1、九年级数学测试题（考试时间：90 分钟 满分：100 分）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.在等腰三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆中，既是中心对称又是轴对称图形有（ ）个A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个2.为了表示清楚小李连续次跳高成绩的变化情况，最好采用的统计图是（ ）A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图3已知圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则圆锥的表面积为 （ ）A1 5 B24 C30 D394. 2008 年 5 月 12 日，四川汶川发生了特大地震震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至 5 月 26 日 12
2、 时，捐款达 308.76 亿元，则用科学计数法表示为（ ）A30.87610 9 元 B3.087610 10 元 21 世纪教育网C0.3087610 11 元 D3.087610 11 元5.小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，其中恰好摆成上、中、下顺序的概率是（ ）A. B. C. D. 12136186. 若 ，则 、 、 的大小关系是（ ）0xx2A B21 12xC D12x7. 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ）第 7 题8 已知二次函数 yax 2bx c（a0）的图象如
3、图，则下 列结论中正确的是（ ）Aa0 B当 x1 时， y 随 x 的增大而增大Cc 0 D.3 是方程 ax2bxc0 的一个根. 世二、填空题(每题 3 分,共 24 分) 9 是完全平方式，则 _249xmm10已知两圆相切,圆心距为 12cm,其中一圆的半径为 5cm,则另一圆的半径为_cm11 的平方根是_1612在实数范围内分解因式 =_2x13某种产品预计两年内成本将下降 36，则平均每年降低_14若函数 的图象经过点 ，则 _y(,1)a15已知 25,3,()_nnxyx则16.函数 y= 在 范围内的最大值为_2第 8 题图二、解答题(共 52 分)17.化简求值: ,其
4、中 .(6 分)322mnn3,7mn208235sin10,(tanco)4xA18.已 知 是 方 程 的 一 个 根 且 为 锐 角 求 的 值 .6分19.把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分 3 个,那么多 8 个,如果前面每人分5 个,那么最后一个孩子能分到苹果但少于 3 个,问有几个孩子,多少个苹果?(8 分)20.(8 分) 如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架.小山的斜坡的坡度 ，斜坡的长是 50 米，在山坡的坡底1:3iB 处测得铁架顶端 A 的仰角为 45，在山坡的坡顶 D 处测得铁架顶蝴的仰角为 60.(1)求小山的高度.(2)求铁架的高度.(
5、l.73，精确到 0.1 米) 21321(12 分) 在等腰梯形 ABCD 中，AB=DC=5，AD=4 ，BC=10. 点 E 在下底边 BC 上，点 F 在腰 AB 上. （1）若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长，设 BE 长为 ，试用含 的代x数式表示BEF 的面积；（2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 12的两部分？若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由.第 20 题第 21 题22. (12 分)如图，抛物线 与
6、 轴交于 A、B 两点(点 A 在点2yaxbcxB 左侧)，与 y 轴交于点 C，且当 和 时，y 的值相等直线0与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是 4，另一点是37x这条抛物线的顶点 M(1)求这条抛物线的解析式；(2)P 为线段 BM 上一点，过点 P 向 轴引垂线，垂足为 Q若点 P 在线x段 BM 上运动(点 P 不与点 B、M 重合)，设 的长为 t，四边形 的OAC面积为 S求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；(3)在线段 BM 上是否存在点 N，使 为等腰三角形？若存在，请C求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 22 题参考答案:一、选择题：
7、1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D二.填空题9.12 10.17 或 7 11.2 12. 13.20 (2)x14.1 或 3 15.225 16.0三.解答题17.解:原式= ,将 m=3,n=7 代入原式中,原式= .2()mn5418.解:把 x= 代入原方程得 ,34sin52083,co,ta345()因 为 为 锐 角 所 以原 式19.解;设有 x 个孩子,则有 3x+8 个苹果,有 03x+85(x1)3,有 5x6.5,有 6 个孩子,26 个苹果.20.解： (1)25 米 (2)43.3 米21解：（1）由已知条件得：梯形周长为 24，高 4
8、，面积为 28。过点 F 作 FGBC 于 G过点 A 作 AKBC 于 K则可得：FG= 412 x5SBEF= BEFG= x2+ x（7x10） 12 25 245（2）存在. 由（1）得： x2+ x=1425 245得 x1=7 x2=5（不合舍去）存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长与面积同时平分，此时BE=7（3）不存在. 假设存在，显然是：S BEF S AFECD=12，(BE+BF) (AF+AD+DC)=12 ,则有 x2+ x=25 165 283整理得：3x 224x+70=0=5768400 不存在这样的实数 x。即不存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的
9、周长和面积同时分成 12的两部分 22. (1)解析式为：yx 2-2x-3(2)B（3，0）M（1，-4）C（0，-3）A（-1，0）可以求出直线 BMy=2x-6，OQ=t，则 PQ=6-2tS 四边形 PQAC-t 2 (1t3)39t(3)假设存在这样的点 N，使NMC 为等腰三角形 点 N 在 BM 上，不妨设 N 点坐标为(m，2m-6)，则 CM21 21 22，CN 2m 23-(6-2m) 2，或 CN2m 2(6-2m)-3 2MN 2(m-1) 24-(6-2m) 2NMC 为等腰三角形，有以下三种可能：若 CNCM，则 m2(6-2m)-3 22， m 1 ，m 21(舍去) N( )57516,7若 MCMN，则(m-1) 24-(6-2m) 22 m1 1m3， m1- 舍去00 N(1 )4512,若 NCNM，则 m23-(6-2m) 2(m-1) 24-(6-2m) 2解得 m2 N(2，-2)综上所述，存在这样的点 N，使NMC 为等腰三角形且点 N 的坐标分别为： ，N 3(2，-2)45102,(),5167(2
