1、二次函数 的图象和性质cbxay2教学目标一、知识与技能1能通过配方把二次函数 化成 +k 的)0(2acbxy 2)(hxay形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象3、会用公式确定 对称轴和顶点坐标)0(2acbxy二、 、过程与方法通过思考（新问题转化为旧知识， ）探究，归纳，尝试等过程，让学生从中学会探索新知的方式方法。三、情感态度价值观经历求二次函数 的对称轴和顶点坐标的探究过程，)0(2acbxy渗透配方法和数形结合的思想方法教学重点和难点重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴难点：配方法的推导过程教学过程一、复习练习1、填表抛物线 开口方向
2、对称轴 顶点坐标02akxyh02akhxy2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、 、3512xy 1.27.0xy、 、0 433、用配方法把下列函数化为 的形式khxay2、 、 542xy412二、新课问题：怎样画函数 的图象。216xy1、首先用配方法将函数 写成 的形式； khxay211112226436426632yxxx配方后的表达式通常称为顶点式2、根据顶点式确定抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标.3、根据函数对称性列表。 x 3 4 5 6 7 8 9 621y 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 4、画对称轴,描点,连线:作出二次函数 的图象321xy5、
3、根据所画的图象回答抛物线 是由 怎样移动得到62的？练一练：作出函数 的图象213yx归纳：二次函数 y=ax2+bx+c 的图像画法，可分三步：用配方法把函数化为 形式，利用顶点式确定抛物线的开口khxay方向、对称轴及顶点坐标利用对称点描点画图问题：对于二次函数的一般形式 ，怎样求对称轴、)0(2acbxy顶点坐标？ 2222222 44.bcabbcbacyaxbcxxaxa abcabxcbxay 4.,2 2 22 顶 点 坐 标 是的 对 称 轴 是抛 物 线问题：已知二次函数 y=7x2+13x+9,求此二次函数图像的顶点坐标解： 227,13,947913824abca此二次函
4、数图像的顶点坐标为13,428练一练：1、 P16/12、已知抛物线 的顶点在坐标轴上，求 的值9)2(2xay a3、点 在 的图象上，则 为（ ）,5a15xaA、 或 1 B、-3 或 2 C、6 或-1 D、3 或-264、 为任意实数，二次函数 的函数值的范围是（ ）x 3xyA、 B、 C、 D、3y0y5、 （选用）如图所示，设喷水管 高出地面 ，Am5.1在 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬B间喷出的水流呈抛物线状；喷头 与水B流最高点 的连线与水平面成 的角，C045 45 01.5m DCEFO A xyB水流的最高点 离地面距离比喷水头 离地平面距离高出 ，水流CBm2的落
5、地点为 ，在建立如图所示的直角坐标系中：D、求抛物线的函数解析式；、求水流的落地点 到 点的距离是多少米？A小结1、 形如 的二次函数的顶点坐标及对称轴的确)0(2acbxy定：、对于二次项系数为 1 或二次函数解析式容易配方时，可以采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程。、当 a， b，c 比较复杂时，可用公式法： abcabxxy 4.,2 2 22 顶 点 坐 标 是的 对 称 轴 是抛 物 线2、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)与 y=ax的关系.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值.(4)a0 时, 开口向上
6、,在对称轴左侧,y 都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,y 都随 x 的增大而增大. a0 时,开口向下,在对称轴左侧,y 都随 x 的增大而增大,在对称轴右侧,y 都随 x 的增大而减小 .不同点: (1)位置不同 (2)顶点不同: (3)对称轴不同: (4)最值不同:实际上，二次函数 y=ax是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的特殊情形。四、当堂检测：已知二次函数 y=7x2+13x+9,求此二次函数图像的顶点坐标测试分析:本次测试 9.5 班达标率为 85%，9.6 班达标率为 81%。部分学生对公式记得不够熟练，有待于在做题中巩固，还有待于提高计算能力。四、作业必做题：课本 60 页 1. 61 页 2.3选做题：1当 时，求抛物线 的顶点所在的0a 221axy象限2. 已知抛物线 的顶点 A 在直线 上，求抛物hxy42 4xy线的顶点坐标3、抛物线 y=ax2+bx+c 过（3，8）及（-5，8）两点，求抛物线的对称轴方程。本节课教学反思:本节课由具体的二次函数入手，进行配方求出顶点坐标及对称轴方程，再推导顶点坐标及对称轴方程的公式学生容易理解。但是在实际运算过程中学生公式记得不熟练导致计算错误，所以在做题中得到巩固。
