1、111.1 全等三角形同步练习一基础知识1、能够_的图形就是全等图形, 两个全等图形的_和_ _完全相同。2、一个图形经过_、_、_后所得的图形与原图形 。3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。 “全等”用“ ”表示，读作 。4、全等三角形有这样的性质：全等 三角形的 相等， 相等。二、基础训练 5、如图所示，AB CDEF， 对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_；对应角有：_和_，_ 和_，_和_；对应边有：_和_， _和_，_和_6、如图（1） ，点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点,AOB 绕 O 旋转 180,可以与_重
2、合，这说明 AOB_这两个三角形的对应边是 AO 与_，OB 与_，BA 与_；对应角是A OB 与_，OBA 与 _，BAO 与_7、如图，已知ABC 中，AB=3，AC=4, ABC118,那么ABC 沿着直线 AC 翻折，它就和ADC 重合，那么这两个三角形_，即_所以 DA=_，ADC_。8、如 图 ABD CDB，若 AB=4，AD=5，BD=6，则 BC= ，CD=_,第 8 题 第 9 题 9、如图，已知ABCADE,C=E,BC=DE, 其它的对应边有： ，对应角有： 。想一想: BAD= CAE 吗?为什么? 10、如图，若 ，且 ，则 = 1ABC 104AB， 1C11.
3、如图， 分别为 的 ， 边的中点，将此三角形沿 折叠，使点 落在 边上DE， CDEAB的点 处若 ，则 等于（ ）P48PDAB C C1A1B1C A B D E 第 5 题 第 6 题第 7 题第 10 题2NHG MFEA B C D4248525812、如图， ， =30，则 的度数为（ A BAC）A20 B30 C35 D4013、如图，ABD 绕着点 B 沿顺时针方向旋转 90到EBC，且ABD=90，（1）ABD 和EBC 是否全等？如果全等，请指出对 应边与对应角。（2）若 AB=3cm,BC=5cm,你能求出 DE 的长吗？（3）直线 AD 和直线 CE 有怎样的位置关系
4、？请说明理由。14、如图，已知EFGNMH，F 与M 是对应角。（1）写出相等的线段与角。（2）若 EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求 MN 和 HG 的长度。CAB311.2 全等三角形的判定基础巩固一、填空题来源: 学_科_ 网1木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图 1 所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是_图 1 图 2 图 3 图 4A B C D E 2如图 2 所示，已知ABCADE，C=E，AB=AD，则另外两组对应边为_，另外两组对应角为_3如图 3 所示，AE、BD 相交于点 C，要使ABCEDC，至少要添加的条件是_，理由是_4如图 4
5、所示，在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 的中点，则ABDACD，根据是_，AD 与BC 的位置关系是_5如图 5 所示，已知线段 a，用尺规作出ABC，使 AB=a，BC= AC=2a作法：(1)作一条线段 AB=_；(2)分别以_、_为圆心，以_为半径画弧，两弧交于 C 点；(3)连接_、_，则ABC 就是所求作的三角形图 5 图 6 图 7A B C D E FA B C D E 二、选择题6如图 6 所示，ABCD，ADBC，BEDF，则图中全等三角形共有( )对A2 B3 C4 D57全等三角形是( )A三个角对应相等的三角形 B周长相等的两个三角形C面 积相等的两个三角形 D三
6、边对应相等的两个三角形8如图 7 所示，在ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“ SSS”可以判定( )AABDACD BBDECDE CABE ACED以上都不对9如图 8 所示，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是( )图 8b 50 oa c 58 o 72 oA B C 丙50 o a 72oa 50 o甲 c 50 oa 乙c 4A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙10以长为 13 cm、10 cm 、5 cm 、7 cm 的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为( )A1 B 2 C3 D411如图 9 所示，1=2，3=4，
7、若证得 BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是( )A角角角 B角边角 C边角边 D角角边图 9 图 10三、解答题12如图 10，有一湖的湖岸在 A、B 之间呈一段圆弧状，A 、B 间的距离 不能直接测得 你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出 A、B 间的距离吗？综合提高一、填空题13如图 11，在 ABC 中，ADBC ，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB第 4题 图 HE D CBA图 11 填 空 第 5题 图 OEDCBA图 12 图 13 图 141 2 A B C D M N E FA B C D 14如图
