1、1例析圆中常见辅助线的作法一、作弦心距例 1. （ 2002 年徐州市中考题）如图 1，O 的直径为 10，弦AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的取值范围是（ ）图 1A. B. 35OM45OMC. D. 解：过 O 点作 OCAB 于 C，则 。联结 OA，则AB124，在 RtAOC中， ，因为 M 是弦A1205C3AB 上的动点，所以 ，即 ，故选 A。MO35评注：如果题中含有圆心和弦，一般过圆心作弦的垂线，利用弦心距平分弦这一性质证题。二、作直径上的圆周角例 2. （2002 年北京市崇文区中考题）如图 2，AB 是半圆 O 的直径，C 、 D 是半圆上的两点
2、，半圆 O 的切线 PC 交 AB 的延长线于点 P， PCB=29，则 ADC=（ ）图 2A. 109 B. 119 C. 120 D. 1292解：联结 AC，则ACB=90 ，CAB+ABC=90，PC切半圆 O 于 C，CAB=PCB=29ABC=61又四边形 ABCD 内接于半圆 O，ADC=18061=119，故选 B。评注：如果题中含有直径这一条件，一般作直径上的圆周角，利用直径上的圆周角是直角这一性质证题。三、作公共弦例 3. （1999 年贵阳市中考题）如图 3，O 1和O 2相交于点A、B ，经过点 A 的直线分别交两圆于点 C、D，经过点 B 的直线分别交两圆于点 E、
3、F，且 EFCD。求证 CE=DF。图 3证明：方法一：联结 AB。CDEF， CEABCE=AB同理 AB=DFCE=DF方法二：联结 AB，四边形 ABEC 是 O 1的内接四边形，BAD=E3又四边形 ADFB 是O 2的内接四边形，BAD+F=180，E+F=180CEDF又EFCD，四边形 CEFD 是平行四边形CE=DF评注：如果题中有两圆相交这一条件，一般作两圆的公共弦，通过公共弦将两圆的弦连上关系，也可将两圆的角连上关系。四、过切点作半径例 4. （2002 年荆州市中考题）如图 4，AB 是O 的直径，P是 AB 延长线上一点，PD 切O 于点 C，BC 和 AD 的延长线相交于点 E，且 ADPD ，求证： AB=AE。图 4证明：联结 OC，PD切O 于点 C，OCPD又ADPDOCADO是 AB 的中点， ，OCAEAB1212， 而AB=AE评注：如果题中有直线与圆相切这一条件，一般将圆心与切点4联结起来，利用切线垂直于过切点的半径这一性质证题。
