用新型光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量.doc

1、1用 新 型 光 杠 杆 放 大 法 测 定 金 属 丝 的 杨 氏 模 量一 、 前 言杨 氏 模 量 是 工 程 材 料 重 要 参 数 ， 它 反 映 了 材 料 弹 性 形 变 与 内 应 力 的 关 系 ， 它 只 与 材 料 性 质 有 关 ， 是选 择 工 程 材 料 的 重 要 依 据 之 一 。设 长 为 L， 截 面 积 为 S 的 均 匀 金 属 丝 ， 在 两 端 以 外 力 F 相 拉 后 ， 伸 长 L。 实 验 表 明 ， 在 弹 性 范围 内 ， 单 位 面 积 上 的 垂 直 作 用 力 F/S（ 正 应 力 ） 与 金 属 丝 的 相 对 伸 长 L/L(线

2、 应 变 )成 正 比 ， 其 比 例系 数 就 称 为 杨 氏 模 量 ， 用 Y 表 示 ， 即（ 1）/L这 里 的 F、 L 和 S 都 易 于 测 量 ， L 属 微 小 变 量 ， 我 们 将 用 光 杠 杆 放 大 法 测 量 。放 大 法 是 一 种 应 用 十 分 广 泛 的 测 量 技 术 。 我 们 将 在 本 课 程 中 接 触 到 机 械 放 大 、 光 放 大 、 电 子 放 大 等测 量 术 。 如 螺 旋 测 微 计 是 通 过 机 械 放 大 而 提 高 测 量 精 度 的 ， 示 波 器 是 通 过 将 电 子 信 号 放 大 后 进 行 观 测 的 。本

3、实 验 采 用 的 光 杠 杆 法 是 属 光 放 大 技 术 。 光 杠 杆 放 大 原 理 被 广 泛 地 用 于 许 多 高 灵 敏 度 仪 表 中 ， 如 光 电 反射 式 检 流 计 、 冲 击 电 流 计 等 。放 大 法 的 核 心 是 将 微 小 变 化 量 输 入 一 “放 大 器 ”， 经 放 大 后 再 作 精 确 测 量 。设 微 小 变 化 量 用 L 表 示 ， 放 大 后 的 测 量 值 为 N， 我 们 称NA为 放 大 器 的 放 大 倍 数 。 原 则 上 A 越 大 ， 越 有 利 于 测 量 ， 但 往 往 会 引 起 信 号 失 真 。 研 究 保 真

4、 技 术已 成 为 测 量 技 术 的 一 个 专 门 领 域 。二 、 实 验 目 的 ：1、 学 会 测 量 杨 氏 弹 性 模 量 的 一 种 方 法2、 掌 握 光 杠 杆 放 大 法 测 量 微 小 长 度 的 原 理3、 学 会 用 逐 差 法 处 理 数 据三 、 实 验 原 理本 实 验 的 整 套 装 置 由 “数 显 气 （ 液 ） 压 加 力 杨 氏 模 量 拉 伸 仪 ”和 “新 型 光 杠 杆 ”组 成 。数 显 气 （ 液 ） 压 加 力 杨 氏 模 量 拉 伸 仪 如 图 1 所 示 ， 金 属 丝 上 下 两 端 用 钻 头 夹 具 夹 紧 ， 上 端 固 定

5、于双 立 柱 的 横 梁 上 ， 下 端 钻 头 卡 的 连 接 拉 杆 穿 过 固 定 平 台 中 间 的 套 孔 与 拉 力 传 感 器 相 连 。 加 力 装 置 施 力 给传 感 器 ， 从 而 拉 伸 金 属 丝 。 所 施 力 大 小 由 电 子 数 字 显 示 系 统 显 示 在 液 晶 显 示 屏 上 。 加 力 大 小 由 液 压 调 节阀 改 变 。液 压 调 节 阀图 1液 压 调 节盒杨氏模量仪数显液晶屏连 接 管接 口21. 测 量 杨 氏 弹 性 模 量 的 原 理 公 式设 金 属 丝 的 直 径 d， 将 带 入 式 （ 1） ：24S（ 2）2FLY2. 光

6、杠 杆 放 大 原 理 ：图 2（ a） 为 新 型 光 杠 杆 的 结 构 示 意 图 。 在 等 腰 三 角 形 铁 板 1 的 三 个 角 上 ， 各 有 一 个 尖 头 螺 钉 ，底 边 连 线 上 的 两 个 螺 钉 B 和 C 称 为 前 足 尖 ， 顶 点 上 的 螺 钉 A 称 为 后 足 尖 ， 2 为 光 杠 杆 倾 角 调 节 架 ，3 为 光 杠 杆 反 射 镜 。 调 节 架 可 使 反 射 镜 作 水 平 转 动 和 俯 仰 角 调 节 。 测 量 标 尺 在 反 射 镜 的 侧 面 并 与 反 射 镜在 同 一 平 面 上 ,如 图 2（ b） 所 示 。 测 量

