1、二次根式的概念及性质姓名： 一、二次根式的定义形如 （a0） ，这样的式子叫做二次根式.例题：x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2）（2） ；（3） ；（4）.727x3x2)1(x对应练习： 1、下列各式是不是二次根式?(是的打” ”,不是的打” ”)(1) ( )(2) ( ) (3) ( )(4) ( )0a0a12x2x2、已知-2x0,则下列各式中在实数范围内没有意义的是 ( )A. B. C. D. x213、已知-2x0,则下列各式中在实数范围内有意义的是( )A. B. C. D.-| x4、若 ，则 的算术平方根是 32xyxy5、如果 和 都是二次根
2、式 (x0,y0),那么x和y的符号应为 ( )yA. B. C. D.0yx0x0中考演练：1.（2009 年内蒙古包头）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）2yxxA B C D2x2x 22. (2009年武汉)函数 1y中自变量 的取值范围是（ ）A 1 B C 12x D 1x3.（2009 年河北）在实数范围内， x有意义，则 x的取值范围是（ ）A x 0 B x 0 C x 0 D x 0 4 （2009 年株洲市）若使二次根式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是2A B C D2225. 已知 x、y 为实数，且 ,求 的值.13xxyxy二、二次根式的性质：1. （a0
3、）； 表示的意义： . 是一个 数.初中阶段所学的0aaa几种非负数的表示方法：（1） （2） （3） .2. =a（a0），由此可以看出任何一个非负数都可以写成 的形式.如 3= .2 233. = （a 的取值情况）2a例题 1：若等式 成立，则 a= ，b= 032b练习：1.已知 x、y 都是实数，且 与 互为相反数，求 的值.yx5yx2yx2.若 成立，则 ab的平方根是 .42a3.已知 ，求 的值03b22ba4.已知 ，则 xyz分别是 .21zyx5.已知 ，则 mn= .nm69例题2： 在实数范围内因式分解：a 4-8a2+16例题3： 计算： 23练习：1.把下列各式
4、写成一个正数的平方的形式（题中所有字母都表示正数）：(1)4= (2)10= (3)5=_ (4)16x= (3) (4) _a41243ba2.在实数范围内因式分解：（1）m 2-121 （2）26-3x 2 （3）x 4-9 （4）25y 4-16 （5）x 4-12x2+363.计算： （1） （ 2） （3） （4）321a2y2y（5）22yx作业：1.(2009年鄂州)使代数式 有意义的 x的取值范围是（ ）43A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3 且 x42.（2009 年广西南宁）要使式子 有意义， 的取值范围是（ ）1xxA B C D1x0x0且 10x -且3. （
5、2009 年宁波市）使二次根式 有意义的 x的取值范围是（ ）2xA B C D2 24. （2009年甘肃庆阳）使 1x在实数范围内有意义的 x应满足的条件是 5.设 , ,c=(x-2) ,d=x+2,则在a、b、c、d四个数中，其值一定为非负2xab2数的数共 有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.（2009 年新疆）若 ，则 的值是（ ）xmnyn， xyA B C D2m2m7.（2009 年贵州省黔东南州） _2)3(8.（2009 山西太原市）计算 的结果等于 9.（09 湖南怀化）若 2240abc， 则 cba 10.（2009 年凉山州）已知一个正数的平方根是
6、和 ，则这个数是 3x5611. 12. 在实数范围内分解因式： ； _（本题难）12a234x达标测试A组(一)填空题：1、 =_;2、 在实数范围内因式分解：（1）x 2-9= x2 - （ ） 2= （x+ _）(x-_)（2） x 2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）选择题：1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C13 D.132、已知25的 值 为)(30,x则 为 （ ）A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能确定3、下列计算中，不正确的是 （ ） 。A. 3= B 0.5= C =0.3 D =352)(2)5.0(2
7、)3.0(2)75(B组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（ ） 。A. = B C D2、 如果等式 = x成立，那么 x为（ ） 。2)(A x0; B.x=0 ; C.x0; D.x0（二）填空题:1、 若 ，则 = 。30ab2ab2、分解因式：X 4 - 4X2 + 4= _.3、当 x= 时，代数式 有最小值，其最小值是 。45x4、化简下列各式（1） (2) （3） （4） （x-2） )0(2x4 )3()(2a23(2) 把(2-x) 的根号外的（ 2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）1A、 B、 C、 D、x22x22x(3) 若二次根式 有意义，化简x-4-7-x。65、填空：（1） 、 - =_.2)1(x2)3(x(（2） 、 = 46、已知 2x3，化简： )2(x7、 已知 0 x1，化简： （供学有余力的学生）4)1(2x4)1(2x49 4944 6532
