1、第一章 传感与检测技术的理论基础1 什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？答：某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方法。实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之比；标称相对误差是绝对误差与测得值之比。引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，也用相对误差表示，它是相对于仪表满量程的一种误差。引用误差是绝对误差（在仪表中指的是某一刻度点的示值误差）与仪表的量程之比。2 什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？它们通常应用在什么场合？答：测量误差是测得值与被测量的真值之差。测量误差可用绝对误差和相对误差表示,引用误差也是相对误差的一种表示方法。在实际
2、测量中，有时要用到修正值，而修正值是与绝对误差大小相等符号相反的值。在计算相对误差时也必须知道绝对误差的大小才能计算。采用绝对误差难以评定测量精度的高低，而采用相对误差比较客观地反映测量精度。引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。3 用测量范围为-50+150kPa 的压力传感器测量 140kPa 压力时，传感器测得示值为 142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：绝对误差 2140kPa实际相对误差 %43.1标称相对误差 .0142引用误差 15）（4 什么是随机误差？随机误差产生的原因是什么？如何减小随机误差对测量结果的影响？
3、答：在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机误差。随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素（测量装置方面的因素、环境方面的因素、人员方面的因素） ，如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影响所造成的。对于测量列中的某一个测得值来说，随机误差的出现具有随机性，即误差的大小和符号是不能预知的，但当测量次数增大，随机误差又具有统计的规律性，测量次数越多，这种规律性表现得越明显。所以一般可以通过增加测量次数估计随机误差可能出现的大小，从而减少随机误差对测量结果的影响。5
4、什么是系统误差？系统误差可分哪几类？系统误差有哪些检验方法？如何减小和消除系统误差？答：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。系统误差可分为恒值（定值）系统误差和变值系统误差。误差的绝对值和符号已确定的系统误差称为恒值（定值）系统误差；绝对值和符号变化的系统误差称为变值系统误差，变值系统误差又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差等。在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，发现系统误差必须根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细的分析，这是一件困难而又复杂的工作，目前还没有能够
5、适用于发现各种系统误差的普遍方法，只是介绍一些发现系统误差的一般方法。如实验对比法、残余误差观察法，还有准则检查法如马利科夫判据和阿贝检验法等。由于系统误差的复杂性，所以必须进行分析比较，尽可能的找出产生系统误差的因素，从而减小和消除系统误差。1. 从产生误差根源上消除系统误差；2.用修正方法消除系统误差的影响；3. 在测量系统中采用补偿措施；4.可用实时反馈修正的办法，来消除复杂的变化系统误差。6 什么是粗大误差？如何判断测量数据中存在粗大误差？答：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，粗大误差又称疏忽误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果。在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重，应
6、作充分的分析和研究，并根据判别准则予以确定。通常用来判断粗大误差的准则有：3 准则（莱以特准则） ；肖维勒准则；格拉布斯准则。7 什么是直接测量、间接测量和组合测量？答：在使用仪表或传感器进行测量时，测得值直接与标准量进行比较，不需要经过任何运算，直接得到被测量，这种测量方法称为直接测量。在使用仪表或传感器进行测量时，首先对与测量有确定函数关系的几个量进行直接测量，将直接测得值代入函数关系式，经过计算得到所需要的结果，这种测量称为间接测量。若被测量必须经过求解联立方程组求得，如：有若干个被测量 y1，y 2， ，y m，直接测得值为,x,n21把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组，即 )y
7、,(fx,)(fm21n2121 （1-6）方程组中方程的个数 n 要大于被测量 y 的个数 m，用最小二乘法求出被测量的数值，这种测量方法称为组合测量。8 标准差有几种表示形式？如何计算？分别说明它们的含义。答：标准偏差简称标准差，有标准差 、标准差的估计值 s及算术平均值的标准差 x。标准差 的计算公式 nn221 i12( n)式中 i为测得值与被测量的真值之差。标准差的估计值 s的计算公式 12nvnis式中 iv为残余误差，是测得值与算术平均值之差，该式又称为贝塞尔公式。算术平均值的标准差 x的计算公式 nsx由于随机误差的存在，等精度测量列中各个测得值一般皆不相同，它们围绕着该测量