7、 时 两 个 前 足 尖 放 在 杨 氏 模 量 测 定 仪 的 固 定 平 台 上 ， 后 足 尖 则 放在 待 测 金 属 丝 的 测 量 端 面 上 ， 该 测 量 端 面 就 是 与 金 属 丝 下 端 夹 头 相 固 定 连 接 的 水 平 托 板 。 当 金 属 丝 受力 后 ， 产 生 微 小 伸 长 ， 后 足 尖 便 随 测 量 端 面 一 起 作 微 小 移 动 ， 并 使 光 杠 杆 绕 前 足 尖 转 动 一 微 小 角 度 ，从 而 带 动 光 杠 杆 反 射 镜 转 动 相 应 的 微 小 角 度 ， 这 样 标 尺 的 像 在 光 杠 杆 反 射 镜 和 调 节

8、反 射 镜 之 间 反 射 ，便 把 这 一 微 小 角 位 移 放 大 成 较 大 的 线 位 移 。 这 就 是 光 杠 杆 产 生 光 放 大 的 基 本 原 理 。 下 面 我 们 来 导 出 本实 验 的 测 量 原 理 公 式 。图 3(a)为 NKY-2 型 光 杠 杆 放 大 原 理 示 意 图 ； 标 尺 和 观 察 者 在 两 侧 ， 如 见 图 3（ b） 所 示 。 开 始 时 光 杠杆 反 射 镜 与 标 尺 在 同 一 平 面 ,在 望 远 镜 上 读 到 的 标 尺 读 数 为 ,当 光 杠 杆 反 射 镜 的 后 足 尖 下 降 L 时 ， 产0p生 一 个 微

9、 小 偏 转 角 ， 在 望 远 镜 上 读 到 的 标 尺 读 数 , 即 为 放 大 后 的 钢 丝 伸 长 量 N， 常 称 作 视 伸 长 。1P由 图 可 知 bLtanDN4t013CA B12图 2(a)B C反 射 镜图 2(b)标尺 光 杠 杆 反 射 镜 A图 3（ b）望远镜调 节 反 射 镜图 3（ a） LBD2120P1 调节反射镜标尺 4望 远 镜光 杠 杆反 射 镜A3所 以 它 的 放 大 倍 数 为 带 入 式 （ 2） 可 得 ：1004PNDALb（ 3）26FYd式 中 b 称 为 光 杠 杆 常 数 或 光 杠 杆 腿 长 ， 为 光 杠 杆 后 足

10、 尖 A 到 两 前 足 尖 BC 连 线 的 垂 直 距 离 ， 如 图 4（ a）所 示D 为 反 射 平 面 镜 到 标 尺 的 距 离 ， 可 用 光 学 方 法 在 望 远 镜 中 间 接 测 得 。 调 节 望 远 镜 的 目 镜 ,聚 焦 后 可 清 晰 地看 到 叉 丝 平 面 上 有 上 、 中 、 下 三 条 平 行 基 准 线 ， 如 图 4(b)所 示 ， 其 中 间 基 准 线 称 为 测 量 准 线 ， 用 于 读 金属 丝 长 度 变 化 的 测 量 值 ， 上 下 两 条 准 线 称 为 辅 助 准 线 。 它 们 之 间 的 距 离 - 称 为 视 距 ,则

11、有12,n anb视 距103D四 、 系 统 误 差 分 析 与 消 减 办 法1、 由 于 钢 丝 不 直 或 钻 头 夹 具 夹 得 不 紧 将 出 现 假 伸 长 ， 为 此 ， 必 须 用 力 将 钻 头 卡 夹 紧 钢 丝 。 同 时 ，在 测 量 前 应 将 金 属 丝 拉 直 并 施 加 适 当 的 预 拉 力 。2、 由 于 钢 丝 在 加 外 力 后 ， 要 经 过 一 段 时 间 才 能 达 到 稳 定 的 伸 长 量 ， 这 种 现 象 称 为 滞 后 效 应 ， 这 段时 间 称 为 驰 豫 时 间 。 为 此 每 次 加 力 后 应 等 到 显 示 器 数 据 稳

