1、 曲江一中 高二数学必修 5导学案 天生我才必有用13.1 不等关系与不等式（1）学习目标 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.学习过程 一、课前准备复习 1：写出一个以前所学的不等关系_复习 2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金 x 不低于 400 元_二、新课导学 学习探究探究 1：文字语言 数学符号 文字语言 数学符号大于 至多小于 至少大于等于 不少于小于等于 不多于探究 2：限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40km/h，写成不等式就是_某品牌酸奶的质量检查
2、规定，酸奶中脂肪的含量p 应不少于 2.5%，蛋白质的含量 q 应不少于2.3%，写成不等式组就是_ 典型例题例 1 设点 A 与平面 的距离为 d，B 为平面 上的任意一点，则其中不等关系有_例 2 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本. 据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本. 若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？例 3 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成500mm 和 600mm 两种按照生产的要求，600mm的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍怎样写出满足所有上述不
3、等关系的不等式呢？ 动手试试练 1 用不等式表示下面的不等关系：（1）a 与 b 的和是非负数_（2）某公路立交桥对通过车辆的高度 h“限高4m”_2012 年高二上学期 月 日 班级： 姓名： 第三章 不等式 2(3)如图(见课本 74 页)，在一个面积为 350 的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长 L大于宽 W 的 4 倍练 2 有一个两位数大于 50 而小于 60，其个位数字比十位数大 2试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用 a 和 b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)三、总结提升 学习小结1会用不等式（组）表示实际问题的不等关系；2会用不等式（组）研究含有不
4、等关系的问题 知识拓展“等量关系”和“不等量关系”是“数学王国”的两根最为重要的“支柱” ，相比较其它一些科学王国来说， “证明精神”可以说是“数学王国”的“血液和灵魂” 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 下列不等式中不成立的是（ ）.A B 1212C D 2. 用不等式表示，某厂最低月生活费 a 不低于300 元 （ ）.A B 30a30aC D3. 已知 ， ，那么 的大小关b,b系是（ ）.A BaaaC D4. 用不等式表示：a 与 b 的积是非正数_5. 用不等
5、式表示：某学校规定学生离校时间 t 在16 点到 18 点之间_课后作业 1. 某夏令营有 48 人，出发前要从 A、B 两种型号的帐篷中选择一种A 型号的帐篷比 B 型号的少5 顶若只选 A 型号的，每顶帐篷住 4 人，则帐篷不够；每顶帐篷住 5 人，则有一顶帐篷没有住满若只选 B 型号的，每顶帐篷住 3 人，则帐篷不够；每顶帐篷住 4 人，则有帐篷多余设 A 型号的帐篷有 x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来2. 某正版光碟，若售价 20 元/本，可以发行 10 张，售价每体高 2 元，发行量就减少 5000 张，如何定价可使销售总收入不低于 224 万元?曲江一中 高二数学必修 5
6、导学案 天生我才必有用33.1 不等关系与不等式（2）学习目标 1. 掌握不等式的基本性质；2. 会用不等式的性质证明简单的不等式；3. 会将一些基本性质结合起来应用.学习过程 一、课前准备1设点 A 与平面 之间的距离为 d，B 为平面上任意一点，则点 A 与平面 的距离小于或等于 A、 B 两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.2在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质.（1） ,_abca（2） bc（3） ,0_abca（4） ,bc二、新课导学 学习探究问题 1：如何比较两个实数的大小.问题 2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用
7、以上基本性质，证明不等式的下列性质：(1), ;03,1;.nnabcdacbdnNab 典型例题例 1 比较大小：（1） ；2(3)6（2） ；2(1)（3） ；55（4）当 时， _ .0ab12loga12logb变式：比较 与 的大小.(3)5a(2)4a例 2 已知 求证 .0,abccab变式： 已知 ， ，求证：0abcd.abdc2012 年高二上学期 月 日 班级： 姓名： 第三章 不等式 4例 3 已知 的取值1260,53,aabb求 及范围.变式：已知 ，求41,45abab的取值范围.9ab 动手试试练 1. 用不等号“”或“0，求证 .2x三、总结提升 学习小结本节
