1、1.下列函数中,在 上为增函数的是( ) 0)A. B. 21yx 2yxC. D. 1【答案】 A 【解析】 的对称轴为 x=0,且开口向下, 2yx 为其单调递增区间. (0)2.若 R 则M 的取值范围为 ( ) 4(aM0)aA. B. () 4C. D.-4,4 )【答案】 A 【解析】 当a0时 ;当a1.x1. 4.已知函数f(x)=log 则f(x)的值域为 ( ) 123()xA. B.(-2,2) ()C. D. 0【答案】 C 【解析】 时取”=“).令 则30x12(3x132xt0t又真数大于0,t0. y=log 的值域为R,选C. 0)t5.函数y=ln 的单调递
2、增区间是 . 1x【答案】 (-1,1) 【解析】 根据题意需 即函数的定义域为 (-1,1),原函数的递增区间即为函数1x在(-1,1)上的递增区间,由于u .故函数u(x)=1()ux1()x20()的递增区间为 (-1,1),即为原函数的递增区间. 1.函数 的定义域是 则其值域是 ( ) 21yx(1)25A. B. 2(0)( 2C. D. 1)(0)【答案】 A 【解析】 则 . (5)x1()14x 1(0)(2x2.下列函数中,值域是-2,2的是 ( ) A. B.f(x)=log 1()2f 05C. D. 4x2()f【答案】 C 【解析】 A项的值域为 ;B项的值域为R;
3、C项的值域为-2,2;D 项中4,即值域为 . 422()()fxx4(43.函数y=f(x)是 R上的偶函数,且在 上为增函数.若 则实数a的取值范围是( ) 0 )2fA. B. aaC. D. 或 2【答案】 D 【解析】 由题意知y=f(x)在 上递减 f(|a| |a|0)()f2f)(2f或 . 2a4.若函数y=f(x) 的值域是 则函数 的值域是( ) 13 1()FxfxA. B. C. D. 132 523 103【答案】 B 【解析】 令 .问题转化为求函数 的值域.于是由函数1()32fxt2yt在 上递减,在1,3上递增,得 . 1yt2 1035.函数 的值域是(
4、) 453xA.R B.y| 且 R 1yC.y| 且 R 0D.y| 且 且 R 65y【答案】 D 【解析】 且 ()15(44xx1)x 故 y| 且 且 R. 41yxy6y6.已知函数f(x)= 在 )上单调递减,那么实数a的取值范(32)1()xa(围是( ) A.(0,1) B. C. D. 2(0)332)831)8【答案】 C 【解析】 本题考查对函数单调性概念的理解程度; 注意函数在两个区间上如果分别单调,并不能简单地说函数在并区间上单调, 故由题意知需满足: . 120(3)6a328a7.函数 在 上为增函数,则a的取值范围是 . xya【答案】 2【解析】 1x依题意
5、,得函数的单调增区间为 、(-a, ),要使 在 上为增函数,()axya(2)只需 即 2. 2a8.已知函数f(x)= 在 上是增函数,则a的取值范围是 . (3)41(x()【答案】 12a【解析】 若函数f(x)= 在 上是增函数,则 (23)4(1)xa()解得 故 . 301(2)4a12a29.已知函数 的定义域为 若对任意 N,都有 则实数c的取值cfx(0)x()3fx范围是 . 【答案】 6,12 【解析】 若 则f(x)在(0, 上递增,不合题意; 0)若c 的图象如图所示,则 ()cfx(2)34f解得 . 612c10.若函数 在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,
6、则 . 4()21xfm【答案】 (-1,0 【解析】 由f 得-1m,即m-1. 综上 . 11.求下列函数的定义域和值域. ; (1)yx(2)y=log ; 21)【解】 (1)要使函数有意义,则 10x-,. 函数的定义域为0,1. 01x,函数 为减函数, yx=-函数的值域为-1,1. (2)要使函数有意义,则 210-+, 函数的定义域为x| . 1x 函数的值域为R . 2(0)-+,(3)函数的定义域为0,1,2,3,4,5, 函数的值域为2,3,4,5,6,7. 12.已知函数 . 2()1)xafx(1)当 时,求f(x)的最小值 ; 1a(2)若对任意 恒成立,试求实数
7、a的取值范围 . )(0f【解】 (1)当 时 2=12x,+设 1x, . 0x- . 2112()()ffff-,0恒成立 ),恒成立. 20xa设 1)yx=+,则函数 在区间 上是增函数 . 2(1a+-),+当x=1时 . min3,于是当且仅当 即a-3时,函数f(x)0 在 上恒成立,故a-3. 01)13.已知函数 . ()fxa(1)求证:函数y=f(x)在 上是增函数; )(2)若f(x)- . 2()()()021xfxfax-=- 即f(x)在 上是增函数. 12,0,+(2)由题意 在 上恒成立, -(1)设 则ah(x)在 上恒成立. ()hx=,可证h(x)在 上
8、单调递增. ) 即 . 1a,3a的取值范围为 . (-,14.已知函数f(x)对任意实数x 均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x) 在区间0,2 上有表达式f(x)=x(x-2). (1)求f(-1),f(2.5)的值; (2)写出f(x)在区间-3,3上的表达式 ,并讨论函数f(x) 在区间-3,3上的单调性. 【解】 (1)f(-1)=kf(1)=-k,f(0.5)=kf(2.5), f(2. . . .5= . 15)(0kf)(52)034k(2)对任意实数x,f(x)=kf(x+2), f(x-2)=kf(x). . fxfk当 时 3214f(x)=kf 4); 2()()()fx当 时 0xxf(x)=kf(x+2)=kx(x+2); 当 时 2314). 1()()(2)ffkk故f(x)= 2()43201()kxxxxkk0,f(x) 在-3,-1与1,3 上为增函数 ,在-1,1 上为减函数 .