12、定 后 再 进 行 测 读 数 据 。3、 金 属 丝 （ 钢 丝 ） 锈 蚀 或 长 期 受 力 产 生 所 谓 金 属 疲 劳 ， 将 导 致 应 力 集 中 或 非 弹 性 形 变 ， 因 此 ， 当发 生 钢 丝 锈 蚀 或 使 用 2 年 以 上 应 作 更 换 。4、 测 力 秤 的 误 差 ， 本 实 验 所 用 的 数 字 测 力 秤 的 示 值 误 差 为 +10g。5、 关 于 其 他 测 量 量 的 误 差 分 析 与 估 算（ 1） 由 于 测 量 条 件 的 限 制 ， L,D,b 三 个 量 只 作 单 次 测 量 ， 它 们 的 误 差 限 应 根 据 具 体 情

13、 况 估 算 。其 中 L,D 用 钢 尺 测 量 时 ， 其 极 限 误 差 可 估 算 为 1 3mm。测 量 光 杠 杆 常 数 b 的 方 法 是 ， 将 三 个 足 尖 压 印 在 硬 纸 板 上 ， 作 等 腰 三 角 形 ， 从 后 足 尖 至 两前 足 尖 连 线 的 垂 直 距 离 即 为 b。 由 于 压 印 ， 作 图 连 线 宽 度 可 达 0.2 0.3mm， 故 其 误 差 限可 估 算 为 0.5mm。（ 2） 金 属 丝 直 径 d 用 千 分 尺 多 次 测 量 时 ， 应 注 意 测 点 要 均 匀 地 分 布 在 上 、 中 、 下 不 同 位 置 ， 千

14、分 尺 的 仪 器 误 差 取 0.004mm。五 、 实 验 内 容 与 仪 器 配 置内 容 ： 测 定 钢 丝 的 杨 氏 模 量 。仪 器 ： 数 显 气 (液 )压 加 力 杨 氏 模 量 测 定 仪 ， 新 型 光 杠 杆 ， 螺 旋 测 微 计 ， 钢 卷 尺 、 游 标 卡 尺 各 一 个 。六 、 实 验 步 骤 与 操 作 要 点1、 观 察 杨 氏 模 量 测 定 仪 上 的 圆 形 水 准 器 的 水 泡 是 否 居 中 ， 若 不 居 中 可 调 节 底 脚 螺 丝 直 至 水 准 泡 居中 为 止 ， 此 时 意 味 着 杨 氏 模 量 仪 的 立 柱 铅 直 ，

15、平 台 水 平 。2、 将 液 压 连 接 管 头 插 入 拉 伸 仪 接 口 ,并 拧 紧 压 紧 螺 帽 （ 一 般 实 验 室 已 经 连 接 好 ） 。 使 液 压 调 节 螺AB CbD图 4（ a）anb图4（ b）4杆 沿 减 力 方 向 调 至 “零 位 ”（ 注 意 ： 顺 时 针 转 动 螺 杆 为 加 力 方 向 ， 反 时 针 转 动 为 减 力 方 向 ） 。3、 将 照 明 标 尺 插 入 拉 伸 仪 平 台 左 边 的 小 柱 内 ,再 将 照 明 线 接 头 插 入 拉 伸 仪 左 侧 照 明 电 源 接 口 。（ 一 般 实 验 室 已 经 连 接 好 ）4、

16、 调 节 光 路 (1)将 光 杠 杆 放 置 好 ， 两 前 足 尖 放 在 平 台 槽 内 ， 后 足 尖 置 于 与 钢 丝 固 定 的 圆 形 托 盘 上 ,并 使光 杠 杆 反 射 镜 平 面 与 照 明 标 尺 基 本 在 一 个 平 面 上 。 调 节 光 杠 杆 平 面 镜 的 倾 角 螺 钉 ， 使 平 面 镜与 平 台 面 基 本 垂 直 。(2)调 节 望 远 镜 与 调 节 反 射 镜 高 度 ， 使 其 与 光 杠 杆 基 本 处 于 等 高 位 置 。 调 节 反 射 镜 的 倾 角 螺 丝 ，使 反 射 镜 镜 面 与 光 杠 杆 镜 面 基 本 平 行 。(3)

17、小 心 转 动 调 节 反 射 镜 ,至 目 测 能 看 到 照 明 标 尺 经 调 节 反 射 镜 投 射 到 光 杠 杆 反 射 镜 的 像 为 止 。(4)通 过 望 远 镜 找 到 标 尺 的 像 ； 若 找 不 到 ， 应 调 节 光 杠 杆 和 反 射 镜 倾 角 螺 钉 以 及 望 远 镜 的 位 置 。直 至 找 到 为 止5、 调 节 望 远 镜 的 目 镜 焦 距 看 清 叉 丝 平 面 的 三 条 准 线 。 调 节 物 镜 焦 距 清 晰 起 地 看 清 反 射 回 的 标 尺 像并 无 视 差 。6、 测 量 。（ 1） 按 下 数 显 测 力 秤 的 “开 /关 ”