8、课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论. 知识拓展“作差法” 、 “作商法”比较两个实数的大小（1）作差法的一般步骤：作差变形判号定论（2）作商法的一般步骤：作商变形与 1 比较大小定论学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若 ， ，则2()31fx
9、2()1gx与 的大小关系为（ ）.()fgA BfC D随 x 值变化而变化()f2. 已知 ，则一定成立的不等式是（ 0xa）.A B2 22aC D x3. 已知 ，则 的范围是（ ）.A B(,0)2,02C D)4. 如果 ，有下列不等式： ，ab2ab， ， ，其中成立的是 .13lgb5. 设 ， ，则 三者的大小关012,系为 .课后作业 1. 比较 与 的大小.5122372. 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案 A 为一次性投资 500 万元；方案B 为第一年投资 5 万元，以后每年都比前一年增加10 万元列出不等式表示“经 n 年之后，方案 B的投入不
10、少于方案 A 的投入” 曲江一中 高二数学必修 5导学案 天生我才必有用53.2 一元二次不等式及其解法（1）学习目标 1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.学习过程 一、课前准备（预习教材 P76 P78，找出疑惑之处）复习 1：解下列不等式： ； ； .2x12x102x复习 2：写出一个以前所学的一元二次不等式_，一元二次函数_，一元二次方程_二、新课导学 学习探究探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司 A 每小时收费 1.5 元(不足 1 小时
11、按 1 小时收费);公司 B 的收费原则为:在第 1 小时内(含恰好 1小时，下同)收费 1.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元，以后每小时减少 0.1 元(若一次上网时间超过 17 小时按 17 小时计算). 如何选择 ?归纳：这是一个关于 x 的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式.新知：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为_. 探究二：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集. 典型例题例 1 求不等式 的解集.230x变式：求下列不等式的解集.（1） ； （2） .
12、230x230x0 0 0二次函数 2yaxbc（ ）的0图象一元二次方程20axbc的 根2(0)a的 解 集2()xbc的 解 集2012 年高二上学期 月 日 班级： 姓名： 第三章 不等式 6例 2 求不等式 的解集.2410x小结：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断 的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集. 动手试试练 1. 求不等式 的解集.2415x练 2. 求不等式 的解集.21340x三、总结提升 学习小结解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式（ ）.（2）判断 的符号.（3）求方程0a的根.（4）根据图象写解集. 知识拓展（1
13、） 对一切 都成立的条件为20axbcxR0（2） 对一切 都成立的条件为20a学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 已知方程 的两根为 ，且20axbc12,x，若 ，则不等式 的解为12x02xc（ ）.AR B 12C 或 D无解12x2. 关于 x 的不等式 的解集是全体实数0c的条件是（ ）.A B C D4c14c3. 在下列不等式中，解集是 的是（ ）.A B230x20xC D 234. 不等式 的解集是 .5. 的定义域为 .218y课后作业 1. 求下列不等式
14、的解集（1） ； （2） .2310x2450x2. 若关于 x 的一元二次方程 有2(1)0xm两个不相等的实数根，求 m 的取值范围.曲江一中 高二数学必修 5导学案 天生我才必有用73.2 一元二次不等式及其解法（2）学习目标 1. 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法.学习过程 一、课前准备复习 1：一元二次不等式的解法步骤是1._ 2._3._ 4._复习 2： 解不等式.（1） ； （2） .3710x250x二、新课导学 典型例题例 1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：.2
15、08s在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到 0.01km/h）例 2 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 x（辆）与创造的价值 y（元）之间有如下的关系：20yx若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？例 3 产品的总成本 y（万元）与产量 x 之间的函数关系式是 ， 若每20.1x(0,4).台产品的售价为 25 万元，求生产者不亏本时的最低产量.2012 年高二上学期 月 日 班级： 姓名： 第三章 不等式 8 动手试试练 1
