1、82第 3 章 放大电路的频率响应3.1 教 学 要 求1、掌握放大电路频率特性的复频域分析方法；2、掌握放大电路频率特性参数的计算方法；3、熟悉 BJT 的频率参数； 4、熟悉密勒定理及三种基本组态放大电路的频响特性，掌握放大电路幅频特性和相频特性渐近波特图的画法，了解宽带放大电路的实现方法；5、熟悉多级放大电路的频率特性；了解放大电路的瞬态响应特性。3.2 基本概念和内容要点3.2.1 表征放大电路频响的主要参数和渐近波特图的表示方法1、放大电路的主要频响参数（1）中频增益 AM 及相角 M指放大器工作在中频区的增益与相位，它们与频率无关。（2）上限频率 fH 及下限频率 fL它定义为当信
2、号频率变化时，放大器增益的幅值下降到 0.707AM 时所对应的频率。当频率升高时，增益下降到 0.707AM 时所对应的频率称为上限频率 fH，即当频率下降时，增益下降到 0.707AM 时所对应的频率称为下限频率 fL，即（3）通频带 BW它定义为上、下限频率之差值，即BW= fHf L （33）当 fHf L 时，BWf H。（4）增益带宽积 GBW它是放大器中频增益 AM 与通频带 BW 的乘积，即GBW=A MBW （34）AMA(fH) = 2（31） AMA(fL) = 2（32） 832、渐近波特图这是用来描绘放大器频率响应的一种重要方法，它是在半对数坐标系统中绘制放大器的增益
3、及其相位与频率之间关系曲线的一种常用工程近似方法。从波特图上不仅可以确定放大器的频率响应的主要参数，而且在研究负反馈放大器的稳定性问题时也常用波特图来解决，因此，由传递函数写出 A（）和 （）的表达式，并作出相应的渐近波特图是必须掌握的。一个电子系统的波特图可以分解为各因子的组合，画出了各因子的波特图，就可以通过叠加，十分方便地获得系统的波特图。这种波特图可以用几段折线来近似，而不必逐点描绘，作图方便，而且误差也不大，所以获得了广泛的应用。表 3.1 示出了具有实数极零点时若干因子的频率特性渐近波特图。表 3.1 若干传递函数因子的渐近波特图传递函数 频率特性 幅频特性波特图 相频特性波特图A
4、1(s)=AIA1(j)=AIA1()=20lgAI1()=0A2(s)=sA2(j)=jA2()=20lg2()=90o3.2.2 放大电路频率响应的分析方法1A3(s)= 1+s/ps A4(s)= 1+ z1A3(j)= 1+j/p3()=arctan p1A3()=20lg 1+(/p)2A4(j)= 1+j zA4()=20lg 1+(/z)2 4()= arctan z0A1()/dB20lgAI01()0.1 10A2()/dB20lg +20dB/十倍频 90o02()p20dB/十倍频0A3()/dB3dB+20dB/十倍频z0A4()/dB3dB+90o+45o0.1z z
5、 10z04()+45o/十倍频90 o45 o0.1p p 10p03()45 o/十倍频841、放大电路在不同频段内的等效电路若考虑电抗元件的影响，放大器的增益应为频率的复函数：A(j)=A( )ejA( )。放大器的频率特性可分为三个频段：中频段、低频段、高频段。对不同频段内的放大器进行分析，应建立不同的等效电路。（1）中频段：通频带 BW 以内的区域由于耦合电容及旁路电容的容量较大，在中频区呈现的容抗（1/C ）较小，故可视为短路；而三极管的极间电容的容量较小，在中频区呈现的容抗较大，故可视为开路。因此，在中频段范围内，电路中所有电抗的影响均可忽略不计。在中频段，放大器的增益、相角均为
6、常数，不随频率而变化。（2）低频段：ff L 的区域在低频段，随着频率的减小，耦合电容及旁路电容的容抗增大，分压作用明显，不可再视为短路；而三极管的极间电容呈现的容抗比中频时更大，仍可视为开路。因此，影响低频响应的主要因素是耦合电容及旁路电容。在低频段，放大器的增益比中频时减小并产生附加相移。（3）高频段：ff H 的区域在高频段，随着频率的增大，耦合电容及旁路电容的容抗比中频时更小，仍可视为短路；而三极管的极间电容呈现的容抗比中频时减小，分流作用加大，不可再视为开路。因此，影响高频响应的主要因素是晶体管的极间电容。在高频段，放大器的增益比中频时减小并产生附加相移。2、RC 电路的频率响应表