8、列的算术平均值有一定的分散，此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性，标准差 是表征同一被测量的 n 次测量的测得值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。而被测量的真值为未知，故不能求得标准差 ，在有限次测量情况下，可用残余误差代替真误差，从而得到标准差的估计值 s，标准差的估计值 s含义同标准差 ，也是作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。若在相同条件下对被测量进行 m 组的“多次重复测量” ，每一组测量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各组所得的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一定分散，此分散说明了算术平均值的不可靠性，算术平均值的标准差 x则是表征
9、同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。9什么是测量不确定度？有哪几种评定方法？答：测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。测量不确定度意味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能肯定的程度。测量不确定度按其评定方法可分为 A 类评定和 B 类评定。10某节流元件（孔板）开孔直径 d20尺寸进行 15 次测量，测量数据如下（单位：mm）：12042 12043 12040 12042 12043 12039 12030 12040 12043 12041 12043 12042 12039 12039 1204
10、0试检查其中有无粗大误差？并写出其测量结果。解：按测量顺序，将所得结果列表。按 15 个数据计算 按 14 个数据计算测量顺序测得值Di/mm 15dvii 4210iv14dvii420iv123456789101112131415120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.400.0160.026-0.0040.0160.026-0.014（-0.104）-0.0040.0260.0060.0260.016-0.014-0.014-0.0042.566.760
11、.162.566.761.96108.160.166.760.366.762.561.961.960.160.0090.019-0.0110.0090.019-0.021已剔除-0.0110.019-0.0010.0190.009-0.021-0.021-0.0110.813.611.210.813.614.41已剔除1.213.610.013.610.814.414.411.2141.20.51415iid 01496.152iv03.15.1420374.iv16.1.1、判断有无粗大误差（1）按 3 准则从表中数据可知，第 7 个测得值可疑。04.7v； 3 =30.033=0.099故
12、可判断 d7=120.30mm 含有粗大误差，应予剔除。剔除后按 14 个数据计算（见表中右方） 。3=30.016=0.048所有 14 个 iv值均小于 3 ，故已无需剔除的坏值。（2）按肖维勒准则以 n=15 查肖维勒准则中的 Zc值（见教材表 1-3） ，得 Zc=2.13。Zc=2.130.033=0.07 7v故 d7应剔除，再按 n=14 查表 1-3 得 Zc=2.10。Zc =2.100.016=0.034所有 iv值均小于 Zc ，故已无坏值。（3）按格拉布斯准则以 n=15 取置信概率 Pa=0.99，查格拉布斯准则中的 G 值（见传感器原理及工程应用教材表 1-4） ，
13、得G=2.70。G=2.70.033=0.09 7v故 d7应剔除，再按 n=14 取置信概率 Pa=0.99，查表 1-4 得 G=2.66。G =2.660.016=0.04所有 iv值均小于 G ，故已无坏值。2、测量结果 043.16.nx故最后测量结果可表示为m013.2.23 Pa=99.73%11.对光速进行测量，得到四组测量结果如下：第一组 C 1=2.98000108 m/s 1x=0.01000108 m/s第二组 C 2=2.98500108 m/s 2x=0.01000108 m/s第三组 C 3=2.99990108 m/s 3=0.00200108 m/s第四组 C
14、 4=2.99930108 m/s 4x=0.00100108 m/s求光速的加权算术平均值及其标准差。解：其权为10251224321 431 ： xxp故加权算术平均值为smxp /1095.21025109.9.980.21980.2 88 ）（加权算术平均值的标准差 )1)(4 )915.230.().5.28.().( 222 px=0.00127108m/s12用电位差计测量电势信号 Ex（如图所示） ，已知：I 1=4mA，I 2=2mA，R 1=5, R2=10,R p=10,r p =5，电路中电阻 R1、R 2、r p的定值系统误差分别为 R 1= +0.01，R 2=+0
15、.01，r p= +0.005。设检流计 G、上支路电流 I1和下支路电流 I2的误差忽略不计；求消除系统误差后的 Ex的大小。测量电势 Ex的电位差计原理线路图解：根据电位差计的测量原理，当电位差计的输出电势 Uab与被测电势 Ex等时，系统平衡，检流计指零，此时有xpRIrI21）（当 rp=5 系统平衡时, 被测电势mvEpx 2015421 ）（）（由于 R1、R 2、r p（R p的一部分）存在误差，所以在检测的过程中也将随之产生系统误差，根据题意系统误差是用绝对误差表示，因此测量 Ex时引起的系统误差为 mvIRIrIrI IEpp xxxx 04.1.205.41. 221 21
