POAB 于 C，PO=13，求 PA 的长。解题指导： 1 如图ABC 中A90，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，E 为 AC 边中点，求证：DE 是O 的切线。2 如图，AB 是O 直径，DE 切O 于 C，ADDE，BEDE，求证：以 C 为圆心，CD 为半径的圆 C 和 AB相切。
