1、水平方向导轨问题讨论1.如图所示， U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为 m 的金属棒 ab， ab与导轨间的动摩擦因数为 ，它们围成的矩形边长分别为 L1、 L2，回路的总电阻为 R。从 t=0 时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，那么在 t 为多大时，金属棒开始移动？分析：由 = k L1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL B=kt t， 随时间的增大，安培力也将随时间增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab 将开始向左移动。这时有：2.水平固定放置的足够长的 U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放
2、着金属棒 ab，开始时 ab 棒以水平初速度 v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程 (AC )A安培力对 ab 棒所做的功不相等 B电流所做的功相等C产生的总内能相等 D通过 ab 棒的电量相等3如图所示：宽度 L=1m 的足够长的 U 形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=1T，框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻 R=1.0 的金属棒 ab，棒 ab 与导轨间的动摩擦因数=0.5，现用功率恒为 6w 的牵引力 F 使棒从静止开始沿导轨运动（ab 棒始终与导轨接触良好且垂直） ，当棒的电阻 R 产生热量 Q=5.8J 时获得稳
3、定速度，此过程中，通过棒的电量 q=2.8C（框架电阻不计，g 取 10m/s2） 。问：（1）ab 棒达到的稳定速度多大？（2）ab 棒从静止到稳定速度的时间多少？解：（1） FvP （1 分） BILF安 （1 分）Rv （1 分）棒稳定时： mg安 （1 分）由联立解得 sv/2 （1 分）(2)由能量守恒得： 21mvgSQPt (2 分)BSLtERItq BLqS (2 分)（直接写出 q得出 式亦可得分）由 联立解得： s5.1t (2 分)4.如右图所示，两根平行金属导端点 P、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离 l=0.20 m有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁
4、感应强度 B 与时间 t 的关系为 B=kt，比例系数k0.020 Ts一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直在t=0 时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每 m 的电阻为 r00.10m，导轨的金属杆紧靠在P、Q 端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在 t6.0 s 时金属杆所受的安培力解题思路 以 a 示金属杆运动的加速度，在 t 时刻，金属杆与初始位置的距离 L at21此时杆的速度 vat这时，杆与导轨构成的回路的面积 S=Ll回路中的感应电动势 ES B lvt而 kttktB)(回路的总电阻 R2Lr 0回路中的感应电流， R
5、EI作用于杆的安培力 FBlI解得 trlk023代入数据为 F1.4410 -3N5.如图所示，固定在磁感应强度为 B、方向垂直纸面的匀强磁场中的正方形线框 abcd 边长为 L，正方形线框水平放置。其中 ab 边和cd 边是电阻为 R 的均匀电阻丝，其余两边电阻不计。现有一段长QPcbdaF度、粗细、材料均与 ab 边相同的电阻丝 PQ 架在线框上，并受到与 ab 边平行的恒定水平力 F 的作用从 ad 边滑向 bc 边。PQ 在滑动中与线框接触良好，P 和 Q 与边框间的动摩擦因素均为 。电阻丝 PQ的质量为 m。当 PQ 滑过 2L/5 的距离时，PQ 的加速度为 a，求：（1）此时通
6、过 aP 段电阻丝的电流；（2）从开始到此时过程中整个电路产生的焦耳热。解析：（1）设加速度为 a 时，PQ 中的电流为I，aP 中的电流为 apI，由牛顿第二定律： magBLF得 mgI 由电路的并联关系得： Iap53 所以 BLgFIap)(3 （2）设加速度为 a 时，棒 PQ 的速度为 v。外电路的电阻： RR251352外BLvvBLI721magFRI3752)(LBv整个电路产生的焦耳热为 Q，而 02152mvQLgF 所以 410)(3695BamRgFQ 6.在水平桌面上，一个面积为 S 的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度 B1随时间 t 的变化
7、关系如图所示.01s内磁场方向垂直线框平面向下.圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为 L、电阻为 R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒为 B2，方向垂直导轨平面向下，如图所示.若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力 f 随时间变化的图象是下图中的（设向右为静摩擦力的正方向）AB1/Tt/sO 123456B2B17.路上使用种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置和速度，安放在火车首节车厢下面的磁铁能产生匀强磁场，如图（俯视图）当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产一电信号，被控制中心接收当火车以恒定速度通过线时，表示线圈
8、两端的电压 Uab随时间变化关系的图像是：( C)8如图，金属棒 ab 置于水平放置的 U 形光滑导轨上，在 ef 右侧存在有界匀强磁场 B，磁场方向垂直导轨平面向下，在 ef 左侧的无磁场区域 cdef 内有一半径很小的金属圆环 L，圆环与导轨在同一平面内。当金属棒 ab 在水平恒力 F 作用下从磁场左边界 ef 处由静止开始向右运动后，圆环 L 有_（填收缩、扩张）趋势，圆环内产生的感应电流_（填变大、变小、不变） 。答案：收缩，变小9.如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架 cdef 处于竖直向下磁感应强度为 B0的匀强磁场中.金属杆 ab 与金属框架接触良好.此时 abed 构成一个