16、 计算结果说明，R 1、R 2、r p的系统误差对被测电势 Ex的综合影响使得 Ex值 20mv 大于实际值xE，故消除系统误差的影响后，被测电势应为 xE=20-0.04=19.96mv13.测量某电路的电流 I=22.5，电压 U=12.6V，标准差分别为 I=0.5mA， U=0.1V，求所耗功率及其标准差。解. 功率 P 0=UI=22.512.6=283.5mw标准差 mwIUU 69.1.052.0612222 14交流电路的电抗数值方程为 cLx，当角频率 1=5Hz，测得电抗 1为 0.8；2= Hz，测得电抗 2为 0.2；3= Hz，测得电抗 x3为-0.3，试用最小二乘法
17、求 L、C 的值。 解：令1误差方程： 321)(3.02)5(8.vCLv正规方程： 04.29.13解得 L=0.182H 由此 L=0.182HC=0.455 C=2.2F15用 x光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压 y应随透视件的厚度 x而改变，经实验获得下列一组数据（如下表所示） ，试求透视电压 y随着厚度 x变化的经验公式。X/mm 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26Y/kv 520 550 580 610 650 700 750 800 850 910解：作 x，y 散点图，属一元线性回归。回归方程为： b方法一：用平均值法求取经
18、验公式的 b0和 b 时，将 n 对测量数据（x i，y i）分别代入 bxy0式，并将此测量方程分成两组，即)16(0.654.8)3(120.5bb )26(0.91485.)(7180.bb 729 4将两组方程各自相加，得两个方程式后，即可解出 b0和 b。b105.407.29b故所求的经验公式为xy5.1方法二：应用最小二乘法求取经验公式的 b0和 b 时，应使各测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小，见教材图 1-10。误差方程组为nvxbyvbyvby)26(0.91485.)(710.65)(.48130.)2(51098 2765 24321（1-46） 正规方程： 833
19、40得 .19720b所求的经验公式为 xy74.28第二章传感器概述2-1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的作用及相互关系如何？答：传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。通常传感器有敏感元件和转换元件组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部份；转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部份。由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等，此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须要有辅助的电源，因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部份。2-2 什么
20、是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含义。答：传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态(被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量)时的输出输入关系。传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。灵敏度是指传感器输出量增量y 与引起输出量增量y 的相应输入量增量x 的之比。用 S 表示灵敏度，即 S=y/x 传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值 maxL满量程输出值 FSY之比。线性度也称为非线性误差，用 Lr表示，即 %10maxFSLYr。迟滞是指传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大
21、到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象。即传感器在全量程范围内最大的迟滞差值 H max与满量程输出值 FSY之比称为迟滞误差，用 Lr表示，即：10maxFSHYr重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。重复性误差属于随机误差，常用均方根误差计算，也可用正反行程中最大重复差值 maxR计算，即:%10)32(FSRY2-3 什么是传感器的动态特性？有哪几种分析方法？它们各有哪些性能指标？答：传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。主要的分析方法有：瞬态响应法（又称时域分析法） ，相应的性能指标有时间常数 、延迟时间td
22、、上升时间 tr、超调量 和衰减比 d 等；频率响应法，相应的性能指标有通频带 0.707、工作频带 0。95 、时间常数 、固有频率 n、跟随角 0。70 等。 2-4 某压力传感器测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。输出值/mV第一循环 第二循环 第三循环压力/MPa正行程 反行程 正行程 反行程 正行程 反行程0 -2.73 -2.71 -2.71 -2.68 -2.68 -2.690.02 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.690.04 3.96 4.06 3.99 4.09 4.03 4.110,06 7.40 7.49 7.43 7.53 7.
