1、课题：充分条件与必要条件（第二课时） （教案）一.教学目标：1.使学生初步掌握充要条件2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力二.教学重点：关于充要条件的判断教学难点：关于充要条件的判断三.教学过程（一）复习提问1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“ ”的含义2.指出下列各组命题中， “p q”及“q p”是否成立（1）p：内错角相等 q：两直线平行（2）p：三角形三边相等 q：三角形三个角相等（二）授新课1.（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义：一般地，如果既有 p q，又有 q p，就记作：p q。这时，p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，我们说 p 是 q 的充分
2、必要条件，简称充要条件点明思路 ：判断 p 是 q 的什么条件，不仅要考查 p q 是否成立，即若 p 则q 形式命题是否正确，还得考察 q p 是否成立，即若 q 则 p 形式命题是否正确。2.辨析题：（学生讨论并解答，教师引导并归纳）思考：下列各组命题中，p 是 q 的什么条件：1) p： x 是 6 的倍数。 q：x 是 2 的倍数2) p： x 是 2 的倍数。 q：x 是 6 的倍数3) p： x 是 2 的倍数，也是 3 的倍数。q ：x 是 6 的倍数4) p： x 是 4 的倍数 q：x 是 6 的倍数总结：1) p q 且 q p 则 p 是 q 的充分而不必要条件2) q
3、p 且 pq 则 p 是 q 的必要而不充分条件3) p q 且 q p 则 q 是 p 的充要条件4) pq 且 qp 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件强调：判断 p 是 q 的什么条件，不仅要考虑 p q 是否成立，同时还要考虑 qp 是否成立。且 p 是 q 的什么条件，以上四种情况必具其一 .3 巩固强化例一：指出下列各命题中，p 是 q 的什么条件：1) p：x1 q：x22) p：x5 q：x-13) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=04) p：x=3 q： =92x5) p：x=1 q：x -1=0解：1） x1 x2 但 x2 x1 p 是 q 的必要而不充分条
4、件2) x5 x-1 但 x-1 x5 p 是 q 的充分而不必要条件3) (x-2)(x-3)=0 x-2=0 但 x-2=0 (x-2)（x-3）=0p 是 q 的必要而不充分条件4) x=3 x =9 但 x =9 x=3 p 是 q 的充分而不必要条件225) x= 1 x -1=0 且 x =1 x=1 p 是 q 的充要条件通过例一引导同学观察归纳：当 p、q 分别从集 A、B 合出现时若 A B 但 B 不包含于 A，即 A 是 B 的真子集，则 p 是 q 的充分而不必要条件若 A B 但 A 不包含于 B， 即 B 是 A 的真子集，则 p 是 q 的必要而不充分条件若 A
5、B 且 B A 即 A=B 则 p 是 q 的充要条件若 A 不包含于 B，且 B 不包含于 A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件总结判断 p 是 q 的什么条件：方法 1：考察 p q 及 q p 是否成立。即：判断若 p 则 q 形式命题及若 q 则 p 形式命题真假.方法 2：集合观点4 拓展联系：1）请举例说明：p 是 q 的充分而不必要条件p 是 q 的必要而不充分条件p 是 q 的既不充分也不必要条件p 是 q 的充要条件2）从 “充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空：“a N”是“a Z”的“a0”是“ab0”的
6、“x =3x+4”是“x= ”的2 43x“四边相等”是“四边形是正方形”的3）判断下列命题的真假：“ab”是“a b ”的充分条件2“ab”是“a b ”的必要条件“ab”是“a+cb+c ”的充要条件“ab”是“ac bc ”的充分条件2（点题：举反例在说明 pq 或 qp 时应用）5 巩固提高：（学生讨论，师生共同完成）1）若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？2） 求证：关于 X 的方程 ax +bx+c=0(a0)有两个符号相反且不为2零的实根充要条件是 ac0)2且 p 是 q 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围（点题：
7、依据：若 p 则 q 命题与其逆否命题若 q 则 p 同真假，由q p 且 p q，知 p q 且 qp）6 小结 （学生回顾所学内容并小结,教师补充完善）1) 充要条件：若 p q 且 q p 则 p 是 q 的充要条件2） 判断 p 是 q 的什么条件，不仅要考察 p q 是否成立，还要考察 q p 是否成立3） 判断 p q 是否成立，思路 1： 判断若 p 则 q 形式命题真假 思路 2： 若 p 则 q 形式命题真假难判断时 判断其逆否命题真假思路 3： 集合的观点7 作业 补充练习：1 已知 p 是 r 的充分条件 ，r 是 q 的必要条件， 同时 r 是 s的充分条件， q 是 s 的必要条件 ，那么：1） s 是 p 的什么条件?2） p 是 q 的什么条件?3) 在 p、q 、r、s 中 哪几对互为充要条件?2 求证：关于 x 的方程 ax +bx+c=0 有一根为 1 的充要条件是2a+b+c=03 已知：p： 2 q： 0 则 p 是 q 的432x什么条件?
