1、1一、 二次根式的概念1、下列式子中： 16、 2a、 1、 2ab、 21m、 80、 3、是二次根式的有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2在 a、 2b、 、 、 3中是二次根式的个数有_个+x2x3下列式子中二次根式的个数有 （ ） ； ； ； ； ； ；1312x38231)()(1x.2xA2 个 B3 个 C4 个 D5 个4当 有意义时，a 的取值范围是 5. 当 x_时， 有意义； 有意义的条件是_. 1x 7 13 x 16. 当 x_时，根式 在实数范围内有意义. 13 x7. 式子 有意义的条件是（ ） x1x 28. 使等式 成立的条件是 。1A9
2、、使式子 有意义的 x 的取值范围是 。25x10、若 + 有意义、则 x 的取值范围是_11、已知 = 。2114,)xyxy3则 (212. 能使等式 成立的 的取值范围是 2x二、二次根式的非负性1. .已知 ，求21()0y1yx2. 若 、则 的值 24x3若 适合关系式 ，求m352319xymxyxyxy2的值m4已知 、 为实数，且 ，求 的值xy49yxy yx5已知 ，求代数式 的值18 26已知： ，求 的值21xy xyxy7、已知 y= 2+2、则 yx_8、若 与 互为相反数、则1ab4b205_ab9,32 ,xyzxyzyzxxy设 适 合 关 系 式 试 求
3、,的 值 。10.已知 、 是实数，且 求 的值（5 分）mn51,n3mn11、已知实数 。2,a-b0,4cccab满 足 则 的 算 术 平 方 根 是12. 已知 x、y 为实数，且 y ，求 5x2y1 的值. x 12 12 x 12 y2 2y 113、已知 x、y 是实数，且 ()3x与 互 为 相 反 数 ， 求 的 值 。14. 已知： 为实数，且 ，化简：,xy3。23816yy15. 已知 的值。10392yxx， 求16若 ，则 =_2045aa2417.化简 56.三、同类二次根式、最简二次根式1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 02b
4、12ab2xy25ab2、在 中，最简二次根式的个数是 个3. 把下列各式化成最简二次根式3（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）2ab 3 205 1432a3b4 a4 a2b2 z254x2y a2b ab 121a4、如果最简二次根式 和 是同类二次根式，则b+12a-312 a+2ba=_，b=_5. 下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）A、 x25和 3 B、 2375ba和 1 C、 yx2和 2 D、 a和 216.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。1a4_,_b7、若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 x= . 8. 若 4 可以合并，则 m 的值为
5、（ ）2364m与A 05115.388BCD9.把下列各式化成最简二次根式： ； 275 bac432四、二次根式的化简1. 计算 ， 。2(3)2(3)2、 若 =3、则 x 的取值范围是_。3、若 x2、化简 2()x+4 x的正确结果是.4. 已知 ，则 的取值范围是 。25. 化简： 的结果是 。1x6. 当 时， 。1525_x7. 若 ，则 等于（ ）23a23a8. 若 ，则 化简后为（ ）39. 计算： 的值是（ ）2214A. 0 B. C. D. 或42a4a24a210.实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简ab 的结果是（ ）a2A. 2ab B. b C.
6、b D. 2ab011. 设 a、b、c 表示ABC 的三边长，化简： (a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c b a)212.若 a0,化简 的结果是 213、当 时，化简 。13x22(3)(1)xx14. 已知： 为实数，且 ，化简：,y13yx。286yy15. 已知 的值10392yxx， 求16. 若 ，则 化简后为 1aa17. 已知 ，化简二次根式 的正确结果为 0xy2yx18. 把 的根号外的因式移到根号内等于 。1a19. 把根号外的因式移到根号内：1.512.x五、在实数范围内因式分解（1） （2） （3） （4） （5）4x25x964 12x6y
7、（三）因式分解（约分）1化简： 2化简： 253064623153化简： 4化简： 643275235化简： 6化简： 26104217化简： 8化简：432185733六、二次根式的运算（一） 、二次根式的乘除1.2332.5x3540,abab3640,abb212.35532.ab（7） （8）. 2123515270315a二次根式的加减及混合运算. (2) 12235483 21482(3) （4） （ 5 8 1 76） 3；14508253（5） （6） 21+ 3（ 6）+ 8 10.27538（7） （8）. 247161485233(9) （10） 284)23()210
8、0()(54)（11）. 274331（12）. 22221（13） （14）：43)85(4)(121018()322（15）. （16）. 211aa 2abab（17）. （18） （ ） （ ） ； xyxy235235（19）. 2ababab（20） ；14574327二次根式的化简求值1.已知 x= 2+1、求（ 2211xx） 的值2. 先化简，再求值： ，其中 122xx23x3. 已知： ，求 的值。323,xy3243yxx4. 已知： ，求 的值。10a21a5.已知： 求 的值53,53,bc22abcabc6、已知 22x,x4yy求 的 值 。7已知 ，求 的值3
9、21aaa22118化简 ，所得的结果为_22()n（拓展）计算 22222 0413143111 9.已知 3,.abab求 的 值七、二次根式的分母有理化1计算： 的值4974917513513 2分母有理化： 2683计算： 32132八、二次根式的比较大小1. 的关系是 . 2 5+ 3与 6+ 2大小关系是231与_3. 比较大小： 043014比较 与 的大小52715比较 与 的大小mn979n6比较 与 的大小195167比较 与 的大小8328比较 与 的大小3a49比较 与 的大小201012九、二次根式的应用无理数的分割1. 若 a、 b 分别是 6 13的整数部分和小数
10、部分、求 2a b 的值是2.若 8- 的整数部分是 a,小数部分是 b，求 2ab-b2 的值.13、若 5 , 的 小 数 部 分 是 ， -5的 小 数 部 分 是 则 的 值 为4设 为 的小数部分， 为 的小数部分，则a3363的值为（ ） （A） （B） （C ） （D）b121264112835设 的整数部分为 ，小数部分为 ，试求 的值1xy221xy96设 的整数部分为 ，小数部分为 ，试求 的值1983ab1ab十、规律探究1.阅读下面问题：； ;12)(121 23)(23(，。试求：5)(5（1） 的值； （2） （n 为正整数）的值。6712. 先观察下列各式，再回答问题。； ；212362134（1）根据上面三个等式提供的消息，请猜想 的结果，不用验证。25（2 按照上面各等式反映的规律，试写出用含 的式子表示的等式（ 为正整数） ，不nn用验证3观察下列各式： ， ， ，123134145（1）写出 =_ （2） 呢？（n 为1 自然数）462