7、3.2 RC 电路的频率响应 低通电路 高通电路电路图频率响应转折频率 上限角频率 下限角频率幅频特性相频特性1Av(j) = 1+j/p1Av(j)= 1j p/R+vi+voCC+vi+voR 200.1L L 10L20dB/十倍频0Av()/dB 200.1H H 10H0Av()/dB20dB/十倍频0.1L L 10L90o45o0()45 o/十倍频0.1H H 10H90 o45 o0()45 o/十倍频L=p= 1 RCH=p= 1 RC85在放大电路中，只要包含电容元件的回路，都可概括为 RC 低通或高通电路（如RC 低通电路可用来模拟晶体管极间电容对放大器高频响应的影响，
8、而 RC 高通电路可用来模拟耦合及旁路电容对放大器低频响应的影响） 。因此，熟练掌握 RC 电路的频率特性对学习放大器的频响十分有帮助。表 3.2 示出了 RC 低通和高通电路的频率特性。通常，将 RC 电路中并接在电容两端的电阻称为节点电阻。在 C 一定时，节点电阻对电路的频率特性有很大的影响。对于 RC 低通电路，节点电阻越小，电容越小，上限频率 fH 越高；对于 RC 高通电路，节点电阻越大，电容越大，下限频率 fL 越低。在集成电路中，由于采用直接耦合方式，则 fL0，因此，扩展通频带的关键是扩展上限频率 fH。3、频率响应的分析方法它是以传递函数与相应的拉氏变换为基础，从放大器的交流
9、等效电路出发，将其电容 C 用 1/sC 表示，电感 L 用 sL 表示，导出电路的传递函数表达式，确定其极点与零点，并由此确定有关放大器的频率特性参数，具体步骤如下：（1）写出电路传递函数的表达式 A(s)在复频域内，无零多极系统传递函数的一般表达式为：其中，A M 为电路的中频增益，p 为极点。极点数值应为负实数或实部为负值的共轭复数，极点数目等于电路中独立电容的数目。（2）令 s=j ，写出频率特性表达式 A(j )设极点均为负实数（p= p） ，则（3）确定上限角频率 H若 p1 p2 pn，且 p24 p1，则 H p1。称 p1 为主极点角频AMA(s)= (1s/p 1) (1s
10、/p 2) (1s/p n)（35）AMA(j ) = (1+j / p1) (1+j / p2) (1+j / pn)（36）1H 1 1 1 p12 p22 pn2+ +（37）86率。（4）绘制渐近波特图（5）使用开路时常数法近似计算系统的上限角频率 H这种方法是 1969 年由 Gray and Searly 提出的。当难以用简单的方法确定等效电路的极点和零点时，通常可采用此种方法，具体步骤如下；首先，分别求出高频等效电路中每一个电容元件确定的开路时间常数 =RioCi，C i 是电路中的一个电容元件，此时除 Ci 外的其他电容元件均开路，并将电压源短路，电流源开路，画出等效电路，求出
11、与 Ci 相并接的等效电阻 Rio。按此法求出所有电容的开路时间常数 并相加，这样就可确定电路的上限频率为:这种方法的突出优点是可以看到电路中的每个电容元件对高频响应的影响程度，从而为设计好的高频响应电路提供简捷的方法，但不适用于含有电感的系统。3.2.3 三种基本组态放大器的频率响应1、BJT 的频率参数BJT 有三个频率参数，其定义及表达式如表 3.3 所示。表 3.3 三极管的频率参数共 发 电 路 的 截 止 角 频 率 特征角频率 T 共基电路的截止角频率 定义()下降到中频 0 的 倍时对应的角频率()下降到 1(0dB)时对应的角频率()下降到中频 0 的倍时对应的角频率表达式
12、=(1+0)相互关系 T ， 其 中 应 用 最 广 、 最 具 代 表 性 的 是 T， 通 常 ， T 越 高 ， BJT 的 高 频 性 能 越 好 ， 构 成的 放 大 器 上 限 频 率 越 高 。2、三种基本组态放大器的高频响应分析思路：画高频小信号等效电路化简等效电路求 A(j ) 计算 fH。三种基本组态放大器的高频特性如表 3.4 所示。由 A(j )写出幅频 A( )的表达式画各因子的渐近波特图 合成写出相频 A( )的表达式画各因子的渐近波特图合成1H nR ioCi i=1 （38）1/ 2 1/ 21= rbe (Cbe +Cbc )gmT= 0 Cbe+Cbc87（
