1、 人教版九年级上册全书教案第二十一章 二次根式教材内容1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数 、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础教学目标1知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解 a（a0）是一个非负数， （ a） 2=a（a0） ， 2=a（a0） （3）掌握 b （a0，b0） ， b= ；= （a0，b0 ） ， = （a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（1）
2、先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念 再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定， 并运用规定进行计算（3）利用逆向思维， 得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点， 给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘
3、除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点1二次根式 a（a0）的内涵 a（a0）是一个非负数；（ a） 2a（a0） ；2a=a（a0 ） 及其运用2二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点1对 a（a0）是一个非负数的理解；对等式（ a） 2a（a0）及2=a（a0 ）的理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力， 培养学生一丝不苟的科学精神单元课时划分本单元教学时间约
4、需 11 课时，具体分配如下：211 二次根式 3 课时212 二次根式的乘法 3 课时213 二次根式的加减 3 课时教学活动、习题课、小结 2 课时211 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用 a（a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点：形如 a（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“ （a0） ”解决具体问题教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题 1：已知反比例函数 y= 3x，那么它的图象在第一象限横、 纵坐标相等的点的坐标是_问题 2：如图，在直
5、角三角形 ABC 中，AC=3 ，BC=1，C=90，那么 AB 边的长是_BAC问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是 S2，那么 S=_老师点评：问题 1：横、纵坐标相等，即 x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以 x= 3，所以所求点的坐标（ 3， ） 问题 2：由勾股定理得 AB= 10问题 3：由方差的概念得 S= 46.二、探索新知很明显 、 10、 ，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如 a（a0） 的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号（学生活动）议一
6、议：1-1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？3当 a0） 、0、 42、- 、 1xy、 （x0，y 0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0解：二次根式有： 2、 x（x0） 、 0、- 2、 xy（x0，y0） ；不是二次根式的有： 3、 1x、 42、 y例 2当 x 是多少时， 3在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-10，31才能有意义解：由 3x-10，得：x 13当 x 3时， 在实数范围内有意义三、巩固练习教材 P 练习 1、2、3四、应用拓展例 3当 x 是多少时， 3
7、x+ 1在实数范围内有意义？分析：要使 2+ 在实数范围内有意义，必须同时满足 23x中的0 和1x中的 x+10解：依题意，得 301x由得：x- 2由得：x-1当 x- 3且 x-1 时， 3x+ 1在实数范围内有意义例 4(1)已知 y= 2+ +5，求 y的值(答案 :2)(2)若 1a+ b=0，求 a2004+b2004 的值(答案: 25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如 （a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业1教材 P8 复习巩固 1、综合应用 52选用课时作业设计3.课后作业
8、:同步训练第一课时作业设计一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（ ）A- 7 B 3 C x Dx2下列式子中，不是二次根式的是（ ）A 4 B 16 C 8 D 13已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ）A5 B C D以上皆不对二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为 a 的正方形的边长为_3负数_平方根三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要， 底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当 x 是多少时， 2x+x2 在实数范围内有意义？3若 + 3有意义，则 2x=_4.使式子 2(5)x有意义的未知数 x 有（ ）个A
9、0 B1 C2 D无数5.已知 a、b 为实数，且 a+2 102a=b+4，求 a、 b 的值第一课时作业设计答案:一、1A 2D 3B二、1 a（a0） 2 a 3没有三、1设底面边长为 x，则 0.2x2=1，解答：x= 52依题意得： 230， x当 x- 2且 x0 时， x 2 在实数范围内没有意义3. 134B5a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二课时教学内容1 a（a0）是一个非负数；2 （ ） 2=a（a 0） 教学目标理解 （a0）是一个非负数和（ a） 2=a（a 0 ） ，并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a0）是一个非负数
10、，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ ） 2=a（a0） ；最后运用结论严谨解题教学重难点关键1重点： a（a0）是一个非负数；（ ） 2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出 （a0）是一个非负数； 用探究的方法导出（ ） 2=a（a 0） 教学过程一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当 a0 时， 叫什么？当 a0；（2）a 20；（3）a 2+2a+1=（a+1）0；（4）4x 2-12x+9=（2x） 2-22x3+32=（2x-3） 20所以上面的 4 题都可以运用（ ） 2=a（a0）的重要结论解题解：（1）因为 x0，所以 x+10（ 1x） 2=x
11、+1（2）a 20，（ 2a） 2=a2（3）a 2+2a+1=（a+1） 2又（a+1） 20，a 2+2a+10 ， 21a=a2+2a+1（4）4x 2-12x+9=（2x） 2-22x3+32=（2x-3） 2又（2x-3） 204x 2-12x+90，（ 2419x） 2=4x2-12x+9例 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1 a（a0）是一个非负数；2 （ ） 2=a（a0）;反之:a=（ a） 2（a0） 六、布置作业1教材 P8 复习巩固 2 （1） 、 （2） P9 72选用课时作业设
12、计3.课后作业:同步训练第二课时作业设计一、选择题1下列各式中 15、 3a、 21b、 2ab、 20m、 14，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D12数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0二、填空题1 （- 3） 2=_2已知 x有意义，那么是一个_数三、综合提高题1计算（1） （ 9） 2 （2）-（ 3） 2 （3） （ 16） 2 （4） （-3 2） 2(5) (3)() 2把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3） 16 （4）x（x0）3已知 1xy+ x=0，求 xy 的值4在实数范围内分解下列因
13、式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x2-5第二课时作业设计答案:一、1B 2C二、13 2非负数三、1 （1） （ 9） 2=9 （2）- （ 3） 2=-3 （3） （ 126） 2= 46= 3 （4） （-3 ） 2=9 =6 (5)-62 （1）5=（ 5） 2 （2）3.4=（ 3.4） 2 （3） 6=（ 1） 2 （4）x=（ x） 2（x0）3 03xyx xy=34=814.（1）x 2-2=（x+ ） （x- 2） （2）x 4-9=（x 2+3） （x 2-3）=（x 2+3） （x+ 3） （x- ）(3)略21.1 二次根式(3)第三课时教学内容2aa（a 0
14、）教学目标理解 2=a（a 0）并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究 2a=a（a0） ，并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键1重点： 2aa（a 0） 2难点：探究结论3关键：讲清 a0 时， 2a 才成立教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如 a（a0）的式子叫做二次根式；2 （a0）是一个非负数；3( )2a （a 0） 那么，我们猜想当 a0 时， 2=a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知（学生活动）填空：2=_； 20.1=_； 21()0=_；2()3=_； 2=_； 23()7=_（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：2=2； 20.1=0.01； 21()0= ； 2()3= ； 20=0； 23()7= 因此，一般地： 2a=a（a0）例 1 化简（1） 9 （2） 2(4) （3） 5 （4） 2(3)分析：因为（1）9=-3 2， （2） （-4） 2=42， （3）25=5 2，（4） （-3） 2=32，所以都可运用 a=a（a 0） 去化简解：（1） 9= 3=3 （2） 2(4)= =4 （3） 5= =5 （4） 3= =3三、巩固练习