9、边长为 l 的正方形，金属杆的电阻为 r，其余部分电阻不计.若从 t=0 时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为 k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流.在情况中金属杆始终保持不动，当 t= t1秒末时，求水平拉力的大小.若从 t=0 时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度 v 向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流.写出磁感应强度 B 与时间 t 的函数关系式.123456ft/sOf123456t/sO123456ft/sO 123456ft/sOA B C D到控制中心abcde f答案： rklI2rkltBF310vtlB010.如图所
10、示， P、 Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为 L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为 B1的匀强磁场中。一导体杆 ef 垂直于 P、 Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为 m、每边电阻均为 r、边长为 L2 的正方形金属框 abcd 置于竖直平面内，两顶点 a、 b 通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2 的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对 a、 b 点的作用力。(1)通过 ab 边的电流 Iab 是多大?(2)导体杆 ef 的运动速度 v 是多大?分析与求解：做切割磁力线运动的导体杆 ef 相当于电源，电动势 E=B1
11、L1v ；外电路的总电阻 R由 ab 边电阻 r 与 bc、cd、da 三边总电阻 3r 并联，R= r ； 电路总电流 I= = ；ab 边电流34RE43rIab= I， Idc= I由于金属框处于静止状态，由力的平衡条件有：341mg = Fab+Fcd 即： mg=B2 IabL2+ B2 IdcL2 解以上几式得：导体杆 ef 的运动速度为 v = 1234mgr11如图所示，在竖直向上磁感强度为 B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为 L 的金属框架，框架的右端接有电阻 R一根质量为 m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度 v 沿框架向左运动已知棒与框架间的摩擦系数为 ，在整个
12、运动过程中，通过电阻 R 的电量为 q，设框架足够长求：（1）棒运动的最大距离；（2）电阻 R 上产生的热量。分析与解：（1）设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为 s，平均速度是 ，则：=BLs，又v因为 q=It= = ，s= t，由这几式可求出棒运动的最大距离 s= tEtvBL qRBL（2）在整个运动过程中，金属棒的动能一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律有： mv2=E 电 +mgs 而电能又以焦耳热的形式消耗，故 R 上产生的热能为 Q=E 电1= mv2-1mgqRBLRB图 412.如图所示，宽度为 L0.20 m 的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水
13、平面上，导轨的一端连接阻值为 R=1.0 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B=0.50 T。一根质量为m=10g 的导体棒 MN 放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度 v=10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求：（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；（2）作用在导体棒上的拉力的大小；（3）当导体棒移动 30cm 时撤去拉力，求整个过程中电阻 R 上产生的热量。解析：（1）感应电动势为 E=BLv=1.0V感应电流为 REI=1.0 A （2）导体棒匀速运动，安培力与拉力
14、平衡即有 F=BIL=0.1N （3） 导体棒移动 30cm 的时间为 vlt= 0.03s 根据焦耳定律， Q1 = I2R t = 0.03J （或 Q1=Fs=0.03J）根据能量守恒， Q 2= m= 0.5J电阻 R 上产生的热量 Q = Q 1+Q2 = 0.53 J 13.如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 d，其右端接有阻值为 R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。一质量为 m（质量分布均匀）的导体杆 ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为 u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用下从
15、静止开始沿导轨运动距离 L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直） 。设杆接入电路的电阻为 r，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g。则此过程 BDA.杆的速度最大值为B.流过电阻 R 的电量为C.恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力 F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量14.如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨 MN、 PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻 R=0.40。导轨上停放一质量 m=0.10kg、电阻vBRMNr=0.20 的金属杆 ab，整个装置处于磁感应强度 B=0.50T
16、的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力 F 沿水平方向拉金属杆 ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将 R 两端的电压 U 即时采集并输入电脑，获得电压 U 随时间 t 变化的关系如图乙所示。（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；（2）求第 2s 末外力 F 的瞬时功率；（3）如果水平外力从静止开始拉动杆 2s 所做的功 W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热。解析：（1）设路端电压为 U，金属杆的运动速度为 v，则感应电动势 E = BLv，通过电阻 R 的电流 rEI电阻 R 两端的电压 U= RBLv 由图乙可得 U=kt， k=0.10V/s解得 tLrv，因为速