13、1）共发射极放大器该电路高频响应分析的关键在于要将跨接在 b与 c 之间的电容 Cbc 分别等效到输入端和输出端。利用密勒定理，等效到输入端的电容 CM1 gmRLCbc，等效到输出端的电容 CM2 Cbc。由于 Cbc很小，因此， CM2 对 输 出 回 路 的 影 响 可 以 忽 略 不 计 ， 仅 考 虑CM1 对 输 入 回 路 的 影 响 。等效后，输入端的总电容 Ct= Cbe +CM1=DCbe ， 其 中 D 称 为 密 勒 倍 增 因 子 。 尽 管Cbc很小，但由于密勒效应，却使输入端总电容增大了 D 倍。从而限制了放大器的上限截止频率。（2）共集电极放大器共集放大器中不存
14、在密勒倍增效应，当输入为低阻节点时，其上限截止频率 H。但考虑到混合 型等效电路的实际使用情况，共集电路应工作在 T/3 以下。除了频率特性好之外，共集电路还具有高输入阻抗、低输出阻抗的特点。（3）共基极放大器共基放大器中不存在密勒倍增效应，当输出为低阻节点时， H T，在三种基本组态放大器中，其高频响应最好，同时，它还具有低输入阻抗、高输出阻抗的特点。表 3.4 三种基本组态放大器的高频响应共 发 电 路 共 集 电 路 共 基 电 路交流通路高频等效电路 （忽略 RB） （忽略 RB 、C b e ） （忽略 RE 、 rbb ）传递函数中频增益上限频零 点 角 频 率 z极 点 角 频
15、率 P=1/RtCbe p1+viRLRs RB+vs+voRCVT+vo+viRsRB+vsRLREVTVT+viRLRsRE+vs+voRCRt+Vb e (s)+Vo (s)V s (s)CtgmVb e (s)RL erb e rbbCb e +Vs (s)+Vo (s)gmVb e (s)RLRsb bCb cVs (s)Ie (s)RsCb e+Vo (s) Ie (s)RLreAvsmAvs(s)= 1+ s/p1+s/ zAvs(s)= Avsm 1+s/ pAvsm Avs(s)= (1+s/p1)( 1+s/p2)gmrb e RLAvsm= Rs +rbb +rb e (
16、1+gmrb e )RLAvsm= Rs +rbb +rb e+(1+gmrb e )RL RLAvsm= Rs +re 1H=P= RtCt88率 其中，R t=(Rs +rbb)rbeCt=DCbe而 D1+T RLCbe当 输 入 为 低 阻 节 点 (Rs 小) 、输 出 亦 为 低 阻 节 点 (RL小 )时，上限角频率 H T当 输 入 为 低 阻 节 点 (Rs 小)时，上限角频率 H 较高当输出为低阻节点( RL小 )时，P2 P1，此时上限角频率H 高频特性频率特性一般 频率特性较好 频率特性最好3、单级放大器的低频响应考虑到分离元件电路中或集成电路的外围电路中常用阻容耦合方
17、式，有必要对阻容耦合方式的低频响应加以讨论。表 3.5 示出了共发射极放大器的低频特性。表 3.5 共射放大器的低频响应电 路 图 低频等效电路 频率特性函数 下 限 截 止 频 率式中， fL=fmin(fL1, fL2)表中， ，需要指出的是：在耦合电容和旁路电容中，旁路电容CE 是决定低频响应的主要因素。4、宽带放大器的实现思想在电子系统中，常常需要放大器具有较宽的通频带，当 fHf L 时，BWf H。所以，扩展通频带的关键是扩展电路的上限截止频率 fH，通常有以下几种方法：（1）改进集成工艺，通过提高管子的 fT 特征频率扩展 fH。 （略）（2）在放大电路中引入负反馈扩展 fH。
18、（将在第六章论及） 。（3）利用电流模技术扩展 fH。 （略）（4）利用组合电路扩展 fH。从原理上讲，后三种方法都是通过产生低阻节点来扩展 fH 的。有以下几种组合电路的形式常用于宽带放大器的设计中。 共发共基组合电路CB1CE C1= (1+ ) CB1+CERs +rbb +RL其中，Rt=rb e 1+gmRL1 RLCbcp2=RERsRB1+vsRCRB2VCCVT+voCB2CB1RLCE Ib (s)RC+CB2Vs (s)Ib (s)Rs+Vo (s)RLrbeC1 RCAvmAvL(jf)= (1jf L1/f) (1jf L2/f)1fL1= 2( Rs +rbe)C11