8、 12，把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O，写出一组相等的线段 （不包括 ABCD 和 ADBC） 15如图 13， EF90 0，BC，AEAF 给出下列结论： 1 2；BECF ；ACNABM； CDDN其中正确的结论是 （填序号） 16如图 14 所示，在ABC 中，AD BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)条件是_ _，结论为_17完成下列分析过程如图 15 所示，已知 ABDC，ADBC，求证：AB=CD分析：要证 AB=CD，只要证_；需先证_= _，_=_由已知“_” ，可推出_= _，_，可推
9、出_= _，且公共边_=_，因此，可以根据“_”判定_二、选择题18如果两个三角形的两边和其中一边上的高分 别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等图 15519如图 16 所示，ABBD ，BCBE，要使ABEDBC，需添加条件( )AA= D BC=E CD =E DABD=CBE图 16 图 17 图 18A B C D E A B C D PO20如图 17 所示，在AOB 的两边上截取 AOBO ，OC OD，连接 AD、BC 交于点 P，连接 OP，则下列结论正确的是 ( )APCBPD ADO BCO AOP BOP OCP
10、ODPA B C D21已知ABC 不是等边三角形，P 是ABC 所在平面上一点，P 不与点 A重合且又不在直线 BC 上，要想使 PBC 与ABC 全等，则这样的 P 点有( )A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个22如图 18 所示，ABC 中，AB=BC =AC，B=C =60，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE的度数是( ) A45 B55 C75 D60三、解答题23已知：如图 19，AB=AD ，BC=CD ，ABC= ADC求证：OB=O D拓展探究一、 填空题24如图 20 所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，
11、那么最省事的办法是带_去图 20 图 21A B C D 25在ABC 和ADC 中，有下列三个论断：AB=AD；BAC=DAC；BC= DC将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是_ _，结论为_二、选择题26在ABC 和DEF 中，已知 ABDE，A=D ，若补充下列条件中的任意一条，就能判定ABCDEF 的是 ( )AC=DF BC= EF B=E C=FA B C D27图 21 是人字型金属屋架的示意图，该屋架由 BC、AC、BA 、AD 四段金属材料焊接而成，其中A、B、C 、D 四点均为焊接点，且 AB=AC，D 为 BC 的中点，假设焊接所需的四段
12、金属材料已截好，并已标出 BC段的中点 D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( )AAD 和 BC，点 D B AB 和 AC，点 A C AC 和 BC，点 C DAB 和 AD，点 A三、解答题28.已知：如图 1，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C .求证：AF=DE.图 19629.已知：如图 2，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB.求证：AE=CE 30如图 22，已知 AD 是ABC 的中线， DEAB 于 E， DFAC 于 F， 且 BE=
13、CF， 求证：(1)AD 是BAC 的平分线；(2)AB=AC31如图 24，已知： AO=DO，EO=FO，BE=CF能否推证AOEDOF、ABEDCF？11.3.1 角平分线的性质角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等用数学符号可表示：点 P 在AOB 的平分线上（或 OP 平分AOB）PDOA，PEOBPD = PE基础闯关1.在ABC 中，C90，AD 是BAC 的角平分线，若 BC5，BD3，则点 D 到 AB 的距离为 。2.AOB 的平分线上一点 M，M 到 OA 的距离为 1.5，则 M 到 OB 的距离为 。A 1 2 E F C D B 图 22 OFDCB
14、EA图24ODPE BA73.如图，A90，BD 是ABC 的角平分线，AC8，DC3DA，则点 D 到 BC 的距离为 。4.如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（ ）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD5.三角形中到三边距离相等的点是（ ）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点6.如图，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且DBDC，求证：BECF。7.已知，如图 BD 为ABC 的平分线，ABBC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD 于 D.求
