1、1九年级数学培优讲义图 (一)在OAB, OCD 中，OA =OB,OC=OD,AOB=COD=90，连 AC,BD.(1) 若 O、C、A 在一条直线上，连 AD、BC ，取 BC 的中点 M（如图 1） ，则 OM、AD 之间有何确定的关系？若将OCD 绕 O 旋转（如图 1-1、1-2、1-3） ，则的结论是否变化，加以证明.图 1 图 1-1 图 1-2 图 1-3(2) 若 O、C、A 在一条直线上,连 AD、BC ，AC 取 BC、AD 的中点 M、N （如图 2） ，则 MN、AC 之间有何确定的关系？若将OCD 绕 O 旋转（如图 2-1、2-2） ，则的结论是否变化，加以证明
2、.图 2 图 2-1 图 2-2(3) 若 O、C、A 在一条直线上 ,连 AC、BD，取 CD、AB 的中点 M、N （如图 3） ，则 MN、AC 之间有何确定的关系？若将OCD 绕 O 旋转（如图 3-1、3-2） ，则的结论是否变化，加以证明.图 3 图 3-1、 图 3-2O DCBAMODCBAMODCBAMOD CBAMONDCBAMONDCBAMONDCBAMONDCBAMONDCBAMONDC BA2(4) 如图 4，若 D、O、B 在一条直线上,连 AD、BC，取 AD、BC 的中点 M、N ，MPAD ,NPBC 相交于 P,则 PM+PN 与 AD+BC 之间有何确定的
3、关系？将OCD 绕 O 旋转（如图 4-1、4-2） ，则的结论是否变化，加以证明.图 4 图 4-1 图 4-2图 (二)在CAB, DEB 中，CA=CB,DE =DB,ACB=EDB=90，连 AE.若 A、D、B 在一条直线上，取 AE 的中点 M（如图 5）,连 CM、DB，则 CM、DM 之间有何确定的关系？若将DEB 绕 B 旋转（如图 5-1、5-2、5-3） ，则的结论是否变化，加以证明.图 5 图 5-1 图 5-2 图 5-3MEDC BAMEDC BAMEDC BAMEDC BAMONDCBAPMOND CBAPMO NDCBAP3图 (三)在CAB, DBE 中，CA
4、=DB,BE=BD,ACB =EBD =90若 E、C 重合，连 AD（如图 6） ，则 CM、AE 之间有何确定数量的关系？若 E 沿射线 CA 运动, （如图 6-1、6-2） ，则的结论是否变化，加以证明.图 6 图 6-1 图 6-2图 (四)在CAB, DEF 中，CA=CB,DE =DF,ACB=EDF=90. 若把DEF 的顶点 E 放在 AB 的中点处并绕 E 旋转 ,交直线 CA、CB 于 M、N 连 CE、MN若DEF 绕 E 旋转到（如图 7） ，则 CN、CM、MN、CE 之间有何确定数量的关系？若DEF 绕 E 旋转到（如图 7-1） ，的结论又如何，加以证明.图 7
5、 图 7-1 MDC(E) BAMEDC BAMEDC BAMNFED C BAMNFEDC BA4图 (五)在CAB 中，CA=CB, ACB= 90.把ABC 绕 B 顺时针旋转 a=135(如图 8） ，将线段 AE 沿射线 ED 的方向平移至 DF,连 CD、CF，则CF、CD 之间有何确定的关系？若ABC 绕 B 顺时针旋转 a135(如图 8-1） ，其它条件不变，的结论是否变化，加以证明.图 8 图 8-1图 (六)基本四边形(对角互补+角平分线)(1)ABC 中，CA=CB，点 D 为 AB 的中点，A=30，M、N 分别为 AC、BC 上的点.且CMDCND =180如图 9，当 CM=CN 时， DM 与 DN 的数量关系为_；MDN=_；CM+CN 与 AB 的数量关系为_.如图 9-1，当 CMCN 时，的结论是否成立？ 图 9 图 9-1如图 9-2，若点 M 在 AC 的延长线上，点 N 在 BC 上，其它条件不变，CM、CN、AB 有何数量关系？图 9-2在图 9-1 中，若A=a，则 DM 和 DN 的数量关系为_ ,MDN =_.FEDC BAFEDC BA AM NDCBAM NDCBAMNDCB5