23、45 7.520.08 10.88 10.95 10.89 10.93 10.94 10.990.10 14.42 14.42 14.47 14.47 14.46 14.46答：表 2-1 最小二乘法各项数据平均值（V）子样方差平方根最小二乘直线y=-2.77+171.5x压力（10 5Pa）x正行程反行程迟滞值H（V）正反行程平均值 iy（V）正行程SjI反行程SjD理论值y(V)非线性误 差L(V)0 -2.706 -2.693 -0.0133 -2.7 0.0249 0.0153 -2.77 0.070.02 0.603 0.677 -0.0733 0.64 0.0404 0.0151
24、0.66 -0.02 0.04 3.993 4.087 -0.0933 4.04 0.0351 0.0252 4.09 -0.05 0.06 7.426 7.513 -.00867 7.47 0.0252 0.0208 7.52 -0.05 0.08 10.903 10.957 -0.0533 10.93 0.0321 0.03055 10.95 -0.02 0.10 14.45 14.45 0 14.45 0.0264 0.0264 14.38 0.07 1先求出一些基本数值 1)求出各个校准点正，反行程校准数据的算术平均值和迟滞值，列于表 2-1 中。算术平均值 )(21jDjIjyy迟滞
25、值 |jjI上两式中，nijiIjIy1， nijiDjDy1，I 表示正行程，D 表示反行程，n 为重复测量序数，这里 n=3，i=1、2、3。2)由子样方差公式知 212)(nijjiIjI yS212nijjiDjD上式中的 n=3，j 分别为 0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5(10 5Pa)压力。计算结果列于表 2-1 中。2按最小二乘法计算各性能指标：截距、斜率、方程式、理论值和非线性误差，由已知数据可以求出： 3.61ix， 05.，83.461iy， 805.y，942.iiy，220.ix，94612i，6161)(iixNl， 61i iiixy yxNl则 5.7
26、0xylb、 7.20b方程式为 xy5.1.依此方程计算出的理论值，系统误差和非线性误差都列于表 2-1 中。理论满量程输出 )(15.7|)(|1VkxymFS重复性取置信系数 3， 04.ax %0.FSRysv线性度 48.1maxFSLyv迟滞误差 %27.02maxFSHyv2-5 当被测介质温度为 t1，测温传感器示值温度为 t2时，有下列方程式成立：dt202当被测介质温度从 25突然变化到 300，测温传感器的时间常数 0=120s，试确定经过 350s 后的动态误差。答：由题可知该测温传感器为典型的一阶系统，则传感器的输出 )(ty与时间满足如下关系：tety1)(。把 0
27、=120s 及 t=350s 代入上式得： 945.01)(235etyt可知经过 350s 后，输出 )(ty达到稳态值的 94.5%。则该传感器测量温度经过 350s 后的动态误差为：8.)94.0()25302-6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量 100Hz 的正弦信号。如幅值误差限制在 5%以内，则时间常数 应取多少？若用该传感器测量 50Hz 的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多少？答：若系统响应的幅值百分误差在 5%范围内，即相当于幅值比 )(A应大于 0.95，根据一阶系统的幅频特性，可计算的到 的大小。95.0)(1)(2A 3.在上面的时间常数及 50Hz 的正弦信号输入代入幅频特性方程可知振幅误差： 986.0)5.0(1)(1)( 22 A振幅误差为 1-0.986=1.4%。相位差为： 3.9)arctg2-7 有一个二阶系统的力传感器。已知传感器的固有频率为 800Hz，阻尼比 =0.14，问使用该传
