1、要点重温之函数综合江苏 郑邦锁1.奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致（在整个定义域内未必单调），推广：函数在其对称中心两侧单调性相同。偶函数在关于原点 对称的区间 内单调性相反，推广：函数在其 对称轴两侧的单调性相反；此时函数值的大小取决于离对称轴的远近。解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域。关注具体函数“抽象化”。举例 1设偶函数 f(x)=loga|x-b|在（-，0）上递增，则 f(a+1)与 f(b+2) 的大小关系是A.f(a+1)=f(b+2) B.f(a+1) f(b+2) C.f(a+1) f(b+2) D.不确定解析：函数 f(x)=loga
2、|x-b|为偶函数，则 b=0，f (x)=loga|x|,令 g(x)=|x|,函数 g(x)（图象为“V”字形）在（-，0）递减，而函数 f(x)=logag(x) 在（- ，0）上递增,0f(b+2),故选 B。举例 2 设函数 ，若 时， 恒成立，则x3)2(sin)(1)fmf实数 的取值范围是 m解析：此题不宜将 msin 及 1-m 代入函数 的表达式，得到一个“庞大”的xf3)(不等式，因为运算量过大，恐怕很难进行到底。注意到：函数 f(x)为奇函数，原不等式等价于： ，又函数 f(x)递增，msin m-1 对 恒成立，分)1()sin(ff 02离参变量 m（这是求参变量取
3、值范围的通法）得： m0提高定义在 R上的偶函数 f(x)满足:f(x+1)= ,且 f(x)在-3，-2上是减函数，又)(1xf、 是钝角三角形的两锐角，则下列结论中正确的是:A.f(sin )f(cos ) B. f(sin )-1（这是使用“判别式法”时需特别注意的） 。记 x+1=t,(t0),此时 x=t-1,设 g(t)= (当212)1()(2 tttt且仅当 t=1 即 x=0 时等号成立， （注意这里的“换元”实质是“整体化”的具体落实，将需要“整体化”的部分换成一个变量，比“凑”更具一般性也更易实施） ，选 C。举例 2已知 +，则 的最小值为 Rba,1ab1解析：本题关
4、注 的取值范围，对 使用基本不等式，当且仅当 =1时等号成ab立，事实上： ，等号不成立，即不能使用基本不等式。记 =4)2(0 t（00 且 a 1)满足: 对任意 x1,x2,当 x10,则a实数 a 的取值范围是A.(0,1)(1,3) B.(1,3) C. (0,1)(1, ) D. (1, )33简答1. 巩固 函数 y=f(x)的图象关于 x=2 对称，得 a=5,图示可得 1x2 或-4x-3。提高 函数 y=f(x)的周期为 2，得 f(x)在0，1 上递增，又 + ,移项得 sin cos ,选 B；2、 巩固关注两段函数在 x=1 时的函数值的大小，得 3. 巩固D； )317
