1、实验报告 4+ 数学系 06 级 蔡园青 2006 年 4 月 29 日 PB06001093 实验题目：用拉伸法测量钢丝杨氏模量的测量实验目的：学会用拉伸法测定钢丝杨氏模量的方法，掌握利用光杠杆测定微小形变的方法，在数据处理中，掌握逐差法和作图法这两种数据处理的方法。实验原理：任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变） ，即撤除外力后形变仍然存在，为不可逆过程。人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的
2、力无关。于是提出了应力 F/S(即力与力所作用的面积之比 )和应变L/L(即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比)之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即E=(F/S)/(L/L)=FL/SL （1）E 被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。通过式 E=(F/S)/(L/L)=FL/SL 在样品截面积 S 上的作用应力为 F，测量引起的相对伸长量L/L，即可计算出材料的杨氏模量 E。因一般伸长量L 很小，故常采用光学放大
3、法，将其放大，如用光杠杆测量L。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，如图 5.3.1-1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离L 时，镜面法线转过一个 角，而入射到望远镜的光线转过 角，如2图 5.3.1-2 所示，当 很小时，（2）tan/Ll式中 为支脚尖到刀口的垂直距离(也叫光杠杆的臂长)，根据光的反射定律，l反射角和入射角相等，故当镜面转动 角时，反射光线转动 角，由图可知2（3）tan2bD式中 为镜面到标尺的距离， 为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。D从（2）和（3）两式得到 2Lbl由此得 （4）lD全并（
4、1）和（4）两式得（5）2LFESlb式中 叫做光杠杆的放大倍数，只要测出 及一系列2/Dl ,/4)Ll2和 d(S=的 与 之后，就可以由式（5）确定金属丝的杨氏模量 。Fb E实验器材：光杠杆，砝码，望远镜，标尺，米尺，千分尺，支架。实验步骤： 调节仪器 调节放置光杠杆的平台 与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与F望远镜轴线大体重合。 调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。 光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量 的关键部件。L刀口放在平台的横槽内，后足尖放在管制器的沟槽内，但不得与钢丝相碰，平面镜要与平台垂直。 用米尺测量金属丝的长
5、度 L 和平面镜与直尺之间的距离 D，以及光杠杆的臂长 。l 测量 砝码托的质量为 ，记录望远镜中标尺的读数 作为钢丝的起始长度。0m0r 在砝码托上逐次加 500g 砝码（可加到 3500g）,观察每增加 500g 时望远镜中标尺上的读数 ，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数 ，取两ir ir组对应数据的平均值 。i 用米尺测量金属丝的长度 L 和平面镜与直尺之间的距离 D，以及光杠杆的臂长 。l 数据处理 用千分尺测金属丝直径 d ，上、中、下各测 2 次，共 6 次，然后取平均值。将 每隔四项相减，得到相当于每次加 2000g 的四次测量数据，如ir设并求出平均值和误差。0401512
6、62373,brbrr将测得的各量代入式（5）计算 E，并求出其误差，正确表述 E 的测量结果。 把式（5）改写为（6）2/iiirDLFSlM其中 ，在一定的实验条件下，M 是一个常量，若以/SlE为纵坐标， 为横坐标作图应得一直线，其斜率为 M 的数据后可由式（7）iriF试计算杨氏模量（7）2/DLSl数据记录与处理:1.钢丝长度 L 102.30cm2.尖脚到刀口 l 7.150cm3.镜面到标尺 D 126.30cm4.钢丝直径 d次数第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次第 6次 xdx长度mm0.280 0.281 0.282 0.279 0.280 0.279 0.280 0
7、.00117 0.00055. imiri i(mm)ir(mm)ir(mm)ir(mm)iirb40 m0 20.0 20.0 20.0 55.151 m0+500 33.2 33.9 33.55 54.702 m0+1000 46.7 46.9 46.8 55.253 m0+1500 60.6 61.5 61.05 53.94 m0+2000 74.0 76.3 75.155 m0+2500 87.2 89.3 88.256 m0+3000 101.1 103.0 102.057 m0+3500 115.0 115.0 115.0作图法： Fr0 10 20 30 400.20.40.60
8、.80.10.12r(m)F(N)斜率 M 为： 0.00266根据公式: 212232 /02./06.150.7)108.(145.336.8 mNmmldDLSlE 逐差法：由 ，代入测量数据平均值，得 E=2.10SlbDLFE2 102/mN拉力 0.1958N =0.1958/29.79=0.01F钢丝长度 =0.002m 0.002/1.0230=0.002LL镜面-标尺距离 =0.002m D0.2/1.630.2光杠杆臂长 =0.0002m l 758l伸长量 54.7ibm =.mb062.31bxN伸长量 b 不确定度 0.680.62()1.374AUrtN.3.rBm
9、222()()0.37.10.38ABrUrm直径 d 不确定度： 0.68()1. .AUdtN.2()=.37m3B仪2222()()0.1.370.39ABUddmEDLlFb.5.10.2.28.04756%故 ，.E1212.6./0./ENmN2222222()()()()() ()()4BBBBUDLUlUFdb222222()()()()333l2222220.0.80.39.01.38()()()4()()()385473.84()9UEP=0.683120.6/Nm最终结果：得 E= P=0.683(.06)12/思考题1.利用光杠杆把测微小长度 L 变成侧 b，光杠杆的放大率为 2D/L，根据此式能否以增加 D 减小 来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎l样考虑这个问题？答： 能增加 D 减小 l 来提高放大率，这样做有好处。因为将微小量扩大有利于减小误差。这样做有限度。由于当 大到一定程度时，就不能近似等于 了。tan所以应在减小误差和利用 ，2 之间找到一个平衡点。tantan
