1、第三章 流体的运动习题解答1应用连续性方程的条件是什么？答：不可压缩的流体作定常流动。2在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理意义是什么？答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体（即理想流体）作定常流动。方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。3两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。试解释产生这一现象的原因。答：因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞
2、。4冷却器由 19 根 202mm（即管的外直径为 20mm，壁厚为 2mm）的列管组成，冷却水由 542mm 的导管流入列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s，求列管中水流的速度。解：已知1202mm，d 1=2022=16mm，n 1=19， 2542mm，d 2=5422=50mm，v 2=1.4m/s，根据连续性方程知：S0v0= S1v1+S2v2 +Snvn，则m/s72.0169454212112 dn5水管上端的截面积为 4.0104 m2，水的流速为 5.0 m/s，水管下端比上端低 10m，下端的截面积为 8.0104 m2。(a)求水在下端的流速；(b)如果水在上端的压
3、强为 1.5105Pa，求下端的压强。解：(a)已知 S1=4.0104 m2，v 1=5.0 m/s，h 1=10m，S 2=8.0104 m2， =1.5105Pa ，根据连续性方程：S 1v1=S2v2 p知：( m/s）.210.8421Sv(b) 根据伯努利方程知： ，h 2=0，212 pgpghv=1.0103 kg/m3水(Pa)106.2 5.210.2105.10.521 333212 ghpghpv26水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速和压强分别是 1.00 m/s 和 1.96105Pa，那么水在细处的流速和压强各是多少？解：(a)已知 d1=2
4、d2，v 1=1.00m/s， =1.96105Pa，根据连续性方程知：1pS1v1=S2v2(m/s)0.4.)2(41122 ddSv(b) 根据伯努利方程知（水平管）： 21pp2v523532122 108.0.41096.10 vpp(Pa)7利用压缩空气，把水从一密封的筒内通过一根管以 1.2 m/s 的流速压出。当管的出口处高于筒内液面 0.60m 时，问筒内空气的压强比大气压高多少？解：已知 v1=1.2m/s，h 1=0.60m， = ，根据伯努利方程知：1p0222 pghgv由于 S1 S2，桶是静止时，根据伯努利021p方程知： ，由于 S1 S2，则 v1=0，因此2
5、 ghpgvv(m/s)4.38.912(b)桶匀速上升时，v 2=2.42 (m/s)13注射器的活塞截面积 S1=1.2cm2，而注射器针孔的截面积 S2=0.25mm2。当注射器水平放置时，用 f=4.9N 的力压迫活塞，使之移动 l=4cm，问水从注射器中流出需要多少时间？解：已知 S1=1.2cm2，S 2=0.25mm2，f=4.9N，l=4cm ，作用在活塞上的附加压强： (pa)，根据水平管的伯努利方程知：441108.0.9fp 212ppv由于 ， ，S 1 S2，则 v10，因此p0102(m/s)98.4)3412 v根据连续性方程知：S 1v1=S2v2(m/s)01
6、8.2.19504621 Sv(s)3.1lt14用一截面为 5.0cm2 的虹吸管把截面积大的容器中的水吸出。虹吸管最高点在容器的水面上 1.20m 处，出水口在此水面下 0.60m 处。求在定常流动条件下，管内最高点的压强和虹吸管的流量。解：(a)已知 SD=5.0cm2=5.0104 m2，h B=1.20m，h D=0.60m ，S A SD，如图 3-10 所示，选取容器内液面 A 为高度参考点，对于 A、D 两处，=1.013105 Pa，应用伯努利方程，则有：0pDADAghgh2211vv(m/s)43.608.92)( ADADghB、D 两处（均匀管）应用伯努利方程得： D
