1、1小学二年级奥数2第一讲 速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为 44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为 53+47=100是个整百的数，所以先把+47 带着符号搬家，搬到+36 前面；然后再把 53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15 （2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把 15
2、分拆成 15=4+11，这是因为 96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为 69+31=100，所以把 52分拆成 21与 31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+193=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将 63分拆成 63=60+2+1就是因为 2+18和 1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=9
3、0-6=84这样想：因为 28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个 2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19 带着符号搬家，搬到-18 的前面.然后先算 19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加 18减 19的结果就等于减 1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，941，3，5，7，
4、92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20 等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=59 中间数是 5=45 共 9个数（2）计算：1+3+5+7+9=55 中间数是 5=25 共有 5个数（3）计算：2+4+6+8+10=65 中间数是 6=30 共有 5个数（4）计算：3+6+9+12+15=95 中间数是 9=45 共有 5个数（5）计算：4+8+12+16+205=125 中间数是 12=60 共有 5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘
5、以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）5=115=55共 10个数，个数的一半是 5，首数是 1，末数是 10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）4=204=80共 8个数，个数的一半是 4，首数是 3，末数是 17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）5=110共 10个数，个数的一半是 5，首数是 2，末数是 20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+216解：仔细观察，各个加数的大小都接近 20，所以可以把每个加数先按 20相加，然后再把少算的加上，把
6、多算的减去.23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236 个加数都按 20相加，其和=206=120.23 按 20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19 按 20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法 1：仔细观察，可知各个加数都接近 100，所以选 100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500方法 2：仔细观察，可将 5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+9
7、9+100+101+102=1005=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是 100，个数是 5.第二讲 速算与巧算利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速例 1 24525547=（25）（425）54 （利用了交换=1010054 律和结合律）=54000例 2 54125168625=54（1258）（62516） （利用了=54100010000 交换律和结合律）=540000000例 3 56425125 将 64分解为 2、4、8=5（248）25125 的连乘积是关键一=（52）（425）（8125） 步=101001000=10000
8、00例 5 3748625=37（316）625 注意 373=111=（373）（16625）=11110000=1110000例 6 2725+1325 逆用乘法分配律，8=（27+13）25 这样做叫提公因数=4025=1000例 7 12323+123+12376 注意 123=1231；再=12323+1231+12376 提公因数 123=123（231+76）=123100=12300例 8 81+9919 把 81改写（叫分解因=99+9919 数）为 99是为了下=（9+991）9 一步提出公因数 9=10009=9000例 9 11199=111（100-1）=111100
9、-111=11100-111=10989例 10 2357-4823+23=23（57-48+1）9=2310=230例 11 求 1+2+3+24+25的和解：此题是求自然数列前 25项的和方法 1：利用上一讲得出的公式和=（首项+末项）项数21+2+3+24+25=（1+25）252=26252=325方法 2：把两个和式头尾相加（注意此法多么巧妙！）想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗？例 12 求 8+16+24+32+792+800的和解：可先提公因数8+16+24+32+792+80010=8（1+2+3+4+99+100）=8（1+100）1002=85050=40400例 13 某剧院有 25排座位，后一排都比前一排多 2个座位，最后一排有 70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？解：由题意可知，若把剧院座位数按第 1排、第 2排、第 3排、第 25排的顺序写出来，必是一个等差数列那么第 1排有多少个座位呢？因为：第 2排比第 1排多 2个座位，2=21第 3排就比第 1排多 4个座位，4=22第 4排就比第 1排多 6个座位，6=23这样，第 25排就比第 1排多 48个座位，48=224所以第 1排的座位数是：70-48=22再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数：和=（22+70）252=92252=1150