18、键 。 待 显 示 器 出 现 “0.000”后 ， 用 液 压 加 力 盒 的 调 节 螺 杆加 力 ， 显 示 屏 上 会 出 现 所 施 拉 力 。（ 2） 为 测 量 数 据 准 确 方 便 ， 先 测 量 加 载 过 程 ， 将 数 显 拉 力 从 14Kg 始 ， 每 间 隔 1Kg 记 录 标 尺读 数 10 组 数 据 ,分 别 记 作 。 隔 数 分 钟 后 ， 连 续 减 载 ， 每 减 少013456789,nn1kg 观 测 一 次 标 尺 读 数 。 读 取 相 应 的 十 组 数 据 ， 填 入 记 录 表 格 中 。（ 3） 重 复 上 述 步 骤 (2)重 做

19、一 遍 。（ 4） 观 测 完 毕 应 调 节 液 压 调 节 螺 杆 旋 至 最 外 ， 使 测 力 秤 指 示 “0.000”附 近 后 ， 再 关 掉 测 力 秤“电 源 ”。（ 5） 测 量 D,L,b,d 值 ， 其 中 D,L,b 只 测 一 次 ， d 用 千 分 尺 在 金 属 丝 的 不 同 位 置 测 6 次 ， 记 入自 行 设 计 表 格 中 。7、 操 作 要 点 ：调 节 好 光 路 是 本 实 验 的 基 础 ， 为 此 必 须 充 分 理 解 光 杠 杆 的 放 大 原 理 。 调 节 标 尺 反 射 平 面 镜 望 远 镜 光 路 系 统 ， 使 标 尺 在

20、平 面 镜 中 的 反 射 像 能 进 入 望 远 镜 ； 调 节 望 远 镜 的 目 镜 和 物 镜 焦 距 ， 确 保在 望 远 镜 中 能 清 晰 且 无 视 差 地 看 到 叉 丝 平 面 的 三 条 准 线 和 标 尺 像 的 刻 度 线 。 弄 清 光 杠 杆 和 调 节 反 射镜 调 节 俯 仰 角 的 方 法 ， 操 作 时 动 作 要 轻 ， 要 精 细 准 确 。七 、 实 验 记 录 与 数 据 处 理1、 标 尺 读 数 记 录次 数 拉 力 示 值（ kg） 标 尺 读 数 (mm)第 一 次 第 二 次逐 差 值 (mm)加载减载平 均1加载减载平 均2逐 差1 逐

21、 差 20 14.00 150NP1 15.00 26152 16.00 372NP3 17.00 4834 18.00 5945 19.00 N6 20.00 总 平 均7 21.008 22.009 23.002、 自 行 设 计 记 录 表 格 ， 记 录 D,L,b,d 数 据 。3、 数 据 处 理 与 结 果 表 达（ 1） 报 告 各 直 接 测 量 结 果（ 2） 报 告 杨 氏 模 量 测 量 结 果先 由 导 出 相 对 不 确 定 度 传 导 公 式 ， 再 求 。 N 要 求 用 逐 差 法 处 理 ， 在 计 算 Y 时 ， 式26FLYdbN YU中 视 伸 长 对

22、 应 的 力 F=5（ 千 克 力 ） ,Y 的 单 位 为 N/mm2。八 、 思 考 题1、 杨 氏 模 量 测 量 数 据 N 若 不 用 逐 差 法 而 用 作 图 法 处 理 ， 请 想 一 想 如 何 处 理 ?2、 根 据 误 差 分 析 ， 要 使 Y 的 实 验 结 果 理 想 ， 关 键 应 抓 住 什 么 量 进 行 测 量 ?为 什 么 ?为 什 么 不 同 的长 度 量 （ 共 几 个 ） 要 用 不 同 仪 器 进 行 测 量 （ 有 哪 几 种 ） ?3、 用 光 杠 杆 放 大 法 测 量 微 小 长 度 变 化 有 什 么 优 点 ?怎 样 提 高 光 杠 杆 放 大 系 统 的 放 大 倍 数 ?4、 试 证 明 ： 若 测 量 前 光 杠 杆 反 射 镜 与 调 节 反 射 镜 不 平 行 ， 不 会 影 响 测 量 结 果 。