16、在一次体育课上，某同学以初速度竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点02/vms2 m 以上的位置最多停留多长时间？（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h 与时间 x 满足关系 ，其中201hvtg）29.8/gs练 2某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15 元的价格销售，每天能卖出 30 盏；若售价每提高 1 元，日销售量将减少 2 盏. 为了使这批台灯每天获得 400 元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？三、总结提升 学习小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系 知识拓展（1）连结三个“二次”的纽带是：坐标思想
17、：函数值 是否大于零等价于为 P 是否在 轴的y(,)xyx上方. （2）三个“二次”关系的实质是数形结合思想：的解 图象上的点0axbc2abc；(,)的解 图象上的点2yx在 轴的上方的 的取值范围. ,y学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 函数 的定义域是（ ）.21yxA 或 B|43|43xC 或 D2. 不等式 的解集是（ ）.22393171()()xxA2，4 B ,4,)CR D (3. 集合 A= ，2|50xB= ，则 =（ ）.2|6AA 或134xB
18、且|xC1，2，3，4 D 或|424. 不等式 的解集为 .(5)05. 已知两个圆的半径分别为 1 和 5，圆心距满足，则两圆的位置关系为 .210d课后作业 1. 求下列不等式的解集：（1） ； （2） .2310x(9)0x曲江一中 高二数学必修 5导学案 天生我才必有用92. 据气象部门预报，在距离某码头 O 南偏东方向 600km 处的热带风暴中心 A 在以 20km/h45的速度向正北方向移动，距风暴中心 450km 以内的地区都将受影响. 从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴影响，影响时间为多长？3.2 一元二次不等式及其解法（3） 学习目标 1. 掌握一元二次不等式的解法
19、；2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.学习过程 一、课前准备复习 1：实数比较大小的方法_ 复习 2：不等式 的解集.20axbc()a二、新课导学 学习探究探究任务：含参数的一元二次不等式的解法问题：解关于 的不等式：x22(1)0xm分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响. 先将不等式化为方程 22(1)0xmx此方程是否有解，若有，分别为_，其大小关系为_试试：能否根据图象写出其解集为_ 典型例题 例 1 设关于 x 的不等式 的解集为210axb，求 .1|3xabA小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即 a
20、的符号） ，又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式. 变式：已知二次不等式 的解集为20xbc或 ，求关于 的不等式1|3x的解集.20cba例 2 ， ，且|430Ax2|80Bxa，求 的取值范围.Ba小结：（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集.（2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系.例 3 若关于 的不等式m的解集为空集，求 的2(1)0xxm取值范围.2012 年高二上学期 月 日 班级： 姓名： 第三章 不等式 10变式 1：解集为非空.变式 2：解集为一切实数.小结：
21、的不同实数取值对不等式的次数有影响，m当不等式为一元二次不等式时， 的取值还会影m响二次函数图象的开口方向，以及和 x 轴的位置关系. 因此求解中，必须对实数 的取值分类讨论. 动手试试练 1. 设 对于一切 都成立，280xa(1,3)x求 的范围.a练 2. 若方程 有两个实根 ，280xa12,x且 ， ，求 的范围.13x三、总结提升 学习小结对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类：（1） 按二次项系数是否为零进行分类；（2） 若二次项系数不为零，再按其符号分类；（3） 按判别式 的符号分类；（4） 按两根的大小分类. 知识拓
22、展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从 轴的右端上方起，依次穿过这些零x点，则大于零的不等式的解对应着曲线在 x 轴上方的实数 的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在 轴下方的实数 的取值集合.x学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若方程 （ ）的两根为20axbca2，3，那么 的解集为（ ）.A 或 B 或|2xxC D|3x|32. 不等式 的解集是 ，20ab12x则 等于（ ）.A 14 B14 C 10 D103. 关于 的不等式 的解集为 ，x2(1)xa则实数 的取值范围是（ ）.aA B C D3(,15,(,)4. 不等式 的解集是 .24x5. 若不等式 的解集为20axb，则 的值分别是 .1|,课后作业 1. 是什么实数时，关于 的一元二次方程mx没有实数根.2(1)0x