15、证：PMPN。能力提升8.如图，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E，且 AB6，则DEB的周长为（ ） A、4 B、6 C、10 D、不能确定9.如图，MPNP，MQ 为MNP 的角平分线，MTMP，连接 TQ，则下列结论中不正确的是（ ）A、TQPQ B、MQTMQP C、QTN90 D、NQTMQT10.如图，B 是CAF 内一点，D 在 AC 上，E 在 AF 上，且 DCEF，BCD 与BEF 的面积相等。求证：AB 平分CAF。图3图图DA BC21 D APOEB图4图图 F CDABE图6图图CNPMDBADC AEB图8图图NTQ
16、 PM图9图图 DA E FBC图10图图8FE ODCABP Q CBATQ PNMOE DCBAF EDCBA11.3.2 角平分线的性质角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上用数学符号可表示：PD = PE，PDOA，PEOB点 P 在AOB 的平分线上（或 OP 平分AOB）一、选择题1三角形中，到三边距离相等的点是 （ ）（A）三条高线交点 （B）三条中线交点 （C）三条角平分线交点 （D）三边垂直平分线交点2如图，MPNP，MQ 为NMP 的角平分线，MTMP，连结 TQ，则下列结论中，不正确的是：（ ）（A）TQPQ （B）MQTMQP （C）QTN
17、90 o （D）NQTMQT（第 2 题） （第 3 题） （第 4 题）3如图，ABAC，AEAD，则ABDACE；BOECOD；O 在BAC 的平分线上，以上结论（ ）（A）都正确 （B）都不正确 （C）只有一个正确 （D）只有一个不正确4已知：如图，ABC 中，ABAC，BD 为ABC 的平分线，BDC60 o，则A 的度数是：（ ） （A）10 o （B）20 o （C）30 o （D）40 o5如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等边三角形 （D）等腰直角三角形6如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB
18、于 E，DFAC于 F，M 为 AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ）（A）DEDF （B）MEMF （C）AEAF （D）BDDC7已知：如图，BE、CF 是ABC 的角平分线，BE、CF 相交于 D，A50 o，则BDC 的度数是：（ ）（A）70 o （B）120 o （C）115 o （D）130 o 8已知：如图，ABC 中，C90 o，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且 AB10cm，BC8cm，CA6cm，则点 O 到三边 AB、AC 和 BC 的距离分别等于（ ）（A）2cm、2cm、2cm （B）3cm、3
19、cm、3cm（C）4cm、4cm、4cm （D）2cm、3cm、5cm（第 8 题）二、填空题 9到一个角的两边距离相等的点在 10一个三角形三边长为 3，a，7，若它的周长是 4 的倍数，则 a 11直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于 ODPE BAD CBA （第 7 题）（第 12 题）9FE DCBAB1CB A1AA BCD EFG公公公公公M公 CBAONMPCBAA BCDEOPQCBA12如图，APQ 为等边三角形，且BBAPQACC，则BAC （第 13 题） （14 题） 13如图，ABCA 1B1C1，且AABCACB135，则BCA 与B 1A1C 的比等于
20、14如图，已知 BDAE 于 B，DCAF 于 C，且 DBDC，BAC40 o，ADG130 o，则DGF 15如图，在ABC 中，C90 o，AM 是CAB 的平分线，CM20cm，那么 M 到 AB 的距离为 16如图，要在河流的南边，公路的左侧 M 处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉 A 点处的距离为 1cm（指图上距离） ，则图中工厂的位置应在 ，理由是 三、解答题17如图，AOB 是直角，OP 平分AOB，OQ 平分AOC，POQ70 o ，求AOC 的度数18如图，BDCD，BFAC，CEAB求证：D 在BAC 的角平分线上19已知：如图，RtABC 中，C90 o，ACBC,AD 为BAC 的平分线，AEBC，DEAB 垂足为 E，求证DBE 的周长等于 AB20如图，已知 PAON 于 A，PBOM 于 B，且 PAPBMON50 o，OPC30 o，求PCA 的大小MCBA（第 15 题） （16 题)10NMED CBAAB CDF NPM21如图，AE 平分BAC，BDDC，DEBC，EMAB，ENAC求证：BMCN22已知：如图，PA、PC 分别是ABC 外角MAC 与NCA 的平分线，它们交于 P，PDBM 于 M，PFBN于 F求证：BP 为MBN 的平分线
