1、QQ 群： 259315766，获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人讲解 WORD 精排打印版100页2011 全国各省市中考数学试题分类汇编二次函数（附答案）一. 选择题1.（2011 甘肃兰州市中考）9.如图所示的二次函数 的图像中，刘星同学观2yaxbc察得出了下面四条信息：（1 ） 0；（2）c1；(3)2a-b0；(4)a+b+c0.你认为其中错误的有（ 24ba）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个2.（2011 湘潭市中考）8. 在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的1axyaxy2图像可能是（ ）3.（2011 上海市中考）4抛物线 y(x2)
2、 23 的顶点坐标是（ ） (A) （2，3 ） ； (B) （2，3 ） ； (C) （2，3） ； (D) （2 ，3）4.（2011 陕西中考）10、若二次函数 的图像过cx6,则 的大小关系是 【 】)321(),(YCBYA321,yA、 B、 C、 D、3y21312y213y5.（2011 常州市中考）8.已知二次函数 ，当自变量 取 时对应的值大52xyxm于 0，当自变量 分别取 、 时对应的函数值为 、 ，则 、 必须满足x1m1y21y2QQ 群： 259315766，获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人讲解 WORD 精排打印版100页 A 0、 0 B
3、0、 0 C 0、 0 D 0、 01y21y21y21y26.（2011 芜湖市中考）10.二次函数 的图象如图所示，则反比例函数2axbc与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是( )ayxybxc7.（2011 孝感市中考）8.（2011 河北中考）8 一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面的函数关系式：h= 5(t1) 26 ，则小球距离地面的最大高度是（ ）A 1 米 B 5 米 C 6 米 D 7 米9.（2011 台北市中考）6.若下列有一图形为二次函数 y2x 28x6 的图形，则此图为何？（ ）10.（2011 台湾中考）19.座標平面上，二次函數
4、 的圖形與下列哪一個方程362xy式的圖形沒有交點？（ ）(A) x50 (B) x50 (C) y50 (D) y50QQ 群： 259315766，获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人讲解 WORD 精排打印版100页11.（2011 台湾中考）28.圖(十二 )為座標平面上二次函數 的圖形，且此圖cbxay2形通（1 , 1）、（2 ,1）兩點。下列關於此二次函數的敘述，何者正確？（ ）(A) y 的最大值小於 0(B)當 x 0 時，y 的值大於 1(C)當 x 1 時，y 的值大於 1(D)當 x3 時，y 的值小於 012.（ 2011 重庆市中考）7. 已知抛物线
5、在平面直角坐标系中的位置2(0)yaxbc如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A B C D 0a0bc0cba13.（ 2011 株洲市中考）8某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 轴，x出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 （单位：24y米）的 一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A 米 B 米 C 米 D 米432114.（ 2011 无锡市中考）9下列二次函数中，图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点(0 ，1)的是 ( )Ay=(x2) 2+1 By=(x+2) 2+1Cy=(x 2) 23 Dy=(x+2) 2315.（ 2011 无锡市中考）
6、10如图，抛物线 y=x2+1 与双曲线 y= 的xk交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式 + x2+11 B x y2 B. y1 y2 C. y1 y2 D. y1 y2 22.（ 2011 菏泽市中考）如图为抛物线 的图像,A B C 为抛物线与坐标2axbc轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A. B. 1ab1abC. b2a D. ac0 23.（ 2011 德州市中考）6已知函数 （其中 ab）的图象)(bxay如下面右图所示，则函数 的图象可能正确的是（ ）bax24.（ 2011 赤峰市中考）6已知函数 （其中 ab）的图象)(bxay如下面右
7、图所示，则函数 的图象可能正确的是（ ）bax25.（ 2011 甘肃兰州市中考）5.抛物线 的顶点坐标是（ ）21yx(第题图)yx11O（A）yx1-1 O（B）yx-1-1O（C ）1-1xyO（D）第 6 题图yx11O（A）yx1-1 O（B）yx-1-1O（C ）1-1xyO（D）第 6 题图QQ 群： 259315766，获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人讲解 WORD 精排打印版100页A. （1,0） B. （-1,0 ） C. （-2,1） D. (2,-1)26.（ 2011 重庆潼南中考）10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C
8、 的坐标为（4,0） ，AOC= 60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M,N（点 M 在点 N 的上方） ，若OMN的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒（0 t4）,则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ ）二. 填空题1.（2011 扬州市中考）12抛物线 y2x 2bx3 的对称轴是直线 x 1，则 b 的值为_2.（2011 义乌市中考）16如图，一次函数 y=2 x 的图象与二次函数 y=x 2+3x 图象的对称轴交于点 B.（1 ）写出点 B 的坐标 ；（
9、2）已知点 P 是二次函数 y=x 2+3x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线 y=2x 沿 y 轴向上平移，分别交 x 轴、y 轴于C、 D 两点. 若以 CD 为直角边的PCD 与OCD 相似，则点P 的坐标为 .3.（2011 枣 庄 市中考）18抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对2yaxbcxy应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）OBCD10题 图 xyABCOMNltsO243AtsO243BtsO243CtsO243DQQ 群： 259315766，获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人
