1、 第 1 页正视图 侧视图俯视图【考试时间：2011 年 7 月 1 日上午 8:30 10:10，共 100 分钟】云南省 2011 年 6 月普通高中学业水平考试数 学 试 卷【考生注意】考试用时 100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。参考公式：如果事件 A、 B 互斥，那么 .()()PABP球的表面积公式： ,其中 R 表示球的半径.24S柱体的体积公式： ,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.V锥体的体积公式： ,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高.13选择题（共 54 分）一、选择题：本大题共 18 个小题，每小题 3 分，共 54 分。在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1. 已知集合 1,234,1,5MNMN集 合 则 等 于 IA. 2 B. 2，3 C. 1,3 D. 1,2,3,4,52. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 A. B. 343C. D. 23. 在平行四边形 ABCD 中， ABD等 于urA. B. C. D. ACur DBurACur4. 已知向量 ， ， 与 的夹角等于 ，则 等于 ab、 =2, (3,4)r arb30abrA. 5 B. C. D. 1052535. 为了得到函数
3、的图象，只需把函数 图象上所有的点的cos3xycosyxA. 横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标不变13第 2 页C. 纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩小到原来的 倍，横坐标不变136. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是A. 3 B. 9C. 27 D. 817. 两条直线 与 的位置关系是210xy10xyA. 平行 B. 垂直C. 相交且不垂直 D. 重合8. 若 AD 为 ABC 的中线，现有质地均匀的粒子散落在 ABC 内，则粒子落在ABD 内的概率等于A. B. C. D. 453412239. 计算 的
4、值为sin20A. B. C. D. 312 210. 在ABC 中 ， 所对的边分别是 2、3、4，则 的值为ABC、 、 cosBA. B. C. D. 781611411. 同时掷两个骰子，则向上的点数之积是 3 的概率是A. B. C. D. 1362211812. 已知直线的点斜式方程是 ，那么此直线的倾斜角为3()yxA. B. C. D. 6235613. 函数 的零点所在的区间是32fxA. B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3),014. 已知实数 x、 y 满足 ，则 的最小值等于04yzxyA. 0 B. 1 C. 4 D. 515. 已知函数 是奇函数，且
5、在区间 上单调递减，则 上是fx,22,1fx在 区 间a=3aa=1输出 aa30?是否（第 6 题）开始结束第 3 页A. 单调递减函数，且有最小值 B. 单调递减函数，且有最大值2f 2fC. 单调递增函数，且有最小值 D. 单调递增函数，且有最大值f f16. 已知等差数列 中， ，则前 4 项的和 等于na24,6a4SA. 8 B. 10 C. 12 D. 1417. 当输入 的值为 2, 的值为 时，右边的程序运行的结果是b3A-2 B-1 C1 D218. 若一个圆的圆心在直线 上，在 轴上截得的弦的长度等于 2，且与直线 相切，则2yxy 20xy这个圆的方程可能是A. B.
6、 20xy 240xyC. D. 221非选择题（共 46 分）二、 填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。19. 某校有老师 200 名，男生 1200 名，女生 1000 名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 240 的样本，则从女生中抽取的人数为_。20. 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的中位数为_。21. 计算 的值是_。221log8l22. 已知函数 的图像与 轴没有公共点，则 m 的取值范围是_(用区间()(1)fxmxx表示） 。三
7、、 解答题：本大题共 4 小题，23、24 各 7 分，25、26 各 8 分，共 30 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。23. (本小题满分 7 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 3 分）已知函数 2(sinco).yx（1）求它的最小正周期和最大值；INPUT ,abPRINT END7 98 4 5 6 4 79 3第 4 页（2）求它的递增区间。24. (本小题满分 7 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 3 分）如图，在正方体 中.1ABCD（1）求证：AC ；1（2）求异面直线 AC 与 所成角的大小。125. (本小题满分 8 分，其中第（1）问 4 分，第
8、（2）问 4 分）已知函数 ()lg.xf（1 ）求 的定义域;（2 ）证明函数 是奇函数。()fx。26. (本小题满分 8 分，其中第（1）问 2 分，第（2）问 3 分，第（3）问 3 分）已知数列 中， 。na212,3,nnaa（1）求 的值；3（2）证明：数列 是等比数列；12na（3）求数列 的通项公式。nA BCC1DD1A1 B1第 5 页云南省 2011 年 6 月普通高中学业水平考试数学参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 54 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 C B A D A D B C A B
9、 D C C A B C B D二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）题号 19 20 21 22答案 100 85 2 1,3（ )三、解答题23.（ 1） 2()sinco)sinco1sinfxxx的最小正周期 T= ， .4 分ma()2f（2 ）由 2kxkZ得 ,4的递增区间是 .7 分()fx,()4kk24. （1）连结 BD，ABCD 为正方形， AC BD，为正方体， DD1 平面 ABCD，1ABCDDD1 AC,又 BD DD1=D， AC 平面 BDD1，又 BD1 平面 BDD1,AC 。BD.4 分（2 ）连结 AD1，CD 1,A BCC1DD1A1 B1第
10、 6 页易证四边形 ABC1D1 是平行四边形， 1/ADBC异面直线 AC 与 所成的角即为 。1BC易证 = 是等边三角形，A1160D异面直线 AC 与 所成角的大小等于 。.8 分1BC6025. （1）由 得x()(-1)xx即 1x所以 的定义域为（-1,1）. 4 分)f（2）因为 1(lgx所以 1)l()lg()xxf f故函数 是奇函数。8 分(x26.（ 1） 取 得 ，2 分212,3, 3nnaaa3217a（2 ）在 两端同时减去 ，整理得12nn 1n112()nna，则 ，210a12na故数列 是首项等于 2 且公比等于 2 的等比数列。.5 分1()n（3 ）由（2 ）知， 1()nna所以： 212334 1nna把上述 个式子相加得：12112(). 2nna又 1,2naQ()经验证知，上式对 也成立，故该数列的通项公式是： .8 分*21()naN第 7 页
