1、1函数的单调性（1）一教学目标1 知识与技能 理解函数单调性的概念，掌握用图像法判断一些简单函数的单调性；了解函数单调区间的概念。2 过程与方法 在探索过程中培养学生分析、归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力。3 情感、态度、价值观 在参与的过程中体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣，提高学好数学的自信。二教学重点、难点1 教学重点 函数的单调性及其几何意义2 教学难点 利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。三教学方法及教具使用 投影仪四教学过程（一）创设情景，揭示课题1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：随 x 的增大，y 的值有什么变化？ 1能否看出函
2、数的最大、最小值？ 2函数图象是否具有某种对称性？ 32 画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = x从左至右图象上升还是下降 _? 1在区间 _ 上，随着 x 的增 2大，f(x)的值随着 _ （2）f(x) = -x+2从左至右图象上升还是下降 _? 1在区间 _ 上，随着 x 的增 2大，f(x)的值随着 _ （3）f(x) = x 2在区间 _ 上， 1f(x)的值随着 x 的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随 2着 x 的增大而 _ 3、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变yx1-11-1yx1
3、-11-1 yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-12化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性（引出课题） 。（二）研探新知1、y = x 2的图象在 y 轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数 y = x2在（ 0，+）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+）上的任意的 x1，x 2，当 x1x 2时，都有 x12x 22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2增函数
4、一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x10 B. b0 D.m0 例 316.求证：函数 ，在区间 0,1上是减函数1fx解：设 则120,x12121212121212 ffxxxx120x120,x12xx12ffx在区间 上是减函数。f0,1点评：利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤： 任取 x1，x 2D，且 x1x2； 作差 f(x1)f(x 2)；4变形（通常是因式分解和配方） ；定号（即判断差 f(x1)f(x 2)的正负） ；下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性） 变式训练 3.：画出反比例函数 的图象xy这个函数的定义域是什么？ 1它在定义域 I 上的单调性怎样？证明你的结论 2四、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论