10、讲解 WORD 精排打印版100页抛物线与 轴的一个交点为（3,0） ； 函数 的最大值为 6；x 2yaxbc抛物线的对称轴是 ； 在对称轴左侧， 随 增大而增大124.（2011 宁波市中考）16抛物线 yx 2 的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为_5.（2011 日照市中考）17如图，是二次函数 yax 2bx c（a0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：a+b+c=0； b2 a；ax 2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1；a-2 b+c0 其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）6.（2011 济宁） 12、将二次函数 y=x2-4x+5 化成 y=(
11、x-h)2+k 的形式，则 y= 。7.（2011 大连市中考）16如图 5，抛物线 yx 2+2x+m（m0）与 x 轴相交于点A（x 1， 0） 、B（x 2，0 ） ，点 A 在点 B 的左侧当 xx 22 时，y_0（填“”“”或“”号） 三. 解答题1.（2011 广东中考）15已知抛物线 与 x 轴没有交点cxy21（1 ）求 c 的取值范围；（2 ）试确定直线 经过的象限，并说明理由1cxyBAOyx图 5QQ 群： 259315766，获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人讲解 WORD 精排打印版100页2.（2011 广东中考）22如图，抛物线 与 y 轴交于
12、A 点，过点 A 的直14752xy线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C(3，0).（1 ）求直线 AB 的函数关系式；（2 ）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 PNx 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N. 设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3 ）设在（2 ）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况） ，连接 CM，BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 BCMN
13、是否菱形？请说明理由.3.（2011 重庆潼南中考）26.（12 分）如图,在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形,ACB=90, AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线 经过 A，B 两点，抛物线的顶2yxbc点为 D（1）求 b,c 的值；（2）点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点(点 A、B 除外) ，过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标；（3 ）在（2）的条件下：求以点、为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点 P，使EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由 .
14、O xAMNBP C题 22 图AOCBDxy26题 备 用 图AOCBDxy26题 图QQ 群： 259315766，获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人讲解 WORD 精排打印版100页4.（2011 义乌市中考）24已知二次函数的图象经过 A（2，0 ） 、C(0，12) 两点，且对称轴为直线 x=4. 设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B.（1 ）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标；（2 ）如图 1，在直线 y=2x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图 2，点 M 是线段 OP 上的一
15、个动点（O 、P 两点除外） ，以每秒 个单位长度2的速度由点 P 向点 O 运动，过点 M 作直线 MNx 轴，交 PB 于点 N. 将PMN沿直线 MN 对折，得到P 1MN. 在动点 M 的运动过程中，设P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分的面积为 S，运动时间为 t 秒. 求 S 关于 t 的函数关系式. 5.（2011 衢州市中考）24、(本题 12 分)已知两直线 ， 分别经过点 A(1，0) ，点 B ，1l2 )03(并且当两直线同时相交于 y 正半轴的点 C 时，恰好有，经过点 A、B 、C 的抛物线的对称轴与直线21lO PC BA xy 图 1 图 2MO A xP N
16、C B y AB CD KEF O 2l1ly xQQ 群： 259315766，获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人讲解 WORD 精排打印版100页交于点 K，如图所示。2l(1)求点 C 的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(2)抛物线的对称轴被直线 ，抛物线，直线 和 x 轴1l2l依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。(3)当直线 绕点 C 旋转时，与抛物线的另一个交点为 M，请找出使MCK 为等腰三角形的2l点 M，简述理由，并写出点 M 的坐标。6.（2011 湘潭市中考）25（本题满分 10 分）如图，直线 交 轴于 A 点，交 轴于 B 点，过
17、A、B 两点的抛物线交 轴于3xyy x另一点 C（3,0）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.7.（2011 南充市中考）22.抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为 A（m-4,0）和 B(m,0)，与直线y=-x+p 相交于点 A 和点 C(2m-4,m-6).(1)求抛物线的解析式；（2 ）若点 P 在抛物线上，且以点 P 和 A,C 以及另一点 Q 为顶点的平行四边形 ACQP 面积为12，求点 P,Q 的坐标；（3 ）在（2 ）条件下，若点 M 是 x 轴下方抛物线上的动点，当PQM 的面积最大时，请求出PQM 的最大面积及点 M 的坐标。(第 24 题)yxO CBA