17、度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度 2m/s0.1BLRrka。（用其他方法证明也可以）（2）在 2s 末，速度 v2=at=2.0m/s，电动势 E=BLv2，通过金属杆的电流 rREI金属杆受安培力 vBLF2)(安 解得： F 安 =7.510-2N设 2s 末外力大小为 F2，由牛顿第二定律， maF安2 ，解得： F2=1.7510-2N 故 2s 末时 F 的瞬时功率 P=F2v2=0.35W (3) 设回路产生的焦耳热为 Q，由能量守恒定律， W =Q 21v解得： Q=0.15J 甲 乙aMb QNFRP电压传感器接电脑t/sU/V0 0.5 1.0 1.5 2.0
18、0.10.2电阻 R 与金属杆的电阻 r 串联，产生焦耳热与电阻成正比所以， Qr ，运用合比定理， rRr，而 QrR故在金属杆上产生的焦耳热 解得： Qr=5.010-2J15.如图一所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架 cdeg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆 ab 与金属框架接触良好.在两根导轨的端点 d、 e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计.现用一水平向右的外力 F 作用在金属杆 ab 上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆 ab始终垂直于框架.图二为一段时间内金属杆受到的安培力 f 随时间 t 的变化关系，则图三中可以表示外力 F 随时间 t 变化关系的图象是
19、（ B）16如图 12 所示，两根相距为 d 足够长的平行光滑金属导轨位于水平的 平面内，导轨与 轴平xoyx行，一端接有阻值为 R 的电阻。在 x 0 的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为 r 的金属直杆与金属导轨垂直放置，并可在导轨上滑动。开始时，金属直杆位于 x=0 处，现给金属杆一大小为 v0、方向沿 x 轴正方向的初速度。在运动过程中有一大小可调节的平行于 x 轴的外力 F 作用在金属杆上，使金属杆保持大小为 、方向沿 x 轴负方向的恒定加速度运动。金属轨道电阻可忽略不计。a求：（1）金属杆减速过程中到达 x x0处位置时金属杆的感应电动势 E；（2）回路中感应电流方向发生改变时，
20、金属杆在轨道上的位置；（3）若金属杆质量为 m，请推导出外力 F 随金属杆在 轴上的位置（x）变化关系的表达式。（1）设金属杆到达 x0处时，其速度为 v1，由运动学公式 解得： 0210axv021axv金属杆的感应电动势 021axBdE（2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向改变，设此时金属杆的位置为 xm 由运动学公式得 vvm2020解 得（3）在金属杆沿 x 轴的正方向运动的过程中，设金属杆到达 x 处时，速度大小为 v，则 av20金属杆的感应电动势为 E=Bdv abcde g左 右图一ftO 图二FtO 图三FtOFtO FtOA B C D回路中的感应电流为 rR
21、EI金属杆受到的安培力为 FA=BId，方向为 x 轴负方向设 x 负方向为正方向，由牛顿第二定律 F+FA=ma 外力 F 随金属杆的位置 x 变化的关系为： 4 分rRaxvdBmF20在金属杆沿 x 轴的负方向运动的过程中，设金属杆到达 x 处时，速度大小为 v，根据匀变速直线运动的对称性可知，v= av20同理，此金属杆的感应电动势为 E=Bdv，金属杆受安培力： ，方向rRaxdBIFA202为 x 轴正方向设负 x 方向为正方向，由牛顿第二定律 FF A=ma外力 F 随金属杆位置 x 变化的关系为： marRxvdB20217水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为 L，
22、一端通过导线与阻值为 R 的电阻连接；导轨上放一质量为 m 的金属杆，如图（ a）所示，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力 F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动，当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度 v 也会变化，v 和 F 的关系如图（ b）所示。 （重力加速度 g 取 10m/s2） （14 分）金属杆在匀速运动之前做什么运动？若 , , ，磁感应强度 B 为多大？kgm5.0L.5.0R由 v-F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？变加速运动（加速度减小的加速运动）或变速运动当杆匀速运动时， 。 0F0安Ff 0ILf 0RBLfF 2RvL
23、BfF)(2fLBR由（ b）可知 代入 Nf)24(5.042TB1由截距求得 f，并能求得 。 Nf05.mg4.18如图所示，电阻不计的平行金属导轨 MN 和 OP 水平放置，MO间接有阻值为 R 的电阻，导轨相距为 d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为 B质量为 m、电阻为 r 的导体棒 CD 垂直于导轨放置，并接触良好用平行于 MN的恒力 F 向右拉动 CD，CD 受恒定的摩擦阻力f，已知 Ff问：(1)CD 运动的最大速度是多少?(2)当 CD 达到最大速度后，电阻 R 消耗的电功率是多少?(3)当 CD 的速度是最大速度的 1/3 时，CD 的加速度是多少?解析：(1)以金属
24、棒为研究对象，当 CD 受力：F=F A+f 时，CD 速度最大，即： 22 )(dBrRfFvfrdBfIFm(2)CD 棒产生的感应电动势为： fE)(回路中产生的感应电流为： BdfFrRI则 R 中消耗的电功率为： 22)(fIP(3)当 CD 速度为最大速度的 1/3 即 时，CD 中的电流为最大值的 1/3 即 则 CD 棒所mv31I31受的安培力为： )(31 fFdBIACD 棒的加速度为： mfFfaA3)(219如图所示，足够长的两条光滑水平导轨平行放置在匀强磁场中，磁场垂直于导轨所在平面，金属棒 ab可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一定值电阻，其他电阻不计。现将金属棒沿导轨由静止向右拉，第一次保持拉力恒定，经时间 1t后金属棒速度为 v，加速度为 1a，最终金属棒以速度v2做匀速运动，第二次保持拉力的功率恒定，经时间 2t后金属棒速度也为 v，加速度为 2a，最终也以 做匀速运动，则（BD ）A 12t B 2t 1 C 12a D a32 ab