7、Bpghp(pa)535 108.).1(.10.)( BDhgp(b)Q=SDvD= 5.0104 3.43=1.72103 (m3/s)15匀速地将水注入一容器中，注入的流量为 Q=150 cm3/s，容器的底部有面积 S=0.50cm2 的小孔，使水不断流出。求达到稳定状态时，容器中水的高度。解：已知 Q=150 cm3/s=1.5104 m3/s，S 2=0.5cm2=5.0105 m2，因为以一定流量为 Q 匀速地将水注入一容器中，开始水位较低，流出量较少，水位不断上升，流出量也不断增加，当流入量等于流出量时，水位就达到稳定，则：和gh2vghSQ22(m)45.01)0.5(125
8、42 Sh16如图 3-3 所示，两个很大的开口容器 B 和 F，盛有相同的液体。由容器 B 底部接一水平管子 BCD，水平管的较细部分 C 处连接到一竖直的 E 管，并使 E 管下端插入容器 F 的液体内。假设液流是理想流体作定常流动。如果管的 C 处的横截面积是 D 处的一半。并设管的 D 处比容器 B 内的液面低 h，问 E管中液体上升的高度 H 是多少？解：已知截面积 ，由连续性方程得 ，考虑到 ADCS21 DCSvv2槽中的液面流速相对于出口处的流速很小，由伯努利方程求得 ghD2对 C、 D 两点列伯努利方程： 2211DCppvv因为， ，所以， ，即 C 处的压强小于 ，大
9、气 压 ）(0pDgh300p又因为 F 槽液面的压强也为 ，故 E 管中液柱上升的高度 H 应满足： 00pC解得 hH317使体积为 25cm3 的水，在均匀的水平管中从压强为 1.3105Pa 的截面移到压强为 1.1105Pa 的截面时，克服摩擦力做功是多少？解：已知 V=25 cm3=2.5105 m3， =1.3105Pa， =1.1105Pa，由实1p2p际流体运动规律知： w22121 ghghvv(Pa)（水平均匀管）4552 10.03. pw(J)5.4 VW18为什么跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒的降落速度？答：跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒降落速度的原因主
10、要是跳伞员的重力、受到浮力和空气阻力达到平衡，沉降速度恒定。1920的水，在半径为 1.0cm 的水平管内流动，如果管中心处的流速是10cm/s。求由于粘性使得管长为 2.0m 的两个端面间的压强差是多少？解：已知 R=1.0 cm，v max=10cm/s=0.10m/s，L=2.0m，t=20 ，查表知 20时水的黏度系数为： Pas，由泊肃叶定律的推导知：3105.水)(422rRLpv当 r=0， m/s10.21max(Pa)4.8).(.0542321 RLpv20图 3-3 为粘性流体沿水平管流动时，压强沿管路降低的情况。若图中h=23cm；h 1=15cm；h 2=10cm；h
11、 3=5cm；a=10cm 。求液体在管路中流动的速度。已知：h=23cm；h 1=15cm；h 2=10cm；h 3=5cm；a=10cm求：v=?解：由实际流体运动规律知：1，2 两处（水平均匀管） w22121 pghpghvv(J/m3)(122w容器开口液面处与圆管出口处应用实际流体运动规律知： 4020ppghv得： (m/s)7.0)5.3.(89)4(2 v21直径为 0.01mm 的水滴，在速度为 2 cm/s 的上升气流中，能否向地面落下？设空气的 =1.8105 Pas。解：已知 d=0.01mm=105 m，v=2 cm/s=0.02 m/s，=1.810 5 Pas，
12、水滴受力分析：重力、浮力、粘性阻力，由斯托克斯定律定律知：(N)150.802.1.06 rf阻(N)0.Hz,=tv通解方程式为 20cos()5.1cos(4)t由 t=0 时 x=0 有 00,速度表达式为 20d45.1in(4)vtt根据已给条件 有时 =，考虑 。0sin00,运动方程为 25.1cos(4)mxt2质量为 5.010-3kg 的振子作简谐振动，其运动方程为)325cos(10.62tx式中，x 中的单位是 m，t 的单位是 s。试求：(a) 角频率、频率、周期和振幅；(b)t=0 时的位移、速度、加速度和所受的力；(c) t=0 时的动能和势能。解：(a)根据已给条件 ，rad552,25T。26.01A(b) 将条件 t=0 带入方程 s/m1035.10.6)32cos( 22Ax /6.sinindttv s753co.)cs(22 a(c) 动能 JmEp 5210691v