19、fL2= 2( RC +RL)CB289这种组合电路的上限频率主要取决于共发电路，而共发电路的上限频率又随其负载电阻的减小而提高，利用共基电路的低输入电阻，作为共发电路的负载电阻，使共发电路具有低阻输出节点，从而减小了密勒效应，扩展了共发电路即整个电路的上限频率。这种组合一般用在负载电阻较大的场合。 共集共发组合电路这种组合电路利用共集电路的低输出电阻，作为共发电路的信号源内阻，使共发电路具有低阻输入节点，扩展了电路的上限频率。这种组合一般用在信号源电阻较大的场合。 共集共发共基组合电路这种组合方式，使共发电路不仅具有低阻输入节点，具有还具有低阻输出节点，使电路的上限频率得以扩展。 共集共基组
20、合电路它避免了高频响应较差的共发放大电路，利用组态优异的高频响应和分别能实现电流放大和电压放大的特点，以便可以获得大的增益带宽积，所以在宽带放大电路中也是一种基本的单元电路结构。3.2.4 多级放大器的频率响应1、多级放大器的上限频率 fH多级放大器上限频率 fH 的近似表达式为：式中，f H1、f H2 fHn 分别为各级放大器的上限频率。若各级上限频率相等，即 fH1=fH2= fHn，则根据式（3 1）并结合式（36）有：多级放大器总的上限频率 fH 比其中任何一级的上限频率 fHk 都要低。2、多级放大器的下限频率 fL多级放大器下限频率 fL 的近似表达式为：式中，f L1、f L2
21、 fLn 分别为各级放大器的下限频率。若各级下限频率相等，若 fL1=fL2= fLn，则类似于式（310）的推导，可得：1fH 1 1 1fH12 fH22 fHn2+ +（39）fH 2 1 fH1 1 n （310）fL fL12 + fL22 + fLn2（311）（312）fL1fL 2 1 1 n 90多级放大器总的下限频率 fL 比其中任何一级的下限频率 fLk 都要高。多级放大器总的增益增大了，但总的通频带变窄了。3.2.5 单级放大器的瞬态响应对放大电路的研究，目前有两种不同的方法，即稳态分析和瞬态分析。稳态分析以正弦波为放大电路的基本信号，研究放大电路对不同信号的幅值和相位
22、的响应，这种方法又叫做频域响应。瞬态分析以单位阶跃为放大电路的输入信号，研究放大电路的输出波形随时间变化的情况，称阶跃响应，又叫做时域响应。1、表征瞬态响应的主要参数放大电路的瞬态响应主要由上升时间 tr 和平顶降落 来表示。图 3.1、图 3.2 分别示出了这两个参数的定义。2、稳态响应与瞬态响应参数之间的关系（1）上升时间 tr 与上限频率 fH 之间的关系上升时间 tr 与上限频率 fH 成反比，f H t r 前言失真越小。C+vS+vOR（a）简化等效电路tr0.10vO/VSt1.00.99（b） 上升时间图 3.1 单级放大电路的上升时间tpC+vS+vOR（a）简化等效电路0V
23、St（b） 平顶降落图 3.2 单级放大电路的平顶降落vO0.35tr = fH 或 t r fH =0.35（313）91（2）平顶降落 与下限频率 fL 之间的关系 =2f L tP VS （314）平顶降落 与下限频率 fL 成正比，f L 。3.3 典型习题详解【3-1】已知某放大器的传递函数为试画出相应的幅频特性与相频特性渐近波特图，并指出放大器的上限频率 fH，下限频率 fL 及中频增益 AI 各为多少？【解】本题用来熟悉：（1）由传递函数画波特图的方法；（2）由波特图确定放大器频响参数的方法。由传递函数可知，该放大器有两个极点：p 1=10 2rad/s，p 2=10 5rad/
24、s 和一个零点 z=0。（1）将 A(s)变换成以下标准形式：（2）将 s=j 代入上式得放大器的频率特性：写出其幅频特性及相频特性表达式如下：对 A( )取对数得对数幅频特性：（3）在半对数坐标系中按 20lgA( )及 ()的关系作波特图，如题图 3.1 所示。108 s A(s) = （s+10 2） （s+10 5） 10 s A(s) = (1+s/102) (1+s/105) 10 j A(j ) = (1+j /102) (1+j /105) 10 A( ) = 1+( /102)2 1+( /105)2 ()= arctan arctan 2 102 10520lgA( ) =20lg1020lg 20lg 1+( /102) 2 20lg 1+( /105) 2 （a）20lg 1+( /102)2 20lg 1+( /105)2 1 10 102 103 104 105 106 107 1086040200 /(rad/s)A( )/dB20lg1020lg